Resimli Soru 02-02-2026 10:58:42 Çözümü

YKS TYT
1

!17700191290941842330791582039315|375x500 [Link Silindi]

2

Resimli Soru 02-02-2026 10:58:42 Çözümü

Önemli Noktalar

  • Çarpma işlemi adımları verilmiş, bilinmeyen rakamları bulmak hedefleniyor
  • Toplama işleminden sonuçlar çıkarılacak
  • Klasik uzun çarpma yöntemi kullanılıyor

Verilen işlemi aşağıda adım adım inceleyelim.

İşlemin Yapısı

    30□  (Buradaki □ bilinmeyen bir rakam)
  x  △8 (Buradaki △ bilinmeyen bir rakam)
  ------
    2472  (İlk çarpım)
   309   (İkinci çarpım, bir basamak sola kaydırılmış)
  --------
   5562  (Toplam)

1. Adım: 2472’nin Nereden Geldiğine Bakmak

  • İlk çarpım, sayının 8 ile çarpılmasıyla elde edilir. Çünkü çarpmanın altındaki sayı △8 şeklinde ve 8 birler basamağında.

  • Yani:

30□ x 8 = 2472

Şimdi 2472 ÷ 8 işlemini yapalım:

  • 2472 ÷ 8 = 309 (tam)

Bu da demek oluyor ki,

30□ = 309

Buradaki □ rakamı nedir?

“30□” üç basamaklı ve 3, 0, bilinmeyen rakam şeklinde. “309” sayısına eşit ise,

□ = 9

2. Adım: İkinci Çarpım 309’un Anlamı

  • İkinci çarpım olan 309, △ ile 30□ sayısının çarpımının sonucu ve bir basamak sola kaydırılmış.

  • İkinci çarpımı açarsak:

30□ x △ = 309

Biz 30□=309 olduğunu bulduğumuza göre,

309 x △ = 3090  (Kaydırılmış olduğu için 3090'a eşittir)

309 x △ = 3090 ise,

△ = 3090 ÷ 309 = 10

Ama △ bir rakam olmalı (0-9 arası), 10 olamaz.

Bu durumda tekrar değerlendirelim.

Düzeltme: İkinci Çarpımın Konumu

İkinci çarpım 309 şeklinde, çarpmanın ikinci basamağının sonucu ve bir basamak sola kaydırılmış. Dikkat edersek, ikinci çarpımda “309” var ve üstte 2472.

Uzun çarpma yönteminde, normalde aşağıdaki gibidir:

  ABC
x  DE
------
   FGH   (C x E)
  IJK    (B x E) - ama sola kaydırılmış
...

Ama burada işlemi daha doğru analiz etmek için şöyle yapabiliriz:

  • İlk satır (2472): 30□ x 8 (8 burada kesin)
  • İkinci satır (309): 30□ x △, ama bu 309 sayısı sola bir basamak kaydırıldığı için aslında 3090 olmalı.

Toplamları:

2472 + 3090 = 5562

İşlem doğru.

Şimdi “309” sayısı bir basamak sola kaydırıldığından, gerçek sayı 3090.

Dolayısıyla:

3090 ÷ 309 = 10  (△)

Sonuç 10 olamayacağı için, “309” belki çarpma sonucu değil, yanlış anlaşılmış olabilir.

Alternatif Düşünce: “309” Nasıl Gelmiş?

“309” sayısı sonucu pencerenin altında yazıyor.

İkinci çarpım işlemi aşağı kaydırılmış, sade şekilde yazılmış, yani

“309” aslında 3090 veya 309 basamağı olabilir.

Eğer “t” işareti altına bir taşıma veya ekleme işareti ise, ikinci çarpımı şöyle düşünelim:

  • İlk çarpım: 30□ x 8 = 2472
  • İkinci çarpım: 30□ x △ = 309
  • Toplam: 5562

Toplamları kontrol edelim:

2472 + 309 = 2781 değil, 5562 değil.

Dolayısı ile ikinci çarpım 309 değil, 309 * 10 (3090) olmalı.

Boş yerleri 9 ve 3 olarak yerleştirip çarpma yapalım.

Doğru Çözüm Adımları:

  • Bilinen:
    30□ x 8 = 2472

  • 2472 ÷ 8 = 309, bu yüzden 30□ = 309 → □ = 9

  • İkinci çarpım: 309 x △ = 3090 (taşma ve konuma göre)

  • 309 x △ = 3090 → △ = 10 (Olmaz)

  • Eğer 309 x △ = 309
    △ = 1 (Olur)

  • 2472 + 309 = 2781 ≠ 5562

Olmaz.

İkinci Çarpımdaki İşaretin Anlamı

  • simgesi muhtemelen toplama sırasında basamak kaydırmasını gösteriyor.

  • 309 çarpımı aslında 309 veya 3090 olabilir; işlemde kaydırma net değil.

  • Toplam 5562 ise,

2472 + x = 5562 → x = 5562 - 2472 = 3090

  • 30□ x △ = 3090

309 x △ = 3090 → △ = 10 (Olmaz.)

Sonuç:

Elde ettiğimiz bilgiler ışığında:

  • □ = 9
  • △ = 1

ve çarpma işlemi,

309 x 8 = 2472 (doğru)
309 x 1 = 309 (doğru)
Toplam 2472 + 3090 (3090 değil, 309) değil.

Ama toplam 5562 ise 2472 + 3090 = 5562 doğrudur.

Yani △ = 10 değil, 1 olabilir fakat o zaman 309 yetersiz.

Muhtemelen resimdeki ikinci çarpım “309” değil, “3090” olarak düşünülmeli.

Sonuç:

□ = 9 ve △ = 1

Özet

Sembol Değer Açıklama
□ 9 309 sayısını oluşturuyor
△ 1 Çarpmanın onlar basamağındaki rakam

İşlem:

309 x 18 = 5562

Doğrulama:

  • 309 x 8 = 2472
  • 309 x 10 = 3090
  • Toplam: 2472 + 3090 = 5562 :check_mark:

Sık Sorulan Sorular

1. Bilinmeyen rakamları nasıl hemen bulduk?
Bilinmeyenleri içeren çarpma işlemini tersinden bölme yaparak kestirme biçimde bulduk.

2. Bu tür sorularda nelere dikkat edilmeli?
Çarpmanın satır satır açılımı ve basamak kaydırmaları dikkatle yorumlanmalı.

Bu problemi başka bir örnekle görmek ister misiniz?
@Alperen281

3

Kare ve Üçgen Sembollerinin Değeri

  • 8\times(300+x)=2472 denklemiyle kare (□) değeri bulunur.
  • \Delta\times309=309 denkleminden üçgen (△) değeri tespit edilir.
  • Toplam işlem: 309\times18=5562 ifadesiyle sonuç doğrulanır.

İçindekiler

  1. Çözüm
  2. Özet Tablo
  3. SSS

Çözüm

  1. Üstteki işlemde 8 ile çarpma sonucu görülen 2472,
    8 \times (300 + x) = 2472
    denklemine karşılık gelir.
  2. Buradan
    300 + x = \frac{2472}{8} = 309 \quad\Longrightarrow\quad x = 9
    bulunur. Yani kare (□) = 9.
  3. İkinci kısmi çarpımda ise çarpan $\Delta$’nın;
    \Delta \times (300 + 9) = 309 \quad\Longrightarrow\quad \Delta \times 309 = 309
    olduğu görülür.
  4. Buradan üçgen (△) = 1 çıkar.
  5. Sonuç olarak 309 \times 18 = 5562 işlemi de verilen toplamı doğrular.

Özet Tablo

Sembol Değer
Kare (□) 9
Üçgen (△) 1

SSS

  • S: Neden ilk kısmi çarpım 2472 olarak alındı?
    C: Çünkü işlemde birinci satır çarpanı 8’dir ve 8×(300+□)=2472 sonucunu verir.
  • S: İkinci kısmi çarpım neden 3090 olarak yorumlanıyor?
    C: “309” sayısı, onluk basamakta yer alan △’nın çarpımıdır ve yanına bir sıfır eklenerek 3090’a ulaşılır.
  • S: Sonucun 5562 olması nasıl kontrol edilir?
    C: Bulduğumuz değerlerle 309×18=5562 işlemi yapılarak kontrol sağlanır.

Başka benzer çarpma görsel soruları çözmemi ister misiniz?
@Alperen281