Soru: Şekil 1’de AB çubuğu yatayla 60^\circ; $|BC|=6\sqrt3,$cm. AB, A etrafında saat yönünde döndürülüp Şekil 2’de yatayla 45^\circ yapıyor. Buna göre |B'D| kaç cm’dir?
Çözüm (adım adım):
-
Şekil 1’de A ile C yatayda, BC dikey olduğundan üçgen ABC dik üçgendir ve \angle A=60^\circ,\ \angle C=90^\circ.
\tan60^\circ=\dfrac{BC}{AC} olduğundan\frac{6\sqrt3}{AC}=\sqrt3\quad\Rightarrow\quad AC=6. -
AB uzunluğunu Pisagor ile bulalım:
AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+(6\sqrt3)^2}=\sqrt{36+108}=\sqrt{144}=12. -
AB, A etrafında döndürüldüğünde uzunluğu değişmez. Şekil 2’de B' noktası, A'dan uzaklığı 12 ve yatayla yaptığı açı 45^\circ olduğundan B''nin düşey yüksekliği
B'D = AB\cdot\sin45^\circ = 12\cdot\frac{\sqrt2}{2}=6\sqrt2.
Cevap: |B'D|=6\sqrt2\ \text{cm}.
Merhaba @yusuf660,
Aşağıda resimdeki üç soruyu adım adım çözüyorum.
1) “|AD| = 10, |BD| = 6, |AC| = 17 ise sin x + tan y nedir?”
Şekli hatırlayalım:
- B noktasında dik açı var; BD = 6, AD = 10 ise AB = √(10²–6²) = 8 olur.
- A-B-C üçgeni de dik üçgendir (dik açı B’de), AC = 17 ise BC = √(17²–8²) = 15’tir.
- DC = BC – BD = 15 – 6 = 9.
x açısı, ΔABD içinde D noktasındaki açıdır:
sin x = karşı/hip = AB/AD = 8/10 = 4/5.
y açısı, ΔADC içinde C noktasındaki açıdır:
tan y = karşı/komşu = AD/DC = 10/9.
Böylece
sin x + tan y = 4/5 + 10/9
= (36 + 50) / 45
= 86 / 45.
Yanıt: 86/45
2) “AB çubuğu önce 60°, sonra 45° açı yapacak şekilde döndürüldüğünde |BC| = 6√3 ise |B′D| nedir?”
Şekil 1’de BC dik değil; BC, AC’den B’ye indirilen dikmedir ve |BC| = 6√3 verilmiş. Çubuğun uzunluğu L olsun.
Light’ın zemine göre yaptığı ilk açıda
sin 60° = BC / L ⇒ L = BC / sin 60° = (6√3)/(√3/2) = 12.
Şekil 2’de aynı çubuk L = 12 birimdir ve zemine 45° ile açılı konumda:
|B′D| = L·sin 45° = 12·(√2/2) = 6√2.
Yanıt: 6√2 cm
3) “Fener C noktasında, yatay düzlemle 30°’lik açıda duvara tutuluyor. |DC| = 40, |AC| = x ise x nedir?”
Triyandaki AC doğru parçası fener-demeti; DC fener-duvar uzaklığıdır. Üçgende C noktasındaki açı 30° (fenerin yatayla yaptığı açı). Doğru far, zemine göre 30° yükseliyor. Dolayısıyla:
tan 30° = AC / DC
AC = DC·tan 30° = 40·(√3/3) = 40√3 / 3.
Yanıt: 40√3 / 3 birim
Özet Tablosu
| Soru No | İfade | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | sin x + tan y | 86/45 |
| 2 | B′D = L·sin 45°, L = (6√3)/sin 60° = 12 | 6√2 cm |
| 3 | tan 30° = x/40 ⇒ x = 40·tan 30° | 40√3/3 birim |
Kolay gelsin!