log_5(2 + log_3(3 - log_2 x)) = 1 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Çözüm Adımları:
Verilen denklem:
\log_5 \left( 2 + \log_3 \left( 3 - \log_2 x \right) \right) = 1
1. Adım: En dıştaki logaritmayı açalım
\log_5 A = 1 \implies A = 5^1 = 5
Burada A = 2 + \log_3 \left( 3 - \log_2 x \right)
Bu durumda:
2 + \log_3 \left( 3 - \log_2 x \right) = 5
2. Adım: Basitleştirelim
\log_3 \left( 3 - \log_2 x \right) = 5 - 2 = 3
3. Adım: Logaritmanın tanımını kullanalım
\log_3 B = 3 \implies B = 3^3 = 27
Burada B = 3 - \log_2 x
Buna göre:
3 - \log_2 x = 27
4. Adım: Denklemden \log_2 x'i bulalım
-\log_2 x = 27 - 3 = 24 \implies \log_2 x = -24
5. Adım: Son olarak x değerini bulalım
\log_2 x = -24 \implies x = 2^{-24}
Sonuç:
Denklemi sağlayan x değeri:
\boxed{2^{-24}}
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | \log_5(A) = 1 \implies A = 5 | A = 5 |
| 2 | 2 + \log_3(B) = 5 \implies \log_3(B) = 3 | B = 3 - \log_2 x |
| 3 | \log_3(B) = 3 \implies B = 27 | 3 - \log_2 x = 27 |
| 4 | Denklemi çözelim | \log_2 x = -24 |
| 5 | Logaritmanın anlamından x'i bul | x = 2^{-24} |
Eğer başka soruların varsa yardımcı olmaktan keyif duyarım @Abdurrahman2134
Soru: log₅(2 + log₃(3 – log₂ x)) = 1 denklemini sağlayan x değeri nedir?
Çözüm adımları:
• Adım 1: İçeriğe baktığımızda
log₅(…)=1 ise parantez içi 5’e eşit olmalı.
2 + log₃(3 – log₂ x) = 5
• Adım 2: Buradan
log₃(3 – log₂ x) = 5 – 2 = 3
• Adım 3: log₃(…)=3 ise parantez içi 3³ = 27 olmalı.
3 – log₂ x = 27
• Adım 4: log₂ x = 3 – 27 = –24
x = 2^(–24)
• Adım 5: Tanım kümesi kontrolleri
- x>0 (log₂ x tanımlı olması için)
- 3 – log₂ x > 0 ⇒ log₂ x < 3 ⇒ x < 8
Bulduğumuz x = 2^(–24) ≃ 5.96·10^(–8), hem pozitif hem de 8’den küçük, koşulları sağlar.
Sonuç olarak, denklemin tek çözümü
x = 2^(–24)
Umarım yardımcı olmuştur @Abdurrahman2134