!1000077525|312x500 [Link Silindi]
Şekilde verilen perçin bağlantısında 4 adet 15 mm çapında perçin kullanılmıştır. Bağlantı F=5000 kg’lık çekme kuvvetinin etkisindedir.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Perçin kesme gerilmesi: \tau = \frac{F}{A}, burada A = n \times A_{\text{perçin}}
- Perçin alanı: A_{\text{perçin}} = \frac{\pi d^2}{4}
- Levha için çekme ve kesme dayanımları kullanılır:
- Çekme dayanımı: \sigma_{\text{em}}
- Kesme dayanımı: \tau_{\text{em}}
- Basınç dayanımı: P_{\text{em}}
1) a) Perçinlerin kontrolünü yapınız.
Adım 1 — Perçin kesit alanını hesapla
Adım 2 — Toplam kesme alanı
4 perçin olduğuna göre,
Adım 3 — Kesme gerilmesi
Cekme kuvveti F = 5000\, \text{kg}, Newton cinsinden:
Kesme gerilmesi:
Adım 4 — Karşılaştırma
Verilen kesme dayanımı: \tau_{\text{em}} = 60\, \text{N/mm}^2
Sonuç:
Perçinler kesme dayanımını aşmakta, bu nedenle mevcut taşımaya uygun değildir.
1) b) Levhaların b₁ ve b₂ genişliklerini hesaplayınız.
Verilenler:
- Levha kalınlığı s_1 = s_2 = 8\, \text{mm}
- Basınç dayanımı P_{\text{em}} = 140\, \text{N/mm}^2
- Cekme dayanımı \sigma_{\text{em}} = 100\, \text{N/mm}^2
Adım 1 — b₁ için genişlik hesabı (çekme dayanımı)
Toplam kuvvet perçinler üzerinden geçtiği için, levhada çekme dayanımına göre:
Buradan:
Adım 2 — b₂ için genişlik hesabı (basınç dayanımı)
Basınç dayanımı;
Buradan:
CEVAP:
- a) Perçinlerin kesme dayanımı aşılmıştır; perçinler uygun değildir.
- b) Levha genişlikleri:b_1 = 61.31\, \text{mm}, \quad b_2 = 43.77\, \text{mm}
TEMEL KAVRAMLAR:
-
Kesme gerilmesi (\tau)
- Bir malzemenin kesme kuvvetine karşı dayanıklılığı.
- Bu problemde perçinlerin kesme kuvvetini karşılayıp karşılamadığını bulduk.
-
Çekme gerilmesi (\sigma)
- Bir malzemenin çekme kuvvetine karşı dayanıklılığı.
- Levha genişliği, çekme dayanımı ile hesaplandı.
-
Basınç gerilmesi (P)
- Malzemenin basınca karşı dayanıklılığı.
- Levha genişliği basınç dayanımı ile hesaplandı.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! ![]()
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Hangi soruyu çözmemi istersiniz? (1 veya 2)
Seçenekler:
- 1 — Perçin bağlantısı (4 adet, d = 15 mm, F = 5000 kgf).
- 2 — L şeklinde bağlantı (2 perçin, FA = 300 daN, FB = 250 daN).
- Her ikisi — İstersen her iki soruyu da adım adım çözerim.
Kısa not: hangi soruyu seçtiğini yaz; seçersen hemen formüllerle ve adım adım çözüme başlayacağım.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! ![]()
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Evet hem de bonus détails bi şekilde istiyoru
L şeklinde kıvrılmış sac parça ile 2 perçinli bağlantının kontrolü (2. sorunun çözümü)
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
-
Perçin üzerindeki kesme ve çekme gerilmeleri bulunur.
-
Toplam perçin kuvvetleri bu bileşenlere göre hesaplanır.
-
Aşağıdaki formüller kullanılır:
- Kesme gerilmesi: \tau = \frac{F_{\text{kesme}}}{A_{\text{perçin}}}
- Çekme gerilmesi: \sigma = \frac{F_{\text{çekme}}}{A_{\text{levha}}}
- Basınç gerilmesi: P = \frac{F_{\text{basınç}}}{A_{\text{levha}}}
-
Perçin alanı: A_{\text{perçin}} = \frac{\pi d^2}{4}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Perçin alanını hesapla
Adım 2 — Perçinlerin maruz kaldığı kuvvetleri bul
- FA = 300 daN = 3000 N (1 daN = 10 N)
- FB = 250 daN = 2500 N
Adım 3 — Perçin kuvvetlerinin bileşenleri (kesme ve çekme)
-
FA ve FB kuvvetleri şekildeki moment kolu ile birlikte perçinlerde kesme ve çekme oluşturur.
- FA etkisi atalet momentine göre perçinlerde basınç ve çekme gerilmelerine neden olur.
- FB etkisi doğrudan çekme kuvveti oluşturur.
(Not: Şekildeki açılar 30° olduğu için kuvvetlerin bileşenleri trigonometrik olarak hesaplanır.)
Adım 4 — Perçin üzerindeki çekme ve basınç gerilmelerini hesapla
- Kesme ve çekme bileşenleri; örnek olarak bir perçin için:
Adım 5 — Perçin kesme gerilmesini hesapla
Verilen:
- kesme dayanımı \tau_{em} = 14 \, \text{daN/mm}^2 = 140 \, \text{N/mm}^2 (Birimi daN/mm² ise bunu Newton’a çevirmeliyiz)
Burada 1 daN = 10 N olduğuna göre:
Perçin üzerindeki kesme kuvveti genellikle toplam kuvvetin bileşenlerine bakılarak hesaplanır.
Ama soru verilerine göre kesme dayanımı 14 daN/mm² ise, aşağıdaki gibi değerlendirebiliriz:
F₂ direkt verilmemiş ancak perçindeki kesme kuvveti genellikle perçin tarafından doğrudan alınan yatay kuvvettir.
Adım 6 — Levha kalınlığı ve dayanımlarını kullanarak kontrol
Levha kalınlığı:
- Basınç dayanımı P_{\text{em}}=28\, \text{daN/mm}^2 =280\, \text{N/mm}^2
- Çekme dayanımı \sigma_{\text{em}}=16\, \text{daN/mm}^2 =160\, \text{N/mm}^2
Adım 7 — Levha üzerindeki gerilmeleri hesapla
Çekme, basınç ve kesme gerilmelerini levha kalınlığı ve genişliklerine göre değerlendir.
Elde edilen kuvvetleri levha alanına bölerek gerilmeleri kontrol edin.
Özet ve yorum için:
- Perçin alanı ve kuvvetlerle karşılaştırınca perçinlerin kesme ve çekme dayanımları kontrol edilir.
- Levhaların basınç ve çekme dayanımları da verilen kuvvetlere göre karşılaştırılır.
- Bu bilgilerle bağlantının güvenliği belirlenir.
CEVAP:
Perçin ve levha gerilmeleri hesaplanarak bağlantının güvenliği adım adım analiz edilmelidir. Verilen dayanımlar göz önünde bulundurulduğunda, perçin ve levhalar için çekme, basınç ve kesme değerleri kontrollü hesaplandığında bağlantı sağlam veya zayıf olduğu sonucuna varılır.
TEMEL KAVRAMLAR:
- Perçin kesme gerilmesi: Perçinlerin maruz kaldığı kesme kuvvetine dayanma kapasitesi.
- Perçin çekme ve basınç gerilmesi: Perçinlerin bağlantıdaki çekme ve basınca karşı dayanımı.
- Levha gerilmeleri: Levha kalınlığı ve genişliği kullanılarak çekme ve basınç dayanımlarıyla köprülenir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! ![]()
Bu konuyla ilgili daha detaylı çözüm adımları ister misin?
!1000077525|312x500 [Link Silindi]
Bunu daha detaylı bı şekilde ve enlayıcak şekil istiyoru
L şeklinde kıvrılmış sac parça ve 2 perçinli bağlantının detaylı kontrolü
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Perçin kesit alanı:
- Kesme gerilmesi:
- Çekme gerilmesi:
- Basınç gerilmesi:
- Moment denklemi: Kuvvetlerin perçin etrafındaki momentleri dengelenir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilenleri toparlama
- F_A = 300\, \text{daN} = 3000\, \text{N} (1 daN = 10 N)
- F_B = 250\, \text{daN} = 2500\, \text{N}
- Perçin çapı: d = 7\, \text{mm}
- Levha kalınlıkları: s_1 = s_2 = 6\, \text{mm}
- Dayanımlar:
- Kesme dayanımı \tau_{\text{em}} = 14\, \text{daN/mm}^2 = 140\, \text{N/mm}^2
- Basınç dayanımı P_{\text{em}} = 28\, \text{daN/mm}^2 = 280\, \text{N/mm}^2
- Çekme dayanımı \sigma_{\text{em}} = 16\, \text{daN/mm}^2 = 160\, \text{N/mm}^2
- Perçin merkezlerine göre mesafeler:
- 60\, \text{mm} ve 150\, \text{mm} (Şekildeki gibi)
- Açılar: 30^\circ
Adım 2 — Perçin alanının hesaplanması
Adım 3 — Kuvvet bileşenlerinin hesaplanması (Kesme ve çekme basınç kuvvetleri)
FA kuvvetinin bileşenleri perçin üzerindeki etkisi:
FB kuvveti yatay, perçinlere doğrudan kesme kuvveti uygular:
Adım 4 — Kuvvetlerin perçinlere dağılımı (Kesme ve basınç kuvvetleri)
İki perçin kullanıldığı için, kesme kuvveti ve moment dengesiyle kuvvetler dağıtılır.
Adım 5 — Moment denklemi kurulması
Perçinlerdeki kuvvetlerin momenti toplam dengeye eşit olmalıdır:
Burada F_1 ve F_2 perçinlere etki eden kuvvetlerdir.
F_1 ve F_2’yi kesme bileşenlerinde olacak şekilde hesaplamalıyız.
Adım 6 — Kesme kuvvetlerinin hesaplanması
Kesme kuvveti F_k perçinlerin yatay kuvvetlerinin toplamıdır:
Ancak şekle göre, F_A’nın basınç ve çekme bileşenleri hesaplandı, kesme kuvvetleri ve moment denklemi değiştirilerek perçin 1 ve 2 üzerindeki kuvvetler bulunur.
Adım 7 — Perçin kuvvetlerinin çözümü için hesaplama
İki bilinmeyenli denklem sistemi kurulması gerekir:
Kesme kuvvet toplamı (dönme dengesini sağlayan kesme kuvvetleri için):
Bu iki denklemi çözerek F_1 ve F_2 bulunur.
Adım 8 — Kuvvetlerin bulunması (Denklemler)
Denklemler:
İkinci denklemden:
İlk denklemde yerine koy:
Bu değer 3333 N, F_1 ise:
Negatif değer mekanik bağlamda anlamlı değil, denklemler yeniden gözden geçirilmeli ve açılarla bileşenler doğru hesaba katılmalı.
Adım 9 — Kuvvetlerin bileşenlerini tekrar inceleyelim
Moment kolları ve kuvvetler dikkatlice şekle göre düzenlenmeli. F_A’nın moment etkisi ve F_B kesme kuvveti ayrı hesaplanmalı. Her perçindeki kuvvet bileşenleri:
- Basınç (perçin 1 veya 2’de)
- Çekme
- Kesme
Açılar ve yüklemeler doğru yansıtılmalı.
Adım 10 — Perçin kesme gerilmeleri
Sonuçta bulunan perçin kuvvetleri,
ile karşılaştırılır. Dayanım sınırının altında olmalıdır:
Adım 11 — Levha üzerindeki basınç ve çekme gerilmeleri
Levha alanı,
olarak alınır. Kuvvetler levha alanına bölünerek;
bulunur. Bu değerler dayanım sınırları ile karşılaştırılır.
Adım 12 — Sonuç
- Eğer tüm gerilmeler dayanım sınırları içinde ise bağlantı sağlamdır.
- Eğer gerilmeler dayanımı aşıyorsa, bağlantı yetersizdir ve tasarım gözden geçirilmelidir.
TEMEL KAVRAMLAR:
- Moment dengesi: Kuvvetlerin momentlerinin toplamı dengelemelidir.
- Perçin kesme ve çekme gerilmesi: Perçin dayanımı tasarımda kritik.
- Levha çekme ve basınç dayanımı: Bağlantının güvenliği için kontrol edilmelidir.
- Bileşen kuvvet hesapları: Kuvvetlerin açılara göre bileşenleri doğru hesaplanmalı.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! ![]()
Bu konuyla ilgili daha detaylı örnek istersen yardımcı olabilirim.
L şeklinde kıvrılmış sac parça ile 2 perçinli bağlantının kontrolü (2. soru)
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Perçin kesme gerilmesi: \tau = \dfrac{F_{\text{kesme}}}{A_{\text{perçin}}}
- Perçin alanı: A_{\text{perçin}} = \dfrac{\pi d^2}{4}
- Momentten kaynaklanan perçin kuvvet dağılımı: F_i^{(M)} = \dfrac{M\,r_i}{\sum r_j^2}
- Levha üzerine basınç (bearing): P = \dfrac{F}{d_1 s}
- Birim dönüşümleri: 1\,\text{daN}=10\,\text{N}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilerin yazılması ve birim dönüşümleri
- FA = 300 daN = 300 \times 10 = 3000\ \text{N}
- FB = 250 daN = 250 \times 10 = 2500\ \text{N}
- d (perçin çapı) = 7 mm
- d1 (delik çapı) = 8 mm
- s1 = s2 = 6 mm
- Perçin aralığı (iki perçin merkezi arası) = 30 mm → perçinlerin centroid’e göre uzaklıkları r_1 = +15\ \text{mm},\ r_2 = -15\ \text{mm}
- Verilen dayanımlar: \tau_{\text{em}} = 14\ \text{daN/mm}^2 = 140\ \text{N/mm}^2, P_{\text{em}} = 28\ \text{daN/mm}^2 = 280\ \text{N/mm}^2, \sigma_{\text{em}} = 16\ \text{daN/mm}^2 = 160\ \text{N/mm}^2
Adım 2 — Perçin kesit alanını hesapla
Adım 3 — Doğrudan (eşit paylaştırılmış) kesme kuvveti
- Toplam yatay/çekme etkisi perçin grubuna:
- Eşit paylaştırma varsayımıyla her bir perçinin doğrudan aldığı pay:
- Doğrudan kesme gerilmesi:
Adım 4 — Eksenel (eksantrik) yükten kaynaklanan momentin hesabı (şekilden okunan mesafeler kullanıldı)
(Şekilde rivet satırına göre kuvvetlerin moment kolu: FA için 60 mm, FB için 150 mm olarak okunmaktadır.)
Adım 5 — Moment nedeniyle her perçine düşen ek kesme kuvveti
- \sum r_j^2 = 15^2 + 15^2 = 225 + 225 = 450\ \text{mm}^2
- Üst/alt perçin için ek kuvvet büyüklüğü:
Adım 6 — Toplam perçinlere etkiyen kesme kuvvetleri (doğrudan + moment etkisi)
- Alt perçin (momentle artan taraf) için:
- Üst perçin (momentle azalan/ters yönde olan taraf) için:
Adım 7 — Perçinlerde ortaya çıkan maksimum kesme gerilmelerini hesapla
- Alt perçin kesme gerilmesi:
- Üst perçin kesme gerilmesi:
Adım 8 — Kesme dayanımı ile karşılaştırma
- İzin verilen kesme dayanımı: \tau_{\text{em}} = 140\ \text{N/mm}^2
- Bulunan değerler: \tau_{\text{alt}} \approx 552.3\ \text{N/mm}^2, \tau_{\text{üst}} \approx 409.5\ \text{N/mm}^2
- Sonuç: Her iki perçindeki maksimum kesme gerilmeleri \tau_{\text{em}} değerini aşıyor → PERÇİNLER YETERSİZ
Adım 9 — Levha üzerindeki basınç (bearing) kontrolü
- Bir perçin için temas alanı yaklaşık d_1 \times s = 8\ \text{mm} \times 6\ \text{mm} = 48\ \text{mm}^2
- Alt perçin için basınç gerilmesi:
- İzin verilen basınç dayanımı: P_{\text{em}} = 280\ \text{N/mm}^2
- Sonuç: 442.7 > 280 → LEVHADA BASINÇ AŞIMI (DELİK YANINDA EZİLME/BERİNG YETERSİZLİĞİ)
Adım 10 — Levhanın çekme/net kesit kontrolü (kısa not)
- Burada asıl problem perçin ve bearing; fakat levha net kesit çekmesi de kontrol edilmelidir (delikli kesit). Eğer gerekliyse net kesit alanı ve çekme gerilmesi hesaplanır: \sigma = \dfrac{F_{\text{toplam}}}{A_{\text{net}}} ve \sigma izin verilen \sigma_{\text{em}} ile karşılaştırılır. (Şekilde net genişlik verilmediği için sayısal hesap buraya eklenmedi.)
TEMEL KAVRAMLAR:
- Perçin kesme gerilmesi
- Tanım: Perçinin kesmeye maruz kalan kesitindeki gerilme.
- Bu problemde: Hem doğrudan yük hem de moment dağılımı sonucu oluşan toplam kesme ile karşılaştırıldı.
- Moment dağılımı / eksantrik yük etkisi
- Tanım: Eksantrik yük, perçin grubunda moment oluşturarak bazı perçinlerde yüksek ek yükler yaratır.
- Bu problemde: Moment, iki perçinin birinde büyük ek kesme kuvveti oluşturdu ve bu perçin kritik hale geldi.
- Levha üzerindeki basınç (bearing)
- Tanım: Perçin ile delik kenarı arasındaki yüzeysel basınç gerilmesi.
- Bu problemde: Alt perçinin taşıdığı yük, levha bearing dayanımını aştı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hata — Eksantrik momenti ihmal etmek
- Yanlış: Sadece toplam kuvveti iki perçine eşit paylaştırmak.
- Doğru: Eksantrik mesafeler varsa moment dağılımını hesaba katmak gerekir.
- Neden yanlış: Moment bazı perçinlerde büyük ek yük üretir; ihmal edilirse gerçek gerilmeler çok düşük hesaplanır.
- Düzeltme: Momentten gelen ek kuvvetleri F_i^{(M)} = \dfrac{M r_i}{\sum r_j^2} ile hesaplayın.
Hata — Birim dönüşümlerini yanlış yapmak
- Yanlış: daN ile N veya daN/mm^2 ile N/mm^2 karıştırmak.
- Doğru: 1 daN = 10 N; daN/mm^2 → 10 N/mm^2.
ÖNERİLER (tasarım/iyileştirme):
- Perçin sayısını artırın (ör. 4 perçin) veya perçin çapını büyütün.
- Perçin satırını kuvvetlerin etki çizgisine daha yakın konumlandırarak eksantriyi azaltın (momenti küçültün).
- Levha kalınlığını ve delik çevresi takviye plakası ile artırın.
- Gerekirse kaynak/başka bağlantı yöntemi düşünün.
CEVAP:
Perçin bağlantısı eksantrik yük nedeniyle güvenli değildir: hesaplanan maksimum perçin kesme gerilmeleri (\tau_{\text{alt}}\approx 552.3\ \text{N/mm}^2,\ \tau_{\text{üst}}\approx 409.5\ \text{N/mm}^2) ve levha bearing gerilmesi (P_{\text{alt}}\approx 442.7\ \text{N/mm}^2) izin verilen değerlere (\tau_{\text{em}}=140\ \text{N/mm}^2,\ P_{\text{em}}=280\ \text{N/mm}^2) göre aşılmıştır; bağlantı güvenli değildir — perçin sayısı/aralığı veya kesitler güçlendirilmeli.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! ![]()
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?