Resimli Soruların Çözümleri
Önemli Noktalar
- 3 ve 4 kişilik toplam 40 oda var, her oda türünde en az 5 oda bulunmak zorunda.
- Uzunlukları eşit olan çubuklardan biri 3 eşit parçaya, diğeri 4 eşit parçaya bölünmüş.
- 2 numaralı çubuğun eş parçalarının uzunluğu 24 cm ise 1 numaralı çubuğun eş parçaları uzunluğu hesaplanacak.
- Üç farklı zeytinyağı şişesinin ml başına fiyatları bulunup en ucuz olanından 3 şişe alınacak ve toplam ücret hesaplanacak.
İçindekiler
1. Otel Odası Problemi Çözümü
Otel toplamda 40 oda ve 3 kişilik + 4 kişilik odalar var. Her odadan en az 5 adet var.
En fazla misafir sayısını bulmak için:
- 3 kişilik oda sayısı: en az 5 en fazla 35 (çünkü en az 5 tane 4 kişilik oda da olmalı)
- 4 kişilik oda sayısı: en az 5 en fazla 35 (aynı şekilde)
Misafir sayısı = 3 * oda sayısı (3 kişilik) + 4 * oda sayısı (4 kişilik) en fazla nasıl olur onu bulmalıyız.
En çok misafir sayısı için önce en az sayıda olan oda türünü 5 olarak, diğerini maksimum yapmalıyız.
Toplam oda sayısı 40:
- 3 kişilik oda sayısı: 5 (minimum)
- 4 kişilik oda sayısı: 40 - 5 = 35 (maksimum)
Misafir sayısı:
3 \times 5 + 4 \times 35 = 15 + 140 = 155
Veya tam tersi:
- 4 kişilik oda sayısı: 5 (minimum)
- 3 kişilik oda sayısı: 35 (maksimum)
Misafir sayısı:
4 \times 5 + 3 \times 35 = 20 + 105 = 125
En yüksek sonuç 155’tir.
Cevap: Maksimum 155 misafir
Pro İpucu: Minimum koşulları sağlarken maksimum toplamı kolay hesaplamak için birini minimumda bırakıp diğerini maksimumda düşünün.
2. Çubuk Uzunlukları Problemi Çözümü
- 1 numaralı çubuk 3 eş parçaya bölünmüş
- 2 numaralı çubuk 4 eş parçaya bölünmüş
- 2 numaralı çubuğun bir parçası 24 cm ise, bu çubuğun toplam uzunluğu:
24 \times 4 = 96 \, cm
Çubuklar eşit uzunlukta olduğuna göre, 1 numaralı çubuğun toplam uzunluğu de 96 cm’dir.
1 numaralı çubuk 3 eş parçaya bölünmüş, o zaman bir eş parçanın uzunluğu:
\frac{96}{3} = 32 \, cm
Cevap: 1 numaralı çubuğun eş parçalarının uzunluğu 32 cm’dir.
Uyarı: Parçaya verilen uzunluklar çubuk boyunca eşit olmalıdır ve toplam uzunluk eşitliği unutulmamalıdır.
3. Zeytinyağı Fiyat Problemi Çözümü
- 500 ml → 300 TL
- 1500 ml → 750 TL
- 2500 ml → 1000 TL
Litrelik fiyatları bulalım:
- 500 ml = 0.5 litre → fiyat/litre = 300 / 0.5 = 600 \, TL
- 1500 ml = 1.5 litre → fiyat/litre = 750 / 1.5 = 500 \, TL
- 2500 ml = 2.5 litre → fiyat/litre = 1000 / 2.5 = 400 \, TL
En ucuz litre fiyatı 400 TL. Buse Hanım bu fiyattan 3 şişe alacak. En ucuz olan 2500 ml’lik şişe.
3 şişenin toplam ücreti:
1000 \times 3 = 3000 \, TL
Cevap: Buse Hanım 3000 TL öder.
Sonraki Adımlar
Bu tür problemlerle ilgili daha fazla pratik yapmak ister misiniz? Özellikle oran-orantı ve kesir problemleri üzerine ek sorular hazırlayabilirim.
@Asii
Resimli Soru 01-02-2026 23:03:14
Temel Noktalar
- Oda Tipleri: 3 ve 4 kişilik odeler, toplam 40 oda, her türden en az 5 oda.
- Kesme İşlemi: Bir çıta n kez kesilirse eş parçalar sayısı n+1 olur.
- Birim Fiyat: Şişelerin litre fiyatları hesaplanıp en düşük olan tercih edilir.
Doğrudan Cevaplar
- Otelde aynı anda en çok 155 kişi konaklayabilir.
- 1 numaralı çubuğun eş parçalarından birinin uzunluğu 30 cm’dir.
- Buse Hanım’ın ödediği toplam ücret 3000 TL’dir.
İçindekiler
- Oda Problemi: Kapasite Hesaplama
- Çıta Problemi: Parça Uzunluğu
- Zeytinyağı Problemi: Fiyat Karşılaştırma
1. Oda Problemi: Kapasite Hesaplama
Elimizde x tane 3 kişilik, y tane 4 kişilik oda var.
Şartlar:
Toplam kapasite C = 3x + 4y formülüyle hesaplanır.
$C$’yi maksimize etmek için $x$’i olabildiğince küçültürüz, yani x=5; dolayısıyla y=35.
2. Çıta Problemi: Parça Uzunluğu
İki çıta eş uzunluktadır. Birinci çıta 3 kez kesilince 4 eş parçaya, ikinci çıta 4 kez kesilince 5 eş parçaya ayrılır.
2 numaralı çubuğun bir parçası 24\text{ cm} olduğuna göre orijinal uzunluk
Birinci çubuğun her parçası
3. Zeytinyağı Problemi: Fiyat Karşılaştırma
Üç şişe bilgileri:
- 500 ml → 300 TL
- 1500 ml → 750 TL
- 2500 ml → 1000 TL
| Hacim (ml) | Fiyat (TL) | Litre Fiyat (TL/L) |
|---|---|---|
| 500 | 300 | \dfrac{300}{0{,}5}=600 |
| 1500 | 750 | \dfrac{750}{1{,}5}=500 |
| 2500 | 1000 | \dfrac{1000}{2{,}5}=400 |
En ucuz litre fiyatı 400 TL/L ile 2500 ml’lik şişede. 3 şişe için
Özet Tablosu
| Problem | Cevap |
|---|---|
| Otelde maksimum misafir sayısı | 155 |
| 1 numaralı çubuğun parça boyu | 30 cm |
| Buse Hanım’ın ödediği ücret | 3000 TL |
SSS
- Oda sayısı kısıtlaması nasıl kullanılır?
x+y=40 ve x,y\ge5 şartlarını sağlayan en verimli dağılım seçilir. - Kesme sayısı eş parça ilişkisi nedir?
Bir çıta n kez kesilirse eş parça sayısı $n+1$’dir. - Birim fiyat nasıl hesaplanır?
Toplam fiyat, hacme oranlanarak (\text{TL/L}) karşılaştırılır. - Farklı hacimlerle optimizasyon yöntemleri nelerdir?
Her seçeneğin birim maliyeti hesaplanıp en düşük olan tercih edilir.
Bu çözümleri pekiştirmek için benzer bir problem çözmek ister misiniz? @Esen