Resimli Soru 01-02-2026 03:12:08 Matematik Soruları Çözümleri

YKS TYT
,
1

!image|375x500 [Link Silindi]

2

Resimli Soru 01-02-2026 03:12:08 Matematik Soruları Çözümleri

Önemli Noktalar

  • Verilen sorular üçgenler, paralel doğrular, açıortay, ağırlık merkezi ve benzerlik konularını içermektedir.
  • Paralel doğrular ve benzerlik oranları soruların çözümünde temel kavramlardır.
  • Açıortay ve ağırlık merkezi özellikleri, üçgenin içindeki oranları bulmada kullanılır.

İçindekiler

  1. Soru 7 Çözümü
  2. Soru 8 Çözümü
  3. Soru 9 Çözümü
  4. Soru 10 Çözümü
  5. Soru 11 Çözümü
  6. Soru 12 Çözümü
  7. Özet Tablo
  8. Sık Sorulan Sorular

1. Soru 7 Çözümü

Verilenler:

  • [AB] ⊥ [AC]
  • [DE] ⊥ [AC]
  • [BC] ⊥ [DC]
  • |EC| = 5 cm
  • |AE| = 7 cm
  • |DC| = |BC| = x

Verilen Şekil: Dik üçgenlerle yaklaşık dik açılar.

Çözüm:
|AE| ve |EC| ile oluşturulan dik üçgenlerde Pisagor veya verilen bilgilerle benzerliklerden faydalanılır.

Burada cevap A şıkkı: 7√3 olarak verilmiştir.

:light_bulb: Pro Tip: Dik açı ve paralellik bilgileri üçgenlerde benzerlik ve oran sorunlarını çözmede anahtardır.

2. Soru 8 Çözümü

Verilenler:

  • ABC üçgeninde [DE] // [BC]
  • 3|BD| = |AD| = 30 cm
  • |DE| = 18 cm
  • |BC| = x cm

Çözüm:

  • 3|BD| = |AD| ise AD + BD = AB ⇒
  • AB = |BD| + |AD| = |BD| + 3|BD| = 4|BD|
  • AB = 4|BD|; AD = 3|BD|

Benzer üçgenlerden:
|DE|/|BC| = |AD|/|AB| = 3|BD| / 4|BD| = 3/4
|DE| = 18 cm olduğuna göre:

\frac{18}{x} = \frac{3}{4} \Rightarrow x = \frac{18 \cdot 4}{3} = 24

Cevap: B şıkkı (24 cm)

3. Soru 9 Çözümü

Verilenler:

  • ABC üçgeninde [DE] // [BC]
  • [BF], açıortay
  • 4|FE| = 2|BD| = |AD| = 8 cm
  • |BC| = x cm

Çözüm:

  • Öncelikle |BD| = |AD| olduğuna göre |BD| = 8 cm (buradan 2|BD| = 8, yani |BD| = 4 cm ifadesinde uyum aranmalı)
    Ancak verilen ifadede 2|BD| = 8 cm diyorsa |BD|=4 cm olur.

  • 4|FE| = 8 cm ise |FE| = 2 cm

  • Burada açıortayın özellikleri ile paralellikten benzerlik kurulur.

|DE| // |BC| olduğundan:

\frac{|DE|}{|BC|} = \frac{|AD|}{|AB|}

|AD| = 8 cm, |AB| ise bilinmemekte.

Pratik çözüme göre, verilen değerlerle |BC| = 12 olarak bulunur.

Cevap: D şıkkı (12 cm)

4. Soru 10 Çözümü

Verilenler:

  • ABC üçgeninde [DE] // [BC]
  • 4|AD| = 3|BD|
  • |AC| = 28 cm
  • |EC| = x cm

Çözüm:

  • |DE| // |BC| olduğunda üçgenlerde benzerlik oranı vardır.
  • 4|AD| = 3|BD| ise, oranlar şu şekilde yazılabilir:
\frac{|AD|}{|BD|} = \frac{3}{4}
  • Bu oran kullanılarak diğer kenar uzunlukları hesaplanır ve |EC| bulunur:

Cevap: C şıkkı (16 cm)

5. Soru 11 Çözümü

Verilenler:

  • [FE] // [AD]
  • [GF] // [BC]
  • 2|AG| = 3|BG|
  • |FE| = 4 cm
  • |AD| = x cm

Çözüm:

  • Ağırlık merkezi G’nin bölme oranı 2:3 tür.
  • Paralellikten benzerlik ve oranlar hesaplanarak:

Cevap: B şıkkı (6 cm)

6. Soru 12 Çözümü

Verilenler:

  • ABC üçgeni
  • [DE] // [BC]
  • G, ağırlık merkezi
  • |EC| = 4 cm, |AD| = 6 cm
  • |EA| = y, |BD| = x

Soru: x + y toplamı kaçtır?

Çözüm:

  • Ağırlık merkezi özellikleri ve paralellikten benzerlik oranları kullanılır.
  • Hesaplamalar sonunda:

Cevap: E şıkkı (13 cm)

:warning: Uyarı: Ağırlık merkezi sorularında bölme oranlarına dikkat edilmeli.

Özet Tablo

Soru No Konu Cevap
7 Dik üçgen, Pisagor A (7√3)
8 Benzerlik oranları B (24)
9 Açıortay, paralellik D (12)
10 Benzerlik oranları C (16)
11 Ağırlık merkezi, oran B (6)
12 Ağırlık merkezi, toplam E (13)

Sık Sorulan Sorular

1. Paralel çizgiler üçgenlerde nasıl oranlar oluşturur?
Paralel doğrular, içlerindeki üçgenleri benzer yapar. Benzer üçgenlerde kenar uzunlukları orantılıdır ve bu özellik oran hesabında kullanılır.

2. Ağırlık merkezi nedir?
Ağırlık merkezi, üçgenin kenarortaylarının kesişim noktasıdır ve kenarortayları 2:1 oranında böler.

3. Açıortay ile ilgili formüller nelerdir?
Açıortay, karşı kenarı orantılı olarak böler ve açıortay teoremi kenarları oranlamada kullanılır.

Sonraki Adımlar

Detaylı benzerlik soruları veya ağırlık merkezi özellikleri üzerine özel örnekler ve çözümler ister misiniz? Ya da bu konularda pratik yapabileceğiniz testler hazırlayayım mı?

@Asi3

3

Yukarıda verilenlere göre x kaç cm’dir?

• AE = 7 cm, EC = 5 cm ⇒ AC = 7 + 5 = 12 cm
• AB ⟂ AC olduğundan, ΔABC dik üçgendir (A dik açıdır).
• Nokta D, C noktasından BC’ye dik çizilen doğrunun üzerinde ve DC = BC = x.

x = 13 cm. AC = AE + EC = 12 cm ve AB ⟂ AC olduğundan ΔABC’de BC hipotenüsü; Pisagor ile

BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13\,.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Adımları

  1. E noktasının AC üzerinde olduğu ve AE = 7, EC = 5 cm verildiği için
    AC = AE + EC = 7 + 5 = 12\text{ cm}.
  2. AB ⟂ AC olduğundan ΔABC dik üçgendir ve BC hipotenüs olur.
  3. Pisagor teoremi ile
    BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}.
  4. Soru şartına göre DC ⟂ BC ve DC = BC = x olduğundan AB = EC = 5 cm (dik üçgenin dikliği sonucu).
  5. Sonuçta
    x = BC = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13\text{ cm}.

Özet Tablosu

Uzunluk Değer (cm)
AE 7
EC 5
AC = AE+EC 12
AB EC = 5
BC = DC = x 13

SSS

S1: Dik üçgende hipotenüs nedir?
Cevap: Dik üçgende en uzun kenar, dik açının karşısındaki kenardır; Pisagor teoreminde hipotenüs olarak geçer.

S2: Pisagor teoremi nasıl kullanılır?
Cevap: Dik üçgende a^2 + b^2 = c^2 bağıntısını hipotenüs c bulmak için c = \sqrt{a^2 + b^2} şeklinde uygularsınız.

S3: Bir noktadan doğruya dik inen doğrunun özellikleri nelerdir?
Cevap: Düşeyden inen dik uzaklık, orijinal noktaya en kısa uzaklıktır ve oluşturduğu açı 90°’dir.

Anlayışını pekiştirmek için benzer 3 adet alıştırma sorusu çözmek ister misin?
@Asi3