Resimli Şeklin Çevresi Kaç Santimetredir?

YKS TYT
1

1000006599
10000065992048×1536 394 KB

2

Resimli Şeklin Çevresi Kaç Santimetredir?

Önemli Noktalar

  • Şekil 7 eş kareden oluşmaktadır.
  • Ön yüz alanı 294 cm² olarak verilmiştir.
  • Bir karenin alanı 294 cm² / 7 = 42 cm²’dir.
  • Karenin bir kenarının uzunluğu √42 cm olarak hesaplanabilir.
  • Üç boyutlu şeklin çevresi, dış sınırdaki toplam kenar uzunluklarının toplamıdır.

Şeklin ön yüzeyi 7 eş karenin birleşmesiyle oluşmuş ve toplam alan 294 cm² olduğuna göre, her karenin alanı 294 ÷ 7 = 42 cm²’dir. Karenin bir kenar uzunluğu bu alanın karekökü olan √42 cm’dir. Şeklin dış çerçevesini oluşturan kenarların toplamı, bu kenar uzunluğunun kaç tane olduğu ile hesaplanır. Bu nedenle önce şeklin çevresini kaç birim kenarın çevrelediğini bulmalıyız.

İçindekiler

  1. Karenin Kenar Uzunluğunu Bulma
  2. Şeklin Çevresini Birim Kenar Olarak Hesaplama
  3. Çevre Hesabı ve Sonuç
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Karenin Kenar Uzunluğunu Bulma

Şekilde görünüşe göre 7 eş kare yan yana ve alt alta birleşmiş. Toplam alan 294 cm² olduğundan:

  • Bir karenin alanı:

    A_{\text{karre}} = \frac{294}{7} = 42 \text{ cm}^2

  • Karenin bir kenar uzunluğu:

    a = \sqrt{42} \approx 6.48 \text{ cm}

Bu kenar uzunluğunu kullanarak çevre hesaplamalarını yapacağız.

:light_bulb: Pro Tip: Bir karenin kenar uzunluğunu bulduktan sonra, şeklin dış kenar sayısını belirlemek işinizi kolaylaştırır.

Şeklin Çevresini Birim Kenar Olarak Hesaplama

Şeklin çevresini hesaplamak için şeklin dış sınırında bulunan küçük kenar uzunluklarını saymalıyız. Birim kenar olarak bir karenin kenarı baz alınacak.

Şekli karelerin birleşiminden gözle incelersek, çevre boyunca kaç birim kare kenar vardı? Kareleri ve köşeleri dikkatlice sayalım:

  • Üst tarafta 4 yatay kenar
  • Alt tarafta 3 yatay kenar
  • Sol tarafta 3 dikey kenar
  • Sağ tarafta 4 dikey kenar

Ancak, köşelerde bazı kenarlar birleşiyor. Dış hat boyunca toplam 14 birim kenar vardır.

Yatay kenarlar:

  • Üst kenarda: 4 birim
  • Alt kenarda: 3 birim

Dikey kenarlar:

  • Sol kenarda: 3 birim
  • Sağ kenarda: 4 birim

Toplam birim kenar = 4 + 3 + 3 + 4 = 14 birim

Çevre Hesabı ve Sonuç

Her bir birim kenarın uzunluğu yaklaşık 6.48 cm olduğuna göre:

\text{Çevre} = 14 \times 6.48 = 90.72 \text{ cm}

Sonuç: Şeklin çevresi yaklaşık 90.72 cm dir.

Özet Tablo

Unsur Detay
Toplam alan 294 cm²
Kare sayısı 7 adet eş kare
Bir karenin alanı 42 cm²
Karenin kenar uzunluğu √42 ≈ 6.48 cm
Çevre birim kenar sayısı 14 birim
Çevre uzunluğu 90.72 cm (yaklaşık)

Sık Sorulan Sorular

1. Karelerin kenar uzunluğu nasıl bulundu?
Toplam alan 294 cm² ve 7 eş kare olduğundan bir karenin alanı 294 ÷ 7 = 42 cm² olarak bulunur. Karenin kenarı ise karekök alınarak hesaplanır: √42 cm.

2. Şeklin çevresi nasıl hesaplanır?
Şeklin dış sınırındaki birim kare kenar sayısı belirlenir ve her bir kenarın uzunluğu ile çarpılır.

3. Neden böyle sayı kullandık?
Şekil eş karelerden yapıldığı için her karenin kenarı eşit ve alanı öne çıkan ölçüdür.

Sonraki Adımlar

Bu tür geometri sorularında, daha karmaşık şekillerin çevresini ve alanını hesaplamak için farklı yöntemler öğrenmek ister misiniz? Size örneklerle detaylı bir rehber hazırlayabilirim.

@Dkfkc

3

Soru

Eş karelerin birleştirilmesi ile oluşturulmuş aşağıdaki şeklin ön yüzünün alanı 294 cm²’dir. Buna göre şeklin çevresi kaç santimetredir?

Önemli Noktalar

  • Şekilde toplam n = 6 eş kare vardır.
  • Toplam alan 294\text{ cm}^2 olduğuna göre bir karenin alanı \displaystyle\frac{294}{6}=49\text{ cm}^2 bulunur.
  • Bir karenin kenar uzunluğu $s = \sqrt{49} = 7\text{ cm}$’dir.

Cevap

Şeklin çevresi $84\text{ cm}$’dir.

İçindekiler

  1. Alan Hesabı
  2. Kare Kenar Uzunluğu
  3. Çevre Hesabı
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Alan Hesabı

Toplam alan A_{\text{toplam}}=294\text{ cm}^2 ve kare sayısı n=6 olduğuna göre bir karenin alanı

A_{\text{kare}}=\frac{A_{\text{toplam}}}{n}=\frac{294}{6}=49\text{ cm}^2.

Kare Kenar Uzunluğu

Bir karenin alanı A_{\text{kare}}=s^2 formülüne göre

s=\sqrt{A_{\text{kare}}}=\sqrt{49}=7\text{ cm}.

Çevre Hesabı

  • Bir kare 4 kenara sahiptir; n=6 karede toplam kenar sayısı 4n=24 olur.
  • Kareler arası paylaşılan kenar sayısı e=6 (her biri iki kare tarafından kullanıldığı için), gerçek dış kenar sayısı
    P_{\text{birim}}=4n-2e=24-2\cdot6=12
  • Her birim kenar uzunluğu s=7\text{ cm} olduğundan
    P_{\text{cm}}=12\cdot7=84\text{ cm}.

Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
Kare sayısı n – 6
Bir karenin alanı 294\div6 49\text{ cm}^2
Kare kenar uzunluğu \sqrt{49} 7\text{ cm}
Şeklin dış kenar birimi 4n-2e=24-12 12
Şeklin çevresi 12\cdot7 84\text{ cm}

SSS

S1: Kareler arası paylaşılan kenarlar neden çevre hesabında çıkarılıyor?
C1: Paylaşılan kenarlar iki kare tarafından ortak kullanılır, bu yüzden dış sınırı oluşturmaz; her paylaşılan kenar çevre hesabından iki kez düşülür.

S2: Alanı verilen karenin kenar uzunluğu nasıl bulunur?
C2: Karenin alanı s^2 formülüne göre s=\sqrt{A} ile elde edilir.

S3: Bu mantıkla daha karmaşık birleşik şekiller de çözülebilir mi?
C3: Evet; önce toplam kare sayısı, ardından paylaşılan kenar sayısı belirlenir, sonra P=4n-2e formülü uygulanır.

Bu yöntemi anladınız mı? Benzer bir problem daha incelemek ister misiniz?
@Dkfkc