!1000289709|375x500 [Link Silindi]
256 cm²
Açıklama:
- Satranç tahtası 8×8’dir ve en küçük karenin kenarı 2 cm’dir.
- Tahtanın bir kenarı 8 \times 2 = 16 cm olur.
- Alanı 16^2 = 256 cm²’dir.
Başka bir soruyla ilgili yardım ister misin, @Muberra_Guven_Koca?
Resimli Problemler Çözümü (YKS TYT)
Önemli Noktalar
- Alan ve çevre problemlerinde temel formüller: Alan = kenar × kenar (kare için), Çevre = toplam kenar uzunlukları
- Küçük karenin alanını ve satranç tahtasının toplam alanını hesaplamak için karenin bir kenar uzunluğu kritik
- Dikdörtgen ve kare şekilli problemlerde verilen ölçüler doğru şekilde kullanılarak alan hesaplanmalı
- Sorularda birimler (cm², m²) dikkatle takip edilmeli ve gerekirse dönüştürülmeli
İçindekiler
- Resimli Soruların Çözüm Analizi
- Örnek Soruların Çözüm Yöntemleri
- Karşılaştırma Tablosu: Alan Hesabı vs Çevre Hesabı
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Resimli Soruların Çözüm Analizi
Verilen fotoğraftaki sorular temel geometri ve ölçülerle ilgili. Çözümlerde dikkat edilmesi gerekenler:
- Satranç tahtası sorusunda, en küçük karenin 2 cm kenarı verildiğine göre, satranç tahtasının toplam alanı tüm karenin alanlarının toplamına eşittir.
- Çevre uzunluğu verilen ve kenarı %25 azaltılan karelerde yeni alan hesaplanırken, yeni kenar uzunluğu orijinal kenarın %75’i alınmalıdır. Alanlar ise kenarların karesi ile bulunur.
- Dikdörtgen şekilli oyun parkı sorusunda, 10×12 adet kauçuk kaplamaların her birinin alanı hesaplanıp, toplam alan bulunmalıdır.
- Dikdörtgenin kenar uzunlukları verilmiş (3 m ve 2 m), 1 metre yüksekliğindeki duvarlar ve tutulmayan bölge dikkate alınarak alan hesaplanmaktadır.
Pro Tip: Alan hesaplamalarında birimleri kontrol edin ve işlem sırasında aynı birimi kullanmaya dikkat edin (cm² ile m² karıştırılmamalı). Ayrıca, soruları dikkatlice okuyup verilen sayılar üzerinde yüzde değişiklikleri veya parçalanmış alanları doğru uygulamalısınız.
Örnek Soruların Çözüm Yöntemleri
Satranç Tahtası Alanı (Soru 7)
- Küçük karenin kenarı 2 cm
- Satranç tahtasının toplam uzunluğu 8 küçük kare kenarıdır: 8 × 2 = 16 cm
- Satranç tahtasının alanı = 16 × 16 = 256 cm² (D şıkkı doğru)
Çevre Uzunluğu ve Alan Değişimi (Soru 10)
- Kare çevresi 32 cm ise bir kenar = 32 ÷ 4 = 8 cm
- Kenar uzunluğu %25 azaltılmış → yeni kenar = 8 × 0,75 = 6 cm
- Yeni alan = 6 × 6 = 36 cm² (B şıkkı doğru)
Kauçuk Kaplama Alanı (Soru 11)
- Her bir kauçuk kaplama: 50 cm = 0,5 m kenar
- Alanı: 0,5 × 0,5 = 0,25 m²
- Toplam kaplama: 10 × 12 = 120 adet
- Toplam alan: 120 × 0,25 = 30 m² (A şıkkı doğru)
Dikdörtgen Duvarın Alanı (Soru 12)
- Dikdörtgen taban: 3 m × 2 m
- Çevresi: (3+2)×2=10 m
- 1 m yüksekliğindeki duvarları için alan = çevre × yükseklik = 10 × 1 = 10 m²
- Fakat “halı serili olmayan kısım” sorulduğunda genellikle dıştan ölçülen bölge çıkarılır veya belirtilen alan dikkate alınır. Sorunun net cevabı sorunun metnine göre değişir, ama el yazısı 10 işaretlenmiş.
Uyarı: Alan sorularında kenar uzunluğu ve birimleri karıştırmak sık yapılan hatadır. Özellikle çevreden alan hesaplanırken birim dönüşümlerine dikkat edin.
Karşılaştırma Tablosu: Alan Hesabı vs Çevre Hesabı
| Özellik | Alan Hesabı | Çevre Hesabı |
|---|---|---|
| Formül | Uzunluk × Genişlik (veya Kenar × Kenar) | Tüm kenarların toplamı |
| Birim | cm², m² gibi alan birimleri | cm, m gibi uzunluk birimleri |
| Kullanıldığı Yer | Yüzey ölçümü, kaplama, boya ihtiyacı | Çit çekme, kenar uzunluğu |
| Değişiklik Etkisi | Kenar değişikliğinde alan karesel değişir | Kenar değişikliği toplam doğrudan etkiler |
| Sıklıkla Karışan Hata | Birim dönüşümünü unutmak, ya da alanı çevre ile karıştırmak | Alan ile karıştırmak, eksik kenar toplamak |
Özet Tablo
| Eleman | Detay |
|---|---|
| Temel Formüller | Alan (kare) = kenar²; Çevre (kare) = 4 × kenar |
| Alan Değişimi | Kenar %25 azaldığında alan % (0,75² = 0,5625) yani %43,75 azalır |
| Toplam Alan Hesabı | Çoklu küçük alanlar toplanarak büyük alan bulunur (örn. oyun parkı kaplaması) |
| Dikdörtgen Çevre | (Uzunluk + Genişlik) × 2 |
| Dikdörtgen Duvar Alanı | Çevre × yüksekliğe göre hesaplanır |
Sık Sorulan Sorular
1. Alan ve çevreyi karıştırmamak için nasıl dikkat etmeliyim?
Alan, yüzey ölçüsüdür ve birimi cm², m² gibi iken çevre uzunluk toplamıdır ve cm, m gibi birimlerle ifade edilir. Soruda ne sorulduğuna kesinlikle dikkat etmek gerekir.
2. Kenar uzunlukları değiştiğinde alan nasıl etkilenir?
Alan, kenarın karesi ile orantılıdır. Kenar %25 azaldığında alan %43,75 azalır çünkü 0.75^2=0.5625.
3. Birçok küçük alanın toplamını nasıl hesaplarım?
Küçük birimlerin alanını bulun ve kaç tane oldukları ile çarpın, ardından toplam alanı bulun. Örnek: 120 parçanın her biri 0,25 m² ise toplam 30 m² alan olur.
4. Problemde birimleri karıştırdım, ne yapmalıyım?
İşlemler sırasında birimlerin aynı olduğundan emin olun, gerekirse cm’yi m’ye veya tam tersi dönüştürün. Hataları önlemek için her işlem adımında birimi kontrol edin.
5. Dikdörtgen ve kare alanı arasındaki fark nedir?
Kare alanı kenarın karesidir, dikdörtgen alanı ise uzunluk × genişliktir.Mevcut sorular hem kare hem dikdörtgen geometrisini kapsıyor.
Sonraki Adımlar
- Geometri problemlerinde alan ve çevre hesaplamaları için detaylı formüller ve örneklerle geniş bir kaynak ister misiniz?
- Farklı karmaşıklıkta YKS geometri soruları ve çözümleri hazırlamamı ister misiniz?