Resimli Problem: Ev Katlarındaki Toplamların İlişkisi
Önemli Noktalar
- Evlerin katlarında verilen toplamalarda bazı sayılar gizlenmiş.
- Her evin çatısındaki sayı, o evdeki katlardaki sayıların toplamına eşit.
- Verilen işlemlerde eksik sayılar bulunacak ve ardından katlardaki toplamlar hesaplanacak.
Bu tür problemlerde toplamın eşit olması ve sayılar arasındaki ilişkiyi kullanarak bilinmeyenleri çözmek esas yöntemdir.
İçindekiler
Problemin Analizi ve Denklem Kurulumu
Verilen her evde 2 kat vardır ve her katta toplama işlemi var. Bu şekilde dört tane toplam eşitliği var:
-
- Ev: 45 + ? ve ? + 54 = 87 (Ev çatısındaki toplam)
-
- Ev: 35 + ? ve ? + 46 = 76
-
- Ev: 28 + ? ve ? + 54 = 65
-
- Ev: 22 + ? ve ? + 36 = 54
Her toplam 2 toplama işleminden oluşuyor. Ayrıca verilen her satırda eksik toplamlar var. Ama toplam sonuç aynı kalıyor.
Ama daha ilginç olanı, soruda “Evlerin katlarındaki sayıların toplam sonuçlarıdır.” ifadesi var. Yani evin çatısındaki sonuç, o evin iki katındaki sayıların toplamı.
Bu yüzden amaç, verilen işlemlerdeki bilinmeyenleri bulup evin katlarındaki sayıların toplamını ortaya çıkarmak.
Sorunun Adım Adım Çözümü
1. Ev: Toplam 87
İki işlem var:
- 45 + x = A
- y + 54 = B
A + B = 87
Ama üstteki kutunun ortasında da … + 54 yazıyor. Bu bize ikinci toplamdaki 54’ün doğru olduğunu gösteriyor. Dikkatli inceleyelim.
Toplamları bulmak için bilinmeyenleri harflerle gösteririz:
İlk ev:
- 45 + a = s (1. kat toplamı)
- b + 54 = t (2. kat toplamı)
Verilen: s + t = 87
Ayrıca diğer bilgilerle bağlantı kurulabilir.
2. Ev: Toplam 76
- 35 + c = u
- d + 46 = v
u + v = 76
3. Ev: Toplam 65
- 28 + e = w
- f + 54 = x
w + x = 65
4. Ev: Toplam 54
- 22 + g = y
- h + 36 = z
y + z = 54
Ortak Noktalar ve Çözüm Yaklaşımı
Her evde iki işlem var. İlk işlem: sabit + bilinmeyen1 = kat toplamı 1
İkinci işlem: bilinmeyen2 + sabit = kat toplamı 2
İki kat toplamının toplamı evin çatısındaki sayıya eşit.
Ayrıca her kat toplamı diğer kat toplamlarından bağımsız değişken değildir.
Varsayalım ki her evdeki kat toplamları kendi evinin çatısına eşittir: Kat1 + Kat2 = Ev çatısı toplamı.
Burada amaç her kat toplamını bulmak.
Her evde adım adım yapılabilir:
1. Ev:
- 45 + a = s
- b + 54 = t
s + t = 87
Buradan:
45 + a + b + 54 = 87
(45+54) + a + b = 87
99 + a + b = 87
a + b = 87 - 99 = -12
Ancak a ve b sayısının toplamı negatif çıkıyor, bu mümkün değil. Demek ki farklı bir mantık var.
Problemin Çözümünde Kritik Nokta:
Ev çatısındaki sayı, katlarda bulunan toplam sayıların toplamıdır. Katlardaki toplamlar ise kutulardaki iki toplam sayısıdır.
Yani kutuların içindeki toplama işlemleri şöyle görülebilir:
İlk satırdaki kutularda toplama işlemleri yapılır ve bu işlemler evin çatısında verilen sayıların toplamı ile sonuçlanır.
Fakat toplam işlemlerindeki sayılar gizlenmiştir. Ama ilk sayılar katlarda belli ve ikinci sayılar gizlidir. Yan yana işlemleri topladığımızda toplam ev çatısındaki sayıya eşit olmalı.
Adım 1: Toplamları eşitleyerek bilinmeyenleri bulma
- Ev:
(45 + x) + (y + 54) = 87
Toplam: 45 + 54 + x + y = 87
99 + x + y = 87 → x + y = -12 → Olmaz, demek ki bu ifade yanlış yorumlandı.
Alternatif Yorum:
Soruda “Evlerin katlarında toplananlar verilmiş” deniyor.
Gelin yapı şu olsun:
Evde 2 kat var:
Kat 1 toplamı verilen şekil: 45 + (…)
Kat 2 toplamı verilen şekil: (…) + 54
Ve bu iki katın toplamı çatıda belirtilen sayıya eşit (87).
Burada bilinmeyenleri bulup her katın toplamını isteniyor.
Örnek: 1. Ev
- Kat 1: 45 + ? = ?
- Kat 2: ? + 54 = ?
2 kat toplamının toplamı: 87
Ancak eksik sayılar farklı satırlarda karışık gösterilmiş olabilir.
Problemde bilinmeyen sayılar her satırdaki … yerlerine yazılacak. Yani gizli sayıların bulunması için iki bilinmeyenli denklem kuracağız.
1. Ev yeni yaklaşım
45 + a = S1
b + 54 = S2
S1 + S2 = 87
Ama başka ipucu olarak, aşağıdaki ifadelerde … + 54 ve 66 + … şeklindeyse, eşitlik sağlanmalı.
Ancak şu satırın tam hali:
- 45 + (…)
- … + 54
- 66 + …
Burada 66 + … diğer bir satıra mı ait? Sorunun netliği açısından fotoğrafa ihtiyaç var ancak görüntü net değil.
Kısaca Problem Çözüm Önerisi:
Problemde verilen işlemler toplanmadığı için toplamların toplamını bulacağız.
Her ev için:
- Görelim ki 1. evin katRlarındaki sayılar toplamı 87
-
- evin katlardaki sayılar toplamı 76
-
- evin katlarında sayılar toplamı 65
-
- evin katlarında sayılar toplamı 54
Ama biz katlardaki toplamı bilmiyoruz.
Çözüm Yol Haritası
- Evdeki toplam 2 satırdaki toplama işlemlerinden oluşacak. Eksik sayıları x, y, z,… olarak bul.
- Bulunan sayılarla katlardaki toplamı hesapla.
- Sonuçta aranılan, katlardaki toplamları bulmak.
Özet Tablo
| Ev No | Kat 1 Toplamı | Kat 2 Toplamı | Ev Toplamı (Çatı) |
|---|---|---|---|
| 1 | 45 + ? | ? + 54 | 87 |
| 2 | 35 + ? | ? + 46 | 76 |
| 3 | 28 + ? | ? + 54 | 65 |
| 4 | 22 + ? | ? + 36 | 54 |
Sık Sorulan Sorular
1. Bu tür toplama işlemleri nasıl çözülür?
Verilen toplamları eşitleyip bilinmeyenleri değişken olarak koyarak denklem kurulur ve çözülür.
2. İki bilinmeyenli denklemlerle işlem nasıl yapılır?
Toplamlar eşit olduğunda denklemler oluşturup bilinmeyenlerin değerleri bulunur.
3. Eksik sayıların belirlenmesinde hangi yöntem kullanılır?
Önce toplamların sonucu denklem kurılır, sonra sırayla bilinmeyenler izole edilerek hesaplanır.
Sonraki Adımlar
Bu problemi adım adım çözmek ister misiniz? Değişkenler ile denklem kurup, çözümü ve katlardaki gerçek toplamları hesaplayabiliriz.
Tam konumu ve sayıları netleştirebilir misiniz? Lütfen her ev için “45 + □, 66 + □, 35 + □, □ + 46, …” şeklinde eksik terimleri metin olarak yazar mısınız? Böylece hangi işlemin hangi evle eşleştiğini kesin biçimde görebileyim.