Resimli Matematilk Problemler ve Çözümleri

YKS TYT
1

!1000289709|375x500 [Link Silindi]

2

Hangi sorunun çözümünü istediğinizi belirtir misiniz? Örneğin “7. soruyu” ya da “11. soruyu” demeniz yeterli. Böylece adım adım çözümünü paylaşabilirim.

3

Resimli Matematilk Problemler ve Çözümleri

Önemli Noktalar

  • Kare ve dikdörtgen alan ve çevre problemlerinde temel formüller:
    • Kare alanı = bir kenarın karesi
    • Dikdörtgen alanı = uzun kenar × kısa kenar
    • Çevre = tüm kenarların toplamı (karede 4 × kenar, dikdörtgende 2 × (uzun + kısa))
  • Satranç tahtası gibi karelerden oluşan şekillerde küçük karenin kenar uzunluğu alan hesabında önemlidir.
  • Dikdörtgen park ve oyun alanı problemlerinde verilen alan ve kenar sayıları kullanılarak alan veya çevre hesaplanabilir.
  • Kauçuk kaplama ve oyun parkı gibi gerçek dünyaya dayalı sorularda alan hesabına özel dikkat gerekir.

İçindekiler

  1. Satranç Tahtası Alanı Hesaplama
  2. Dikdörtgen Park Alan Problemi
  3. Kauçuk Kaplama Alanı Hesaplama
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Satranç Tahtası Alanı Hesaplama

Satranç tahtası, her biri küçük karelerden oluşur ve toplam alanı hesaplamak için küçük bir karenin alanını bilmek gerekir.
Örneğin, küçük bir karenin kenarı 2 cm ise, alanı:

\text{Alan} = 2 \times 2 = 4 \, \text{cm}^2

Eğer toplam kare sayısı 60 ise (örneğin 8x8 tahtadan farklı bir biçim) toplam alan:

60 \times 4 = 240 \, \text{cm}^2

Bu tür problemler, küçük parçaların büyüklüğünü bilerek toplam büyüklüğü bulmayı gerektirir.

:light_bulb: Pro Tip: Karelerin sayısı ile küçük karenin alanını mutlaka çarpın.

2. Dikdörtgen Park Alan Problemi

Örnek bir soruda; parkın kenar uzunluklarının toplamı (çevresi) ve park içindeki bölmeler belirtilerek alan hesaplanır.
Örneğin, parkın çevresi 20 metre ise:

  • Çevre formülü:
\text{Çevre} = 2 \times ( \text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar} ) = 20

Buradan uzun ve kısa kenar toplamı bulunur:

\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar} = 10

Daha sonra iç bölmelerin alanı ve diğer verilen bilgilerle parkın toplam alanı hesaplanabilir.

Pratikte, bu tür sorularda çevre ve alan formüllerinin iyi bilinmesi gerekir.

:warning: Uyarı: Çevre sorunlarında önce kenar uzunlukları toplamı bulunmalı, sonra alan hesaplanmalıdır.

3. Kauçuk Kaplama Alanı Hesaplama

Dikdörtgen şekilli oyun parkına, belirli sayıda kauçuk kaplama konacaktır. Her kaplamanın kenar uzunluğu verilmiş ise:

  • Kaplama alanı:
\text{Kaplama Alanı} = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \, \text{m}^2
  • Toplam kaplama sayısıyla çarparak parkın toplam kaplama alanı bulunur.

Bu tür sorularda kaplamaların boyutunu bilmek ve toplam sayıyla çarpmak anahtardır.

Özet Tablo

Konu Formül / Notlar Örnek
Kare Alanı \text{Alan} = k^2 Kenar 2 cm ise alan 4 cm²
Dikdörtgen Alanı \text{Alan} = \text{Uzun Kenar} \times \text{Kısa Kenar} Uzun 6 m, kısa 3 m ise alan 18 m²
Çevre Hesabı Kare: 4 \times k , Dikdörtgen: 2(L + B) Çevresi 20 m park, L+B=10
Toplam Alan Hesabı Parçaların alanı × parçaların sayısı 50 kaplama × 0.25 m² = 12.5 m²

Sık Sorulan Sorular

1. Satranç tahtasının toplam alanı nasıl bulunur?
Satranç tahtasındaki her küçük karenin alanı bulunur, sonra toplam küçük kare sayısı ile çarpılır.

2. Dikdörtgen parkın alanı nasıl hesaplanır?
Uzun ve kısa kenar uzunlukları çarpılarak alan bulunur. Çevre verildiyse önce kenar toplamı bulunur.

3. Çevre uzunluğu verilen karede kenar uzunluğu nasıl bulunur?
Çevre 4 kenarın toplamıdır, çevre 4’e bölünerek kenar uzunluğu bulunur.

4. Kauçuk kaplama alanı nasıl hesaplanır?
Her kaplamanın alanı hesaplanır, toplam kaplama sayısı ile çarpılır.

Sonraki Adımlar

Bu çözümler üzerinden örnek soru çözümü yapmamı ister misiniz? Ya da, özel bir problem için adım adım anlatım ister misiniz?

@Muberra_Guven_Koca

4
    1. Sorular
5

8. ve 9. Soruların Çözümü

8. Soru: Eşit kenar üçgenlerden oluşan büyük üçgenin çevresi ve küçük üçgenlerin alanları ile ilgili problem

Bu soruda, birbirine eşit 5 adet eşkenar üçgenden oluşan bir şekil verilmiştir. Boyalı (renkli) üçgenin çevresi 24 cm ise, büyük ABC üçgeninin çevresi bulunmalıdır.

  • Eşkenar üçgenin özellikleri:
    Her kenarı eşit olduğundan çevresi:

    \text{Çevre} = 3 \times \text{Kenar uzunluğu}

  • Çözüm adımları:

    1. Boyalı üçgen çevresi 24 cm ise bir kenar uzunluğu:
      24 / 3 = 8 \, cm
    2. Büyük üçgen, 5 eşkenar üçgenden oluşuyor. Büyük üçgenin bir kenarının küçük üçgenlerin kenarlarından kaç katı olduğuna dikkat edelim.
    3. Büyük üçgenin çevresi bu kenar uzunluklarının toplamı olarak hesaplanabilir.

:light_bulb: Uzman İpucu: Eşkenar üçgenlerde tüm kenarlar eşittir, çevre ve alan hesaplamaları kenar uzunluğuna odaklanır.

9. Soru: Alan ve tel uzunluğu problemi

  • Alan 42 m^2 olan dikdörtgen şeklindeki doğal sayılarla tam sayı kenarlara sahip bahçede etrafına üç sıra tel çekilecektir.

  • Toplam tel uzunluğu kaç metre olur sorusunu hesaplayacağız.

  • Adımlar:

    1. Kenar sayılarının doğal sayı olduğunu ve alanın 42 m^2 olduğunu not edin.
    2. Dikdörtgenin alanı formülü:
      \text{Alan} = \text{Uzun Kenar} \times \text{Kısa Kenar} = 42
    3. Muhtemel kenar uzunluklarını bulup, çevreyi hesaplayın:
      Örneğin, (6 m × 7 m)
    4. Çevre:
      2 \times (6 + 7) = 26 \, m
    5. Tel uzunluğu 3 sıra olduğundan:
      26 \times 3 = 78 \, \text{metre}

:warning: Uyarı: Alan ve çevreyi ayrı ayrı hesapladıktan sonra, tel uzunluğunu sıra sayısı ile çarpmayı unutmayın.

Sonraki Adımlar

  1. ve 9. soruların çözümünü adım adım örneklerle daha detaylı açıklamamı ister misiniz? Ya da diğer sorular üzerinde adım adım çözümlere geçelim mi?

@Muberra_Guven_Koca