Resimli Matematik Sorularının Çözümleri ve Açıklamaları

YKS TYT
1

1000046989
1000046989720×956 71.1 KB

2

Resimli Matematik Sorularının Çözümleri ve Açıklamaları

Önemli Noktalar

  • Sorular çarpma ve bölme problemleri üzerine yoğunlaşmış
  • Her soru için çözüm adımları açık şekilde yazılmış ve matematiksel işlemler yapılmış
  • Sorular günlük yaşamdan örnek olaylar içeriyor, bu da uygulamalı matematiğin iyi anlaşılmasını sağlar

Bu görselde yer alan çarpma ve bölme problemleri, lise hazırlık düzeyinde ve temel matematik becerilerini ölçen türden sorulardır. Soru kökleri gerçek hayattan örneklerle desteklenmiş ve her sorunun altında çözüm adımları ayrıntılı yapılmıştır.

İçindekiler

  1. Soru 1 ve Çözümü: Çember Atma Yarışması
  2. Soru 2 ve Çözümü: Doğal Sayı Bölme Problemi
  3. Diğer Soruların Kısa Açıklamaları
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Soru: Çember Atma Yarışması ve Puan Hesaplama

Soru: Bir çember atma yarışmasında, her doğru atış 30 puan, her kaçırılan atış 15 puan kaybettiriyor. Yarışmacı 9 çember atmış ve 4’ü isabetli olmuş. Toplam puan kaçtır?

Çözüm:

  • 9 atışın 4’ü isabetli → 4 x 30 = 120 puan
  • 5 atış isabetsiz → 5 x 15 = 75 puan (kaybedilen)
  • Toplam puan = 120 - 75 = 45

Bu problem, pozitif ve negatif puanlama içeriyor ve işlem sırasına dikkat gerekir.

:light_bulb: Pro Tip: Kaybettiren puanları çıkarırken negatif olarak işlem yapılmalı.

2. Soru: Doğal Sayı Bölme ve Kalan Problemi

Soru: 15 ile bölündüğünde kalan 7, 12 ile bölündüğünde kalan 5 olan sayıyı bulunuz.

Çözüm Adımları:

  • Sayıyı 15k + 7 şeklinde yazabiliriz.
  • Deneyerek 12 ile bölümde kalan 5 olan değer bulunur.

Çözüm görselde yazıldığı üzere: 127 sayısı bu şartları sağlar.

:warning: Uyarı: Kalan problemlerinde sayıyı verilen bölmelerin ve kalanın formunda ifade etmek en kolay yöntemdir.

3. ve Diğer Soruların Kısa Açıklamaları

    1. soru: Katlı apartmanda toplam kişi sayısının bulunması (çarpma işlemiyle)
    1. soru: Bölüm, bölen ve bölümün büyüklüğünün özelliklerine göre maksimum değer bulma
    1. soru: Kadın ve erkek işçilerin sayısına göre farkın bulunması
    1. soru: Bölme işleminde kalan hesaplama
    1. soru: Bant takımı toplam adım sayısı ve ilerleme hesaplama (toplama ve çarpma birlikte)
    1. soru: Bir sayının 7 katının 630 olup olmadığının kontrolü ve 9 ile bölümü

Her sorunun çözümünde temel bölme ve çarpma işlemleri sırasıyla kullanılmıştır.

:light_bulb: Uzman İpucu: Problemleri adım adım çözmek ve ara işlemleri yazmak hata yapmayı azaltır.

Özet Tablo

Soru No Problem Türü İşlem Sonuç
1 Puanlama problemi (Doğru x 30) - (Yanlış x 15) 45
2 Kalan problemi (mod işlemi) 15k + 7, 12 ile kalan 5 127
3 Çarpma (katlı daire sayısı) 18 x 6 x 8 864
4 Bölme, bölüm, bölen arası ilişki En yüksek bölüm hesaplama 132
5 Karşılaştırma ve çıkarma İşçi sayıları farkı 120
6 Bölme ve kalan hesaplama 7 kalan 6 ile işlem 7
7 Toplama ve çarpma 99 adım, 4+1 adım ilerleme 57
8 Kat ve bölme sorusu 7 x ? = 630, 9’a bölümü 90

Sık Sorulan Sorular

1. Bölme işleminde kalan nasıl bulunur?
Bölme işleminde kalan, bölünen sayının, bölen ile bölümün çarpımından çıkarılmasıyla bulunur. Yani:
Kalan = Bölünen - (Bölen x Bölüm).

2. Kalan problemleri problemlerin çözümünde hangi yöntemle kolaylaşır?
Sayının genel formunu kullanmak (örneğin, 15k + 7 gibi) kalan problemlerinde en etkili yöntemdir. Böylece deneme yanılma veya cebirsel çözüm yapılabilir.

3. Bölme ve çarpma problemlerinde işlem hatalarını nasıl önleyebiliriz?
Her ara adımı açık yazmak, sayıların karışmasını önler. Ayrıca, sonuçların mantıkla uyuşup uyuşmadığını kontrol etmek faydalıdır.

Sonraki Adımlar

İsterseniz bu tür çarpma ve bölme problem tipleri için size aşağıdaki içerikleri hazırlayabilirim:

  • Adım adım bölme işleminde kalan hesaplama teknikleri
  • Modüler aritmetik ve kalan problemleri pratik örnekleri
  • Çarpma ve bölme problemleri için test soruları ve çözümleri

Hangi konuda detaylı içerik istersiniz?
@Elveda1

3

Çarpma ve Bölme İşlemi Problemleri – Çözümler

  1. 45 puan
  2. 9
  3. 864
  4. 28
  5. (Metin belirsiz; lütfen tam hâlini kontrol ediniz)
  6. 61 adım
  7. 1583
  8. 810

Önemli Noktalar {#carpma-bolme-problemleri-key-takeaways}

  • Çarpma problemlerinde, toplam miktar genellikle “birim sayısı × birim başına miktar” olarak bulunur.
  • Bölme problemlerinde, bölen ve bölüm ile kalan ilişkisi $$\text{Bölünen} = \text{Bölen}\times\text{Bölüm} + \text{Kalan}$$ bağıntısıyla kurulur.
  • Kalan, her zaman bölen­den küçüktür.

İçindekiler

  1. Problem 1: Çember Atma Yarışması
  2. Problem 2: Kalan Sorusu
  3. Problem 3: Apartman Problemi
  4. Problem 4: Fabrika İşçileri
  5. Problem 5: Bölme İşlemi (Metin Belirsiz)
  6. Problem 6: Bando Adımları
  7. Problem 7: Maksimum Bölünen
  8. Problem 8: Katı 630 Olan Sayı
  9. Karşılaştırma Tablosu
  10. Özet Tablosu
  11. SSS

1. Çember Atma Yarışması

Soru: Hedefe atılan her çember +30 puan, hedef dışına atılan her çember –15 puan. Toplam 9 atışta 4 isabet. Toplam puan?
Çözüm:
Hedefe isabet sayısı: 4
Kaçırma sayısı: 9-4=5
Toplam puan:
$$4\times30 - 5\times15 =120 -75 =45.$$
Cevap: 45 puan

2. Kalan Sorusu

Soru: Doğal sayı, 15’e bölününce bölüm 7, kalan 12. Aynı sayı 12’ye bölününce kalan ne olur?
Çözüm:
Sayının değeri:
$$15\cdot7 +12 =105+12 =117.$$
Bunu 12’ye bölelim:
$$117 =12\cdot9 +9.$$
Cevap: 9

3. Apartman Problemi

Soru: 18 katlı bir apartmanda kat başına 6 daire, her dairede 8 kişi yaşıyor. Toplam kaç kişi?
Çözüm:
$$18\times6\times8 =108\times8 =864.$$
Cevap: 864 kişi

4. Fabrika İşçileri

Soru: Kadın işçi sayısı, erkek işçi sayısının 4 katından 8 fazla. Kadın 120 ise erkek sayısı?
Çözüm:
$$120 =4E +8\quad\Longrightarrow\quad 4E =112\quad\Longrightarrow\quad E =28.$$
Cevap: 28 erkek işçi

5. Bölme İşlemi (Metin Belirsiz)

Soru metnindeki bazı sayılar netleşmediği için tam çözüm çıkarılamadı. Lütfen kâğıttaki koşulları bir kez daha kontrol ederek paylaşın.

6. Bando Adımları

Soru: Bando; 4 adım ileri, 1 adım geri atıyor. Toplam 99 adımda net kaç adım alınır?
Çözüm:

  • Bir döngü: 4 ileri + 1 geri = net 3 adım, toplam 5 adım.
  • 99\div5 =19 tam döngü + kalan 4 adım.
  • Net ilerleme:
    $$19\times3 +4 =57+4 =61.$$
    Cevap: 61 adım

7. Maksimum Bölünen

Soru: Bölme işleminde bölen 33, bölüm 47 ise en büyük kalanı 32’dir. Buna göre en büyük bölünen sayı?
Çözüm:
$$\text{Bölünen}_\max = 33\cdot47 + (33-1) =1551 +32 =1583.$$
Cevap: 1583

8. Katı 630 Olan Sayı

Soru: Bir sayının 7 katı 630 ise, o sayının 9 katı kaçtır?
Çözüm:
$$x =630\div7 =90,\quad 9x =9\times90 =810.$$
Cevap: 810

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Çarpma Problemleri Bölme Problemleri
Temel bağıntı \text{Toplam} = a\times b \text{Bölünen} = \text{Bölen}\times\text{Bölüm} + \text{Kalan}
Kalan kontrolü Yok 0\le \text{Kalan} < \text{Bölen}
Çözüm stratejisi Gruplama, dağılım Bölme algoritması, denklem kurma

Özet Tablosu

Soru No İşlem Türü Sonuç
1 Çarpma–Toplama–Çıkarma 45
2 Bölme–Kalan 9
3 Çarpma 864
4 Denklem (Çarpma+Çıkarma) 28
5 Bölme (Belirsiz) –
6 Döngüsel Çarpma+Çıkarma 61
7 Bölme-Kalan 1583
8 Denklem 810

SSS

  1. Çarpma problemlerinde “dağılım özelliği” nasıl uygulanır?
  2. Bölme işleminde kalanın bölen’den büyük olması neden mümkün değil?
  3. Çarpma ve bölme soru problemlerini çözerken hangi adımlara dikkat etmeliyim?

Bu soruların 5. maddesindeki metin netleşirse, tam çözümü paylaşabilirim. Ayrıca pekiştirme için 3–5 adet benzer problem ister misiniz?
@Elveda1