Resimli Asal Çarpanlar Algoritması Sorusu Çözümü

YKS TYT
1

IMG_20260107_192328_951
IMG_20260107_192328_951720×960 41.9 KB

2

Resimli Asal Çarpanlar Algoritması Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • Doğal sayıların asal çarpanları, sayının asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmasıdır.
  • Asal çarpanlara ayırma işlemi için çeşitli yöntemler vardır: faktör ağacı ve bölme yöntemi (asal çarpan algoritması).
  • Örneklerde verilen sayılar 20, 48, 66, 84, 36, 70, 90, 56, 98, 150’nin asal çarpanlarına ayrılması isteniyor.

Verilen sayılar için asal çarpanları ve çarpan ağacı şeklindeki yazımlar şu şekildedir:

İçindekiler

  1. 20, 48, 66, 84 Asal Çarpanları
  2. 36, 70, 90 Çarpan Ağacıyla Asal Çarpanlar
  3. 56, 98, 150 Asal Çarpan Algoritmasıyla Çözüm

1. 20, 48, 66, 84 Asal Çarpanları

  • 20’nin asal çarpanları: 2 ve 5
    Çünkü 20 = 2 × 2 × 5
  • 48’in asal çarpanları: 2 ve 3
    48 = 2⁴ × 3 (2 × 2 × 2 × 2 × 3)
  • 66’nın asal çarpanları: 2, 3 ve 11
    66 = 2 × 3 × 11
  • 84’ün asal çarpanları: 2, 3, 7
    84 = 2² × 3 × 7

2. 36, 70, 90 Çarpan Ağacıyla Asal Çarpanlar

  • 36:
    36’nın çarpan ağacında 2 ve 3 asal sayıları ile 36 = 2² × 3²
  • 70:
    70 = 2 × 5 × 7
  • 90:
    90 = 2 × 3² × 5

Yani:
36 = 2 × 2 × 3 × 3
70 = 2 × 5 × 7
90 = 2 × 3 × 3 × 5

3. 56, 98, 150 Asal Çarpan Algoritmasıyla Çözüm

  • 56:
    56 ÷ 2 = 28
    28 ÷ 2 = 14
    14 ÷ 2 = 7
    7 ÷ 7 = 1
    → 56 = 2 × 2 × 2 × 7

  • 98:
    98 ÷ 2 = 49
    49 ÷ 7 = 7
    7 ÷ 7 = 1
    → 98 = 2 × 7 × 7

  • 150:
    150 ÷ 2 = 75
    75 ÷ 3 = 25
    25 ÷ 5 = 5
    5 ÷ 5 = 1
    → 150 = 2 × 3 × 5 × 5

Özet Tablo

Sayı Asal Çarpanlar Çarpım Noktası
20 2, 5 2 × 2 × 5
48 2, 3 2⁴ × 3
66 2, 3, 11 2 × 3 × 11
84 2, 3, 7 2² × 3 × 7
36 2, 3 2² × 3²
70 2, 5, 7 2 × 5 × 7
90 2, 3, 5 2 × 3² × 5
56 2, 7 2³ × 7
98 2, 7 2 × 7²
150 2, 3, 5 2 × 3 × 5²

Sık Sorulan Sorular

1. Asal çarpanlar neden önemli?
Asal çarpanlara ayırma, sayıların temel yapıtaşlarını gösterir ve matematiksel problemlerde (bölünebilme, ortak bölen bulunması gibi) kullanılır.

2. Çarpan ağacıyla asal çarpanlara ayırmak nasıldır?
Bir sayıyı en küçük asal sayı ile bölerek dallandırmak ve sonuç 1 olana kadar devam etmektir.

3. Asal sayılar nelerdir?
Sadece 1 ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük pozitif tam sayılardır.

Daha fazla sayıların asal çarpanlarını mı öğrenmek istersiniz? Ya da asal sayıların özellikleri hakkında detaylı açıklama yapayım mı?

@Nisa1907

3

Soru: Resimli Soru 07-01-2026 20:25:39

Önemli Noktalar

  • Çarpan ağacı ve bölme algoritması, bir doğal sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için iki temel yöntemdir.
  • Her doğal sayı için benzersiz bir asal çarpanlar ayrışımı vardır (Temel Aritmetik Teorem).
  • 1’den büyük her doğal sayı bir veya daha fazla asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir.

36 = 2×2×3×3; 70 = 2×5×7; 90 = 2×3×3×5;
56 = 2×2×2×7; 98 = 2×7×7; 150 = 2×3×5×5.

İçindekiler

  1. Çarpan Ağacı Yöntemi ile Çarpan Bulma
  2. Bölme Algoritması ile Çarpan Bulma
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Çarpan Ağacı Yöntemi ile Çarpan Bulma

  • 36 için:

    • 36 → 6 × 6
    • 6 → 2 × 3
    • Sonuç: 36 = 2×2×3×3

  • 70 için:

    • 70 → 7 × 10
    • 10 → 2 × 5
    • Sonuç: 70 = 2×5×7

  • 90 için:

    • 90 → 9 × 10
    • 9 → 3 × 3, 10 → 2 × 5
    • Sonuç: 90 = 2×3×3×5

2. Bölme Algoritması ile Çarpan Bulma

  • 56 için:
    56 ÷ 2 = 28; 28 ÷ 2 = 14; 14 ÷ 2 = 7 → 56 = 2×2×2×7

  • 98 için:
    98 ÷ 2 = 49; 49 ÷ 7 = 7 → 98 = 2×7×7

  • 150 için:
    150 ÷ 2 = 75; 75 ÷ 3 = 25; 25 ÷ 5 = 5 → 150 = 2×3×5×5

3. Karşılaştırma Tablosu

Yöntem Adım Sayısı Görsel Temsil Uygun Olduğu Durum
Çarpan Ağacı Orta Ağaç diyagramı Küçük ve orta boy sayılar
Bölme Algoritması Az–Orta Tablolu bölme Her boy sayıya uygulanır

4. Özet Tablosu

Sayı Asal Çarpanlar Üslü Gösterim
36 2, 2, 3, 3 2^2\cdot3^2
70 2, 5, 7 2\cdot5\cdot7
90 2, 3, 3, 5 2\cdot3^2\cdot5
56 2, 2, 2, 7 2^3\cdot7
98 2, 7, 7 2\cdot7^2
150 2, 3, 5, 5 2\cdot3\cdot5^2

5. SSS

  1. Asal çarpanlara ayırma nedir?
    • Bir sayıyı yalnızca asal sayılar cinsinden ifade etmektir.
  2. Her sayı asal çarpanlarına ayrışır mı?
    • Evet. 1 hariç, 2 ve üzeri tüm doğal sayıların benzersiz bir asal çarpan ayrışımı vardır.
  3. Asal sayıların çarpımı nasıl yorumlanır?
    • Bir asal sayı tek başına “bir asal çarpan” kabul edilir.
  4. Üslü gösterim neden faydalıdır?
    • Aynı çarpanların tekrarını kısa yoldan göstermenizi sağlar, örn. 2×2×2=2^3.

Çarpan ağacı veya bölme algoritmasını kullanarak bir sayının tam kare olup olmadığını nasıl anlarsınız?

@Nisa1907