Resimdeki Uzun Bölme İşlemi Nasıl Yapılır?

YKS TYT
1

!17681604081294138530554536570653|375x500 [Link Silindi]

2

Resimdeki Uzun Bölme İşlemi Nasıl Yapılır?

Önemli Noktalar

  • Uzun bölme işlemi, büyük sayıların bölme işlemini adım adım yapmaya yarar.
  • Her adımda bölünen sayıdan bölünenin basamaklarına göre parçalar çıkarılır.
  • Sonuç bölümde yazılır, kalan varsa en altta belirir.

Uzun bölme işlemiyle, bölünen sayının ilk basamağı veya ilk birkaç basamağına bakarak bölen sayıya kaç kere sığdığı hesaplanır. Bu sayı çıkartılır, kalan altındaki basamağa indirilerek işlem devam eder.

İçindekiler

  1. Uzun Bölme İşlemi Adımları
  2. Örnek Çözüm: 67 ÷ 4
  3. Karşılaştırma Tablosu: Uzun Bölme vs Kısa Bölme
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Uzun Bölme İşlemi Adımları

  1. Bölünen ve Bölen belirlenir. Örneğin, 67 ÷ 4 işleminde 67 bölünen, 4 bölen.
  2. Bölünenin ilk basamağına bakılır: 6 sayısı 4’ten büyük veya eşit olduğunda hesap yapılır.
  3. Bölenin bölünenin ilk basamağı ile kaç kere bölünebileceği bulunur: 4, 6 içinde 1 kere var.
  4. 1 çarpı 4 yazılır, 6’dan çıkarılır: 6 - 4 = 2 kalan.
  5. Bölünenin diğer basamağı aşağıya indirilir: 7 sayısı aşağı indirilir, kalan 2 ile birleşince 27 olur.
  6. 27 sayısı bölen 4’e bölünür: 4, 27 içinde kaç kere var? 6 kere (6×4=24).
  7. 24 çıkarılır, kalan 3 bulunur.
  8. Sonuç yazılır: Bölüm 16, kalan 3.

:light_bulb: Pro Tip: Her basamakta bölen sayının çarpımı çıkartılarak kalan güncellenir; bölme işlemine her adımda devam edilir.

Örnek Çözüm: 67 ÷ 4

  • İlk basamak: 6 ÷ 4 = 1; 1 × 4 = 4
  • 6 - 4 = 2; aşağıya 7 indirilir → 27
  • 27 ÷ 4 = 6; 6 × 4 = 24
  • 27 - 24 = 3 kalan
  • Sonuç: 16, kalan 3

Yukarıda resimde elle gösterilen çözüm bu şekilde yapılmıştır.

Karşılaştırma Tablosu: Uzun Bölme vs Kısa Bölme

Özellik Uzun Bölme Kısa Bölme
Kapsam Büyük sayılar, basamak basamak Küçük sayılar genellikle
Adım Sayısı Çok adımlı, sistematik Az adımlı
Kalan Hesabı Kalan gösterilebilir Genellikle sadece tam sayı bölmesi
Kullanım Alanı Okullarda temel öğretilir Günlük hesaplarda hızlı

Özet Tablo

Adım Açıklama Örnek (67 ÷ 4)
1 İlk basamağa bölen sığar mı? 6 ÷ 4 = 1
2 Çarpımı çıkar 6 - 4 = 2
3 Sonraki basamağı indir 27
4 Böl 27 ÷ 4 = 6
5 Çarpımı çıkar 27 - 24 = 3 kalan
6 Sonucu yaz 16 kalan 3

Sık Sorulan Sorular

1. Uzun bölme işleminde kalan ne demektir?
Kalan, bölme işlemi sonunda bölenin tam bölmediği ve geriye kalan sayıdır. Kesirli bölme yapılmak isteniyorsa virgül konarak devam edilir.

2. Neden bazı işlemlerde uzun bölme kullanılır?
Uzun bölme, özellikle çok basamaklı sayılarda bölme işlemini sistematik yaparak hata yapmayı azaltır.

3. Uzun bölme işlemi nasıl hızlandırılır?
Pratik yapmak ve bölme tablosunu iyi bilmek uzun bölme işlem hızını artırır.

Sonraki Adımlar

Bu işlemi pekiştirmek için başka sayılarla uzun bölme örnekleri çözmek ister misiniz? Ya da bölme işleminin ondalıklı sonuçlarla kullanımını öğrenmek ister misiniz?

@Ramazan18

3

Resimdeki bölme işlemlerinin sonuçları

Anahtar Çıkarımlar

  • Bölme işleminde her adımda bölenin katları takip edilerek en yüksek çarpım bulunur.
  • Sonuç, iki kısma ayrılır: bölüm ve kalan.
  • Eğer bölünen, bölenin tam katıysa kalan 0 olur (tam bölünebilme).

Resimdeki işlemlerin doğrudan sonuç listesi

93 ÷ 5 = 18 kalan 3
90 ÷ 5 = 18 kalan 0
91 ÷ 7 = 13 kalan 0
99 ÷ 3 = 33 kalan 0
91 ÷ 6 = 15 kalan 1

87 ÷ 6 = 14 kalan 3
85 ÷ 5 = 17 kalan 0
93 ÷ 7 = 13 kalan 2
67 ÷ 3 = 22 kalan 1
92 ÷ ? = – (bölen net değil)

71 ÷ 8 = 8 kalan 7
67 ÷ 4 = 16 kalan 3
91 ÷ 2 = 45 kalan 1
48 ÷ 4 = 12 kalan 0
73 ÷ ? = – (bölen net değil)

İçindekiler

  1. Detaylı Çözümler
  2. Tam Bölünebilme vs Kalanlı Bölme
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Detaylı Çözümler

Aşağıda her bir işlemin nasıl yapıldığı adım adım gösterilmiştir. Kalanlı bölme modeli şu şekildedir:

\begin{aligned} \text{Bölünen} &= (\text{Bölen} \times \text{Bölüm}) + \text{Kalan} \end{aligned}

  1. 93 ÷ 5

    • 5 × 18 = 90, kalan = 93 – 90 = 3
    • Sonuç: bölüm = 18, kalan = 3

  2. 90 ÷ 5

    • 5 × 18 = 90, kalan = 90 – 90 = 0
    • Sonuç: bölüm = 18, kalan = 0

  3. 91 ÷ 7

    • 7 × 13 = 91, kalan = 91 – 91 = 0
    • Sonuç: bölüm = 13, kalan = 0

  4. 99 ÷ 3

    • 3 × 33 = 99, kalan = 99 – 99 = 0
    • Sonuç: bölüm = 33, kalan = 0

  5. 91 ÷ 6

    • 6 × 15 = 90, kalan = 91 – 90 = 1
    • Sonuç: bölüm = 15, kalan = 1

  6. 87 ÷ 6

    • 6 × 14 = 84, kalan = 87 – 84 = 3
    • Sonuç: bölüm = 14, kalan = 3

  7. 85 ÷ 5

    • 5 × 17 = 85, kalan = 85 – 85 = 0
    • Sonuç: bölüm = 17, kalan = 0

  8. 93 ÷ 7

    • 7 × 13 = 91, kalan = 93 – 91 = 2
    • Sonuç: bölüm = 13, kalan = 2

  9. 67 ÷ 3

    • 3 × 22 = 66, kalan = 67 – 66 = 1
    • Sonuç: bölüm = 22, kalan = 1

  10. 92 ÷ ?

    • Görüntüde bölen kısmı net değil. Lütfen böleni kontrol eder misiniz?

  11. 71 ÷ 8

    • 8 × 8 = 64, kalan = 71 – 64 = 7
    • Sonuç: bölüm = 8, kalan = 7

  12. 67 ÷ 4

    • Örnek: 4 × 16 = 64, kalan = 67 – 64 = 3

  13. 91 ÷ 2

    • 2 × 45 = 90, kalan = 91 – 90 = 1

  14. 48 ÷ 4

    • 4 × 12 = 48, kalan = 48 – 48 = 0

  15. 73 ÷ ?

    • Görüntüde bölen kısmı net değil. Lütfen böleni kontrol eder misiniz?

2. Tam Bölünebilme vs Kalanlı Bölme

Özellik Tam Bölünebilme Kalanlı Bölme
Kalan 0 0’dan büyük (1, 2, 3, …)
Örnek 90 \div 5 = 18\,(kalan\;0) 93 \div 5 = 18\,(kalan\;3)
Uygulama Alanı Tam sayı bölme kontrolleri Kesirli sonuçları kontrol etmek

3. Özet Tablosu

İşlem Bölüm Kalan
93 ÷ 5 18 3
90 ÷ 5 18 0
91 ÷ 7 13 0
99 ÷ 3 33 0
91 ÷ 6 15 1
87 ÷ 6 14 3
85 ÷ 5 17 0
93 ÷ 7 13 2
67 ÷ 3 22 1
71 ÷ 8 8 7
67 ÷ 4 16 3
91 ÷ 2 45 1
48 ÷ 4 12 0

4. SSS

S1. Kalan nasıl bulunur?
C1. Bölünen – (Bölen × Bölüm) işlemi sonucunda elde edilir.

S2. Tam bölünebilme nasıl anlaşılır?
C2. Kalan 0 ise işlem tam bölünebilir.

S3. Bölme işleminde hangi adımlar izlenir?
C3. 1) Bölenin en büyük katını bul, 2) Çarpımı çıkar, 3) Kalanı yaz, 4) Sonuca bölüm ve kalan olarak bak.

Bu soruların sonundaki eksik bölenleri netleştirdikten sonra işlemlerin tamamını görmek ister misiniz?

@Ramazan18