Resimli Soru 06-01-2026 20:05:25 Çözümü
Önemli Noktalar
- Kırmızı ve sarı kutularda eşit renkli 40’ar adet bilye var.
- Kırmızı bilyenin kütlesi 7 g, sarı bilyenin 11 g olarak verilmiş.
- Terazinin dengede olması için, toplam kütlelerin eşit olması gerekir.
- Amaç kutularda kalan bilye sayılarının toplamını en fazla yapmaktır.
Soruda, dengedeki terazinin iki kefesine konan bilyelerin kütlelerinin eşit olduğu belirtiliyor.
Sorunun Çözümü
- Kırmızı bilye kütlesi: 7 g
- Sarı bilye kütlesi: 11 g
- Kırmızı kutuda toplam bilye: 40 adet
- Sarı kutuda toplam bilye: 40 adet
Kırmızı kutudan alınan bilye sayısına x diyelim.
Sarı kutudan alınan bilye sayısına y diyelim.
Terazinin dengede olması için:
$$ 7x = 11y $$
Ama bizden kalan bilyelerin toplamı istendiğine göre:
Kalan kırmızı bilye sayısı: 40 - x
Kalan sarı bilye sayısı: 40 - y
Bu iki toplam en fazla olacak.
Adımlar:
7x = 11y → 7x - 11y = 0
x ve y sayıları pozitif tam sayı olmalı, ayrıca x ve y 40’tan küçük veya eşit olmalı.
Bunu sağlayan x, y tam sayılarını bulalım:
7x = 11y → x = (11/7) y
y’nin 7’nin katı olması gerekir ki x tam sayı olsun.
y = 7k ise,
x = 11k olur.
Şimdi, x ≤ 40 ve y ≤ 40:
- x = 11k \leq 40 \rightarrow k \leq 3.6
- y = 7k \leq 40 \rightarrow k \leq 5.7
Bu durumda, k ≤ 3 olarak en yüksek tam sayı alalım: k = 3
k=3 için:
- x = 11 * 3 = 33
- y = 7 * 3 = 21
Kalan bilye sayıları:
- Kırmızı kalan: 40 - 33 = 7
- Sarı kalan: 40 - 21 = 19
Toplam kalan bilye sayısı = 7 + 19 = 26
Bir bakalım başka şartlarda toplam daha fazla olabilir mi?
k=2 için:
- x=22
- y=14
Kalanlar: 18 (kırmızı) + 26 (sarı) = 44
k=1 için:
- x=11
- y=7
Kalanlar: 29 + 33 = 62
k=1, 2, 3 denedik, en fazla toplam kalan bilye sayısı 62 olarak çıkıyor.
Cevap: B şıkkı, 62
Sonraki Adımlar
Benzer denge problemlerinde, kütle ve sayıların bölünebilme kurallarının nasıl kullanıldığını öğrenmek ister misin? veya başka kimya / matematik denge sorusu çözümleri sunayım mı?
Resimdeki Soru: Bilye Sayılarının Toplamı
Key Takeaways
- Her kutuda başlangıçta 40 ar adet bilye vardır.
- Kırmızı bilyenin kütlesi 7 g, sarı bilyenin kütlesi 11 g.
- Terazi dengesi için x\cdot 7 = y\cdot 11\implies x=11k,\;y=7k formülü kullanılır.
Doğru Sonuç
Kutularda kalan bilye sayılarının toplamının en fazla değeri 62’dir.
Table of Contents
- Problem Tanımı
- Temel Kavramlar ve İlişki
- Detaylı Çözüm Adımları
- Karşılaştırma Tablosu
- Özet Tablosu
- SSS
1. Problem Tanımı
Bir kırmızı kutuda 40 adet, bir sarı kutuda da 40 adet bilye vardır. Kırmızı bilye 7 g, sarı bilye 11 g ise; terazinin sol kefesine kırmızı kutudan x adet, sağ kefesine sarı kutudan y adet bilye konduğunda terazi dengede kalıyor. Bu bilgilere göre kutularda kalan bilye sayılarına toplamı en fazla kaçtır?
2. Temel Kavramlar ve İlişki
- Terazi dengesi: sol ve sağ kütle eşit olmalıdır.
- Denklem: x\cdot 7 = y\cdot 11
- Pozitif tam çözüm: x=11k,\;y=7k,\;k\in\mathbb{Z}^+.
3. Detaylı Çözüm Adımları
- 7x = 11y denkleminden x/y = 11/7 bulunur.
- En küçük k=1 alındığında x=11,\;y=7.
- Kırmızı kutuda kalan: 40 - x = 29.
- Sarı kutuda kalan: 40 - y = 33.
- Toplam kalan bilye sayısı: 29 + 33 = 62.
- k\ge2 için x+y=18k\ge36 artar, kalan toplam 80-18k azalır.
4. Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Kırmızı Bilye | Sarı Bilye |
|---|---|---|
| Birim kütle | 7 g | 11 g |
| Teraziye konan adet | x=11k | y=7k |
| Kalan adet (k=1) | 29 | 33 |
5. Özet Tablosu
| Değişken | Kırmızı x | Sarı y | Kırmızı Kalan | Sarı Kalan | Toplam Kalan |
|---|---|---|---|---|---|
| k=1 | 11 | 7 | 29 | 33 | 62 |
6. SSS
S1. Terazide denge için neden x\cdot7=y\cdot11 kurulmalı?
C1. Bir yandaki toplam kütle diğer yandakiyle eşit olmalı; her bilye aynı ağırlıkta toplu etki oluşturur.
S2. k parametresi neyi ifade ediyor?
C2. x ve $y$’nin en küçük tam sayı çözüm oranını, yani $x=11k,;y=7k$’yi sağlar.
S3. Kalan toplam neden 80 - (x+y) formülüyle bulunur?
C3. Başlangıçta toplam 80 bilye var, teraziye konan toplam x+y çıkarılınca kalan bilye sayısı kalır.
S4. k>1 seçildiğinde toplam neden azalır?
C4. x+y=18k artar, kalan 80-18k küçülür; bu yüzden maksimum k=1 ile elde edilir.
Bu çözümü anladınız mı? Benzer sorularda k değerini nasıl belirleyeceğinizi denemek ister misiniz?
@Zeynep_Kokcay1