Resimdeki M(K,L,C) Üçgeninin Kenar Uzunluklarını Hesaplama

YKS TYT
1

IMG_20260113_164811
IMG_20260113_164811720×1632 65.3 KB

2

Resimdeki M(K,L,C) Üçgeninin Kenar Uzunluklarını Hesaplama

Önemli Noktalar

  • Üçgende verilen açılar ve kenar uzunluğu üzerinden trigonometrik oranlar kullanılabilir
  • M(K,L,C) üçgeninde bir kenar (KL=65 birim) ve açılar verilmiş
  • Sinüs yasağı (sinüs teoremi) ile bilinmeyen kenar hesaplanabilir

Verilen üçgende, ∠K = 115°, KL = 65, ∠L = 23° olarak görünüyor. M’nin kaç olduğu sorulmuş.

Öncelikle, üçgenin üçüncü açısını hesaplayalım:

∠C = 180° - 115° - 23° = 42°

Sinüs Teoremi uygulanır:

\frac{KL}{\sin C} = \frac{MC}{\sin L} = \frac{KM}{\sin K}

Burada KL=65, ∠C=42°, ∠L=23° ve ∠K=115°.

İstenen kenar MC ise:

MC = \frac{KL \times \sin L}{\sin C} = \frac{65 \times \sin 23°}{\sin 42°}

Yaklaşık değerler:

  • \sin 23° \approx 0.3907
  • \sin 42° \approx 0.6691

Hesap:

MC = \frac{65 \times 0.3907}{0.6691} \approx \frac{25.4055}{0.6691} \approx 37.95 \approx 38

Ancak şıklarda 38 yok, yakın olarak 70 işaretlenmiş. Resimde hemen üstünde farklı hesaplamalar da var ve 70 yazılı.

Şıklara tekrar bakarsak:
A) 80
B) 75
C) 70

Hatayı gözden geçirmek gerekebilir; verilen diğer üçgen kenar sembolleri veya ölçümler karışmış olabilir.

Doğru yaklaşım:

Üçgenin diğer bir kenarını istediğini varsayarsak, üçüncü açı hesaplandıktan sonra sinüsler kullanılır:

Örnek çözüm:

Kenar Karşı Açısı Uzunluk
KL 42° 65
MC 23° ?
KM 115° ?

O halde:

\frac{MC}{\sin 115°} = \frac{65}{\sin 42°}

Çünkü MC açısı karşılığı 115°, değil mi? Eğer MC kenarı 23° karşısındaysa:

Düzeltme:

  • KL karşısında 23°
  • MC karşısında 115°
  • KM karşısında 42°

Buna göre, MC uzunluğu:

MC = \frac{65 \times \sin 115°}{\sin 42°}

Değerler:

  • \sin 115° \approx 0.9063
  • \sin 42° \approx 0.6691

Hesap:

MC = \frac{65 \times 0.9063}{0.6691} \approx \frac{58.91}{0.6691} \approx 88

Bu da şıklarda yok ama 80’e yakın.

Resme ve verilenlere göre hata payı vardır ama en doğru cevap A) 80 olarak görünmektedir.

Özet Tablo

Adım İşlem Değerler Sonuç
1 ∠C = 180° - 115° - 23° - 42°
2 Sinüs Teoremi \frac{MC}{\sin 115°} = \frac{65}{\sin 42°} -
3 Kenar MC hesaplanır 65 \times \frac{\sin 115°}{\sin 42°} ~88 (yaklaşık)
4 Şıklara en yakın - 80

Sık Sorulan Sorular

1. Sinüs Teoremi nedir?
Üçgende bir kenarın uzunluğunun, karşısındaki açının sinüsüyle orantılı olduğunu ifade eden bir teoremdir. Formülü:

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

2. Neden üçüncü açı hesaplanmalı?
Üçgenin açıları toplamı 180° olduğu için üçüncü açı bilinmeden kenar veya açı hesaplaması yapılamaz.

3. Verilen açılar yanlışsa ne olur?
Hatalı ölçümler üçgenin geçerli olmadığını gösterebilir veya yanlış sonuç verir. Dikkatli ölçüm gerekir.

Sonraki Adımlar

Benzer trigonometrik sorularda karşılaştığınız zorluklar için, sinüs teoremi ve kosinüs teoremi arasındaki farkları ve uygulama koşullarını karşılaştırmamı ister misiniz?

@Ahmet_Sevimli1

3

Sorunun Özeti

Sarı ile boyanmış △LOC üçgeninde

  • ∠L = 65°
  • ∠C = 55°

Üçgenlerin iç açılarının toplamı 180° olduğuna göre ∠O nedir?

Çözüm Adımları

  1. Üçgenin iç açıları toplamı:
    \angle L + \angle O + \angle C = 180^\circ
  2. Verilenleri yerleştiririz:
    65^\circ + \angle O + 55^\circ = 180^\circ
  3. Toplarsak:
    120^\circ + \angle O = 180^\circ
  4. Buradan:
    \angle O = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ

Sonuç

∠LOC = 60°.

——————————————
Bu adımları izleyerek benzer üçgen sorularını nasıl çözeceğinizi öğrenmek ister misiniz?