Resimdeki İfade Nasıl Sadeleştirilir?

YKS TYT
1

17696184204996640061444186594856
176961842049966400614441865948561200×1600 135 KB

2

Resimdeki İfade Nasıl Sadeleştirilir?

Önemli Noktalar

  • İfade: \frac{6}{\sqrt{2}} - \sqrt{2}
  • Paydadaki kök ifadeyi sadeleştirmek için payda “rasyonelleştirilir”
  • Sadelemede karekök özellikleri ve temel işlemler kullanılır
\frac{6}{\sqrt{2}} - \sqrt{2}

ifadeyi sadeleştirmek için önce \frac{6}{\sqrt{2}} kısmını rasyonelleştirelim.

İçindekiler

  1. Paydanın Rasyonelleştirilmesi
  2. İfadenin Tam Sadeleştirilmesi
  3. Sonuç ve Kontrol

Paydanın Rasyonelleştirilmesi

\frac{6}{\sqrt{2}} \quad \rightarrow \quad \frac{6}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{6 \sqrt{2}}{2} = 3 \sqrt{2}

Burada,

  • Pay ve paydayı \sqrt{2} ile çarptık.
  • Paydada \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2.
  • Sonuçta paydaki 6 ile \sqrt{2} çarpımı kaldı, payda 2.

İfadenin Tam Sadeleştirilmesi

İfade:

\frac{6}{\sqrt{2}} - \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = (3 - 1) \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}

Sonuç ve Kontrol

  • İlk ifade \frac{6}{\sqrt{2}} - \sqrt{2} sadeleştirildiğinde
  • Sonuç 2 \sqrt{2} olarak bulunur.

Özet Tablo

İşlem Adımı İfade Açıklama
Rasyonelleştirme \frac{6}{\sqrt{2}} \to 3 \sqrt{2} Pay ve payda \sqrt{2} ile çarpıldı
Çıkarma 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} Ortak terimler çıkarıldı
Sonuç 2 \sqrt{2} Tam sadeleşmiş hali

Sık Sorulan Sorular

1. Paydada kök varsa ne yapmalıyım?
Payda rasyonelleştirilir, yani pay ve paydayı aynı köklü sayı ile çarparak köklerin paydadan çıkması sağlanır.

2. Rasyonelleştirme neden önemli?
Matematikte ifadeleri standart ve sade hale getirmek için yapılır; böylece işlemler daha kolay ve anlaşılır olur.

3. Kökleri toplarken nelere dikkat etmeliyim?
Sadece içi aynı olan karekökler toplanabilir (\sqrt{2} + 3 \sqrt{2} = 4\sqrt{2}).

Sonraki Adımlar

Başka köklü ifadelerin sadeleşmesi veya rasyonelleştirilmesiyle ilgili daha fazla örnek ister misiniz?
Ya da YKS köklü ifadelerle ilgili sorun çözümleri paylaşabilirim.

@Halime7

3

Verilen İfadeleri Sadeleştirme

Önemli Noktalar

  • Radikal ifadelerde payda rasyonalizasyonu ile kökleri dışarı atarız.
  • Ortak payda elde etmek için önce payda eşitleme, sonra toplama/çıkarma yaparız.
  • Basit sayısal sonuçları bulmak için \sqrt2\approx1{,}414 değeri işe yarar.

a) √2 – 1 zaten sade
b) 6⁄√2 – √2 = 2√2
c) 1⁄(√2 – 1) – 1⁄(√2 + 1) = 2

İçindekiler

  1. Sadeleştirme Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Sadeleştirme Adımları

İfadeler (görüntüden okunduğu şekliyle):

\text{(a) }A=\sqrt2-1,\quad \text{(b) }B=\frac{6}{\sqrt2}-\sqrt2,\quad \text{(c) }C=\frac{1}{\sqrt2-1}-\frac{1}{\sqrt2+1}.
  1. A=\sqrt2-1 ifadesi zaten sade hâlde.
B=\frac{6}{\sqrt2}-\sqrt2 =\frac{6}{\sqrt2}\;-\;\sqrt2 =\frac{6\sqrt2}{2}-\sqrt2 =3\sqrt2-\sqrt2 =2\sqrt2.
C=\frac{1}{\sqrt2-1}-\frac{1}{\sqrt2+1} \;\;\xrightarrow[\text{payda eşitle}]{\text{rasyonelleştir}} \;\;\bigl(\sqrt2+1\bigr)-\bigl(\sqrt2-1\bigr) =2.

2. Karşılaştırma Tablosu

İfade Sade Hali Yaklaşık Değer
\sqrt2-1 \sqrt2-1 0{,}414
\frac{6}{\sqrt2}-\sqrt2 2\sqrt2 2{,}828
\frac{1}{\sqrt2-1}-\frac{1}{\sqrt2+1} 2 2

3. Özet Tablosu

İfade Kodu Orijinal İfade Sonuç
(a) \sqrt2-1 \sqrt2-1
(b) \dfrac{6}{\sqrt2}-\sqrt2 2\sqrt2
(c) \dfrac{1}{\sqrt2-1}-\dfrac{1}{\sqrt2+1} 2

4. SSS

S1. Rasyonelleştirme ne demektir?
C1. Payda içinde köklü ifade varsa, pay ve paydayı uygun çarpanla genişleterek kökü dışarı atma işlemidir.

S2. Niçin \frac{1}{\sqrt2-1}=\sqrt2+1 oluyor?
C2. \frac{1}{\sqrt2-1}\cdot\frac{\sqrt2+1}{\sqrt2+1}=\frac{\sqrt2+1}{2-1}=\sqrt2+1.

S3. \frac{6}{\sqrt2} ifadesini nasıl sadeleştiririz?
C3. Pay ve paydayı \sqrt2 ile çarpar, \frac{6\sqrt2}{2}=3\sqrt2 elde ederiz.

Bir Sonraki Adım

Bu tür radikal ifadeleri grafik üzerinde de incelemek ister misiniz, yoksa benzer örneklerle pratik yapalım mı? @Halime7