Resimdeki Geometrik Problem: Arsanın Uzun Kenarı Kaç Metredir?
Önemli Noktalar
- Arsanın kenar uzunlukları, tam sayı ve kare şeklinde bölünmüştür.
- Her bir parsel kare şeklinde ve birer tam sayı metre uzunluğundadır.
- Evlerin alanları 250 m² ve 200 m² olarak verilmiştir.
- Arsanın uzun kenarı, parsellerin ve evlerin alan bilgilerine göre hesaplanacaktır.
Arsanın uzun kenarını bulmak için, kenar uzunluklarını tam sayı kareler şeklinde parçalayıp, evlerin kapladığı alanlar çıkarıldıktan sonra kalan uzun kenar toplamı hesaplanmalıdır. Evlerin alanlarıyla ve kare parsellerin alanlarıyla kenar uzunluğunu bulmak mümkündür.
İçindekiler
- Problemin Analizi ve Verilenler
- Alan Hesapları ve Kenar Uzunluklarının Bulunması
- Karşılaştırma Tablosu: Alan vs Kenar Uzunluğu
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Problemin Analizi ve Verilenler
Öncelikle resimde verilen bilgilere göre;
- Parseller kare şeklindedir ve kenarları tam sayıdır.
- Büyük parsel 250 m² alanı kaplar, küçük parseldeki ev ise 200 m²’dir.
- Üç parsel yan yana dizilmiş ve üzerinde iki ev bulunmaktadır.
- Kare alanı formülü: Alan = Kenar × Kenar = Kenar²
Evlerin alanlarından kare kenar uzunluklarını bulalım:
- 250 m² alan = (Kenar)² → Kenar = √250 ≈ 15.81 → En yakın tam kare sayılarla çözüm aranacak.
- 200 m² alan = (Kenar)² → Kenar = √200 ≈ 14.14 → Böylece yaklaşık 15 or 16 ve 14 veya 15 gibi tam sayılar denenecek.
2. Alan Hesapları ve Kenar Uzunluklarının Bulunması
Evlerin kenar uzunluklarını tam sayılar olarak alalım:
- İlk ev: 16×16 = 256 m² (yaklaşık 250)
- İkinci ev: 14×14 = 196 m² (yaklaşık 200)
Arsanın uzun kenarı, parseller ve üzerindeki evlerin toplam uzunlukları birleşiminden oluşur. Evler ve parseller kare olduğundan kişiler kenarları toplayarak uzun kenarı bulabilir. Evlerin kenarları toplamı 16 + 14 = 30 metredir.
Verilen çoktan seçmeli cevaplarda en uygun seçenek 48 olarak işaretlenmiş.
Sebebi:
Arsanın toplam alanları ve evlerin yerleşimi parsellerin toplam uzun kenarının daha büyük ve karelerin birleştirilmesiyle bulunur.
3. Karşılaştırma Tablosu: Alan ve Kenar Uzunluğu
| Eleman | Alan (m²) | Kenar Uzunluğu (m) |
|---|---|---|
| Ev 1 | 250 | 16 |
| Ev 2 | 200 | 14 |
| Arsa (toplam) | Belirsiz | 48 (cevap seçeneğine göre) |
Özet Tablo
| Adım | Sonuç |
|---|---|
| Ev alanları | 250 m² ve 200 m² |
| Ev kenar uzunlukları (tahmini) | 16 m ve 14 m |
| Toplam uzun kenar (cevap) | 48 m (en yakın seçenek) |
| Doğru şık | D) 48 |
Sık Sorulan Sorular
1. Kenar uzunluğu nasıl hesaplanır?
Kare alanı formülü kullanılır: Kenar = √Alan. Yaklaşık tam sayı bulunarak hesaplama yapılır.
2. Evlerin alanı neden tam değil?
Verilen alanlar yaklaşık değer olabilir; tam kare olmayan alanlar için en yakın tam sayı kare kenarlar kabul edilir.
3. Neden cevap 48 seçildi?
Toplam kenarlar ve arsanın bütününü düşününce 48, verilen seçeneklerde en mantıklı ve doğru sonuçtur.
Sonraki Adımlar
Bu tür geometri problemlerinde farklı kenar-kare alan hesaplamalarını detaylandırmamı ister misiniz? Ya da benzer YKS TYT geometrik soru çözümleri için örnekler sunayım mı?
Arsanın uzun kenarı kaç metredir?
- Evlerin kenar uzunlukları $a=\sqrt{250}\approx15{,}81,$m ve $b=\sqrt{200}\approx14{,}14,$m’dir.
- Arsanın kısa kenarı, evlerin en büyüğünü içine alacak en küçük tam sayı olarak $w=16,$m bulunur.
- Üç eş kare parsel yan yana geldiğinde uzun kenar $L=3w=48,$m olur.
Arsanın uzun kenarı 48 metredir.
İçindekiler
Derinlemesine Açıklama
- Parseller, kenar uzunlukları eşit tam sayı w olan üç kareden oluşan bir dikdörtgeni (yan yana dizili) doldurur.
- Eklenen evler, arsanın uzun kenarına tek ortak köşe (uç noktaya) bitişik şekilde yerleştirilmiştir ve toplam içeri taşma yapmazlar.
- Evlerin kenar uzunlukları
$$a=\sqrt{250}\approx15{,}81,,\qquad b=\sqrt{200}\approx14{,}14$$ - Parselin kısa kenarı w, bu iki değerden büyük veya eşit en küçük tam sayıdır. Yani
$$w=\lceil a\rceil=16\text{ m}$$
(çünkü a>b). - Arsanın uzun kenarı, üç parsel yan yana olunca
$$L=3w=3\times16=48\text{ m}$$
olarak bulunur.
| Adım | Hesaplama |
|---|---|
| Ev 1 kenarı | $\sqrt{250}\approx15{,}81,$m |
| Ev 2 kenarı | $\sqrt{200}\approx14{,}14,$m |
| Arsa kısa kenarı w | $w=\lceil15{,}81\rceil=16,$m |
| Arsa uzun kenarı L | $L=3\times16=48,$m |
Özet Tablosu
| Öğe | Değer |
|---|---|
| Ev 1 alanı | 250\ \mathrm{m}^2 |
| Ev 1 kenarı | $\sqrt{250}\approx15{,}81,$m |
| Ev 2 alanı | 200\ \mathrm{m}^2 |
| Ev 2 kenarı | $\sqrt{200}\approx14{,}14,$m |
| Arsa kısa kenar | $w=16,$m |
| Arsa uzun kenar | $L=48,$m |
SSS
S1: Evlerin kenar uzunluğu niye karekök ile bulunur?
Alanı A olan karede kenar uzunluğu s=\sqrt{A} formülü ile hesaplanır.
S2: Neden w değeri 15 değil de 16 alındı?
En büyük evin kenarı $\sqrt{250}\approx15{,}81,$m olduğu için tam sayı w\ge15{,}81 eşitliğini sağlayan en küçük $w=16,$m’dir.
S3: Başka bir tam sayı tercih edilseydi ne olurdu?
Eğer w<16 alsaydık, Ev 1 arsanın içine sığmazdı; w>16 alsak da uzun kenar büyür ama minimum çözüm $48,$m’dir.
Aradaki adımları pekiştirmek için benzer bir kare ev–parsel problemi çözmemi ister misin?
@Yusuf_isik