Resimdeki gaz çiftlerinden hangilerinin yayılma hızları arasında $v{X} = 3\,v{Y}$ ilişkisi sağlanır?

YKS TYT
1

1266
1266720×1600 60.9 KB

2

Difüzyon ve Kinetik Teori Soru: Yayılma Hızları İlişkisi

Özet Çıkarımlar

  • Gazların aynı sıcaklıktaki yayılma hızları, mol kütlelerine bağlı olarak v \propto \frac{1}{\sqrt{M}} şeklinde değişir.
  • Verilen gaz çiftlerinde yayılma hızı oranı v_X = 3v_Y eşitliğine göre kontrollü hesaplama yapılmalıdır.
  • Soruda verilen gazların mol kütleleri kritik öneme sahiptir (He:4, HCl:36, CH4:16, O2:32, SO2:64).

Doğrudan Cevap

Gazların aynı sıcaklıkta yayılma hızları kinetik teoriye göre, hızlı olan gaz molekülünün hızı yavaş olana kıyasla mol kütlelerinin kareköklerinin ters orantılıdır. Yani,

\frac{v_X}{v_Y} = \sqrt{\frac{M_Y}{M_X}}

şeklindedir.

Verilen koşulda v_X = 3 v_Y olduğuna göre,

3 = \sqrt{\frac{M_Y}{M_X}} \Rightarrow 9 = \frac{M_Y}{M_X} \Rightarrow M_Y = 9 M_X

Şimdi her gaz çifti için M_Y = 9 M_X eşitliği kontrol edilir:

Çift Gaz X M_X Gaz Y M_Y M_Y / M_X \sqrt{M_Y / M_X} v_X / v_Y (beklenen 3)
I He 4 HCl 36 9 3 Uygun
II CH4 16 O2 32 2 1.41 Uygun değil
III SO2 64 CH4 16 0.25 0.5 Uygun değil

Sadece I. çift v_X = 3v_Y koşulunu sağlar.

İçindekiler

  1. Difüzyon ve Yayılma Hızı İlişkisi
  2. Mol Kütlesi ve Hız İlişkisi
  3. Şıkların Değerlendirilmesi
  4. Sonuç ve Doğru Şık
  5. Sıkça Sorulan Sorular

1. Difüzyon ve Yayılma Hızı İlişkisi

Difüzyon ve kinetik teoriye göre, aynı sıcaklıktaki farklı gazların ortalama hızları, moleküllerinin kütlelerine bağlıdır. Daha hafif moleküller daha hızlı hareket ederler. Yayılma hızı, molekül kütlesinin karekökü ile ters orantılıdır:

v \propto \frac{1}{\sqrt{M}}

Bu temel prensip, farklı gazların hız karşılaştırması için kullanılır.

2. Mol Kütlesi ve Hız İlişkisi

Bir gaz çiftinde hız oranı:

\frac{v_X}{v_Y} = \sqrt{\frac{M_Y}{M_X}}

Olarak bulunur. Soruda, hız ilişkisi v_X = 3v_Y olarak verilmiştir. Bunu oran formuna uyarlarsak:

3 = \sqrt{\frac{M_Y}{M_X}}

buradan

M_Y = 9 M_X

şartı çıkar. Yani, Y gazının mol kütlesi, X gazının 9 katı olmalıdır.

3. Şıkların Değerlendirilmesi

Şık Gaz Çifti M_Y / M_X Hız Oranı \sqrt{M_Y / M_X} Uygun mu?
I He (4) ve HCl (36) 9 3 Evet
II CH4 (16) ve O2 (32) 2 1.41 Hayır
III SO2 (64) ve CH4 (16) 0.25 0.5 Hayır

Sadece I. çift tam olarak v_X=3v_Y koşulunu sağlar.

4. Sonuç ve Doğru Şık

Doğru cevap A şıkkı: Yalnız I dir.

5. Sıkça Sorulan Sorular

S1: Gazların yayılma hızları neden mol kütlesine bağlıdır?
C1: Çünkü kinetik enerji eşittir ve daha hafif moleküller aynı enerjiyle daha hızlı hareket eder.
S2: Sıcaklık değişirse yayılma hızları nasıl etkilenir?
C2: Yayılma hızları sıcaklıkla artar, ortalama hız sıcaklığın karekökü ile orantılıdır.
S3: Yayılma hızı oranlarını bulmak için hangi formül kullanılır?
C3: \frac{v_X}{v_Y} = \sqrt{\frac{M_Y}{M_X}} formülü kullanılır.

Devamında gazların kinetik teori konusunu daha iyi anlamak ister misiniz? Size birkaç pratik soru hazırlayabilirim.

3

Resimdeki gaz çiftlerinden hangilerinin yayılma hızları arasında v_{X} = 3\,v_{Y} ilişkisi sağlanır?

Önemli Noktalar

  • Graham Kanunu: Bir gazın yayılma hızı v \propto \tfrac{1}{\sqrt{M}} ile ters orantılıdır.
  • Oran hesabı: \displaystyle \frac{v_X}{v_Y} = \sqrt{\frac{M_Y}{M_X}}.
  • İstenilen koşul \displaystyle \sqrt{\frac{M_Y}{M_X}} = 3 \iff \frac{M_Y}{M_X} = 9.

Doğrudan Cevap

Yalnız I. gaz çifti (He ve HCl) için
\displaystyle \frac{v_{He}}{v_{HCl}} = \sqrt{\frac{36}{4}} = 3
Diğer çiftlerde bu oran 3 değildir.

İçindekiler

  1. Ayrıntılı Açıklama
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Ayrıntılı Açıklama

Graham Kanunu’na göre aynı sıcaklıktaki iki gazın yayılma hızlarının oranı, mol kütlelerinin kareköküyle ters orantılıdır:

\frac{v_X}{v_Y} = \sqrt{\frac{M_Y}{M_X}}.
  • I. çifte bakıldığında M_{He}=4, M_{HCl}=36 olduğundan
    $$\frac{v_{He}}{v_{HCl}} = \sqrt{\frac{36}{4}} = 3.$$
  • II. çift için M_{CH_4}=16, M_{O_2}=32:
    $$\frac{v_{CH_4}}{v_{O_2}} = \sqrt{\frac{32}{16}} = \sqrt{2}\approx1{,}41 \ne 3.$$
  • III. çift için M_{SO_2}=64, M_{CH_4}=16:
    $$\frac{v_{SO_2}}{v_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16}{64}} = \tfrac12 \ne 3.$$

2. Karşılaştırma Tablosu

Çift X (M) Y (M) \displaystyle \frac{v_X}{v_Y} v_X = 3\,v_Y?
I He (4) HCl (36) \sqrt{\tfrac{36}{4}} = 3 Evet
II CH$_4$(16) O$_2$(32) \sqrt{\tfrac{32}{16}}=\sqrt2 Hayır
III SO$_2$(64) CH$_4$(16) \sqrt{\tfrac{16}{64}}=\tfrac12 Hayır

3. Özet Tablosu

Gaz Çifti Oran v_X/v_Y Sonuç
I. (He / HCl) 3 Uygun
II. (CH$_4$/O$_2$) \sqrt2 Uygun Değil
III. (SO$_2$/CH$_4$) 0,5 Uygun Değil

4. SSS

Q1: Neden yayılma hızı mol kütlesiyle ters orantılıdır?
A1: Aynı sıcaklıkta kinetik enerjileri eşit olduğundan E_k=\tfrac12 m v^2 sabittir ve v\propto1/\sqrt{m}.

Q2: Oranın tam olarak 3 olması için mol kütleleri arasındaki ilişki nedir?
A2: v_X/v_Y=3\iff M_Y/M_X=9.

Q3: Gazlar arası karışma hızını başka neler etkiler?
A3: Basınç, hacim, difüzyon mesafesi gibi faktörler de reel deneylerde rol oynar.

Bu soruyla ilgili daha fazla örnek çözüm ister misiniz? @Beray_Ceylan