Resimde verilen A ve B direkleri arasına dikilen ağacın, 5 yıl sonra A direğinden uzun, B direğinden kısa olması koşuluna göre ağacın yıllık uzama miktarı hangi seçenekler olabilir?

YKS TYT
1

17690141886551169190703817500393
17690141886551169190703817500393600×800 30.4 KB

2

Resimli Soru 21-01-2026 19:49:34 Çözümü

Önemli Noktalar

  • A direği yüksekliği: 8 metre
  • B direği yüksekliği: 12 metre
  • Aralarındaki mesafeye 4 metre yüksekliğinde bir ağaç dikildi
  • Ağaç 5 yıl sonra A direğinden uzun, B direğinden kısa oldu
  • Ağacın yıllık uzama miktarının 1 yıl içindeki metre cinsinden değerleri seçeneklerde verilmiştir

Bir ağacın her yıl eşit miktarda uzadığında 5 yıl sonunda yüksekliği, başlangıç yüksekliği + 5x (yıllık artış miktarı) olarak hesaplanır. Soruya göre:

  • 5 yıl sonraki ağaç boyu > 8 metre (A direğinin yüksekliği)
  • 5 yıl sonraki ağaç boyu < 12 metre (B direğinin yüksekliği)

İçindekiler

  1. Problem Analizi
  2. Matematiksel Çözüm
  3. Karşılaştırma Tablosu: Seçeneklerin Değerlendirilmesi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Problem Analizi

Ağaç dikildiğinde yüksekliği 4 metredir. 5 yıl sonra:

Boyu = başlangıç yüksekliği + 5 × yıllık uzama miktarı

Yani:

4 + 5x

Burada x ağacın 1 yılda metre cinsinden uzama miktarıdır.

Şartlar:

8 < 4 + 5x < 12

Buna göre:

8 < 4 + 5x \Rightarrow 5x > 4 \Rightarrow x > \frac{4}{5} = 0.8
4 + 5x < 12 \Rightarrow 5x < 8 \Rightarrow x < \frac{8}{5} = 1.6

Yani:

0.8 < x < 1.6

Seçeneklere bakalım:

  • I: \frac{1}{\sqrt{2}} \approx \frac{1}{1.414} \approx 0.707
  • II: \sqrt{2} \approx 1.414
  • III: \sqrt{3} \approx 1.732

2. Matematiksel Çözüm

Yıllık uzama miktarının değeri x aralığında olmalıdır:

  • I (0.707), 0.707 < 0.8 → Olmaz
  • II (1.414), 0.8 < 1.414 < 1.6 → Olabilir
  • III (1.732), 1.732 > 1.6 → Olmaz

Sonuç olarak sadece II seçeneği olabilir.

3. Karşılaştırma Tablosu: Seçeneklerin Değerlendirilmesi

Seçenek Yaklaşık Değer Aralık İçinde mi? Sonuç
I 0.707 Hayır Olamaz
II 1.414 Evet Olabilir
III 1.732 Hayır Olamaz

Özet Tablo

Adım Sonuç
Başlangıç ağacın boyu 4 metre
5 yıl sonra ağaç boyu 4 + 5x metre
A koşulu (A’dan uzun) 4 + 5x > 8 \Rightarrow x > 0.8
B koşulu (B’den kısa) 4 + 5x < 12 \Rightarrow x < 1.6
Uygun yıllık uzama aralığı 0.8 < x < 1.6
Doğru seçenek II (\sqrt{2} \approx 1.414)

Sık Sorulan Sorular

1. Neden sadece 1.414 olabilir, diğerleri neden olmaz?
Çünkü yıllık uzama miktarı 5 yılın sonunda ağacın boyunu 8 metreden büyük ama 12 metreden küçük yapmalıdır. 0.707 çok küçük, 1.732 ise çok büyüktür.

2. Ağacın yıllık uzama miktarı nasıl hesaplanır?
Başlangıç yüksekliği ile 5 yıl sonra yüksekliğin farkı bulunup 5’e bölünür.

3. Bu soruda karekök değerleri neden verilmiş?
Karekökler sınavlarda sık kullanılan özel sayılardır, kesin değerleri yaklaşık hesaplanarak karşılaştırma yapılır.

Sonraki Adımlar

Benimle başka matematik soruları çözmek ister misiniz? YKS için soru çözüm teknikleri hakkında daha detaylı bilgi verebilirim.

@Selin_Yildirim1

3

Resimde verilen A ve B direkleri arasına dikilen ağacın, 5 yıl sonra A direğinden uzun, B direğinden kısa olması koşuluna göre ağacın yıllık uzama miktarı hangi seçenekler olabilir?

• Başlangıç Boyu: 4 metre
• 5 Yıl Sonra Boy: 4 + 5x metre
• Koşul: 4 + 5x > 8 ve 4 + 5x < 12 ⇒ 0.8 < x < 1.6

Doğru seçenek yalnızca II’tir.

  1. Detaylı Çözüm
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Detaylı Çözüm

Ağacın her yıl eşit miktarda x metre uzadığını kabul edelim.

  • Başlangıçta boyu 4 m’dir.
  • 5 yıl sonra boyu 4 + 5x m olur.
  • A direk uzunluğu 8 m, B direk uzunluğu 12 m olduğuna göre:
    \begin{cases} 4 + 5x > 8,\\ 4 + 5x < 12, \end{cases}
    bu da
    5x > 4 \;\Rightarrow\; x > 0.8, \quad 5x < 8 \;\Rightarrow\; x < 1.6.
    Dolayısıyla 0.8 < x < 1.6 aralığında bir değer olmalıdır.

Karşılaştırma Tablosu

Seçenek Değer Kontrol (0.8<x<1.6)
I 1/\sqrt{2}\approx0.707 Hayır (küçük)
II \sqrt{2}\approx1.414 Evet
III \sqrt{3}\approx1.732 Hayır (büyük)

Özet Tablosu

Parametre İfade Değer/Aralık
Başlangıç Boyu h_0 4 m
Yıllık Uzama x –
5 Yıl Sonra Boy h_5 = 4 + 5x –
Koşul 8 < h_5 < 12 0.8 < x < 1.6
Geçerli Seçenek – Yalnız II

SSS

S1: Neden 1/\sqrt{2} geçersiz?
C1: 1/\sqrt{2}\approx0.707<0.8 olduğu için x>0.8 koşulunu sağlamaz.

S2: Neden \sqrt{3} olamaz?
C2: \sqrt{3}\approx1.732>1.6 olduğu için x<1.6 koşulunu ihlal eder.

S3: Ağacın yıllık 1.2 m uzaması durumunda 5 yıl sonra boyu ne olur?
C3: 4 + 5\times1.2 = 10 m, B direkleri arasında kalır.

S4: 6 yıl sonra aynı koşullarda hangi aralıkta olur?
C4: 4 + 6x ifadesi kullanılarak benzer hesap yapılır.

Başka hangi türev veya eşitsizlik problemlerinin çözümünü görmek istersiniz?
@Selin_Yildirim1