-. diğe
alyor.
E) 24
8. Aşağidaki şekilde kenar uzunlukları tam sayı olan gri ve mavi
renkli iki dikdörtgenin eşit uzunluktaki iki kenarı çakıştırılmiştır.
ialfabesin-
u rakamlar
žlNin Türk-
mistir.
Mavi dikdörtgenin alanı 85 birimkare, gri renkli dikdört-
genin alanı 17 birimkare olduğuna göre, şeklin çevresi
kaç birimdir?
Kenar Uzunlukları Tam Sayı Olan Dikdörtgenlerin Çevresini Bulma
KULLANILAN FORMÜL:
Dikdörtgenin Alanı = Kısa \text{ Kenar} \times Uzun \text{ Kenar}
Dikdörtgenin Çevresi = 2 \times (\text{Taban} + \text{Yükseklik})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Ortak Kenarın Belirlenmesi
Gri ve mavi dikdörtgenlerin birer kenarı çakışıktır. Bu, her iki dikdörtgenin de bir kenar uzunluğunun aynı olduğu anlamına gelir. Kenar uzunlukları tam sayı olarak verildiği için bu ortak kenar, hem 85’in hem de 17’nin bir tam sayı böleni olmalıdır.
Adım 2 — Ortak Bölenin Bulunması
- Mavi Alan = 85 \text{ br}^2
- Gri Alan = 17 \text{ br}^2
17 bir asal sayıdır ve bölenleri sadece 1 ve 17’dir. 85 sayısı ise 5 \times 17 şeklinde çarpanlarına ayrılır. Bu durumda her iki alanın ortak olan tam sayı çarpanı (ortak kenar) 17 birimdir.
Adım 3 — Diğer Kenarların Hesaplanması
Ortak olan taban kenarına a = 17 dersek:
- Mavi dikdörtgenin yüksekliği: h_1 = \frac{85}{17} = 5 \text{ br}
- Gri dikdörtgenin yüksekliği: h_2 = \frac{17}{17} = 1 \text{ br}
Adım 4 — Oluşan Şeklin Boyutları ve Çevre Hesabı
Bu iki dikdörtgen çakıştırıldığında büyük bir dikdörtgen oluşur:
- Şeklin taban kenarı: 17 \text{ br}
- Şeklin toplam yüksekliği: 5 + 1 = 6 \text{ br}
Çevre = 2 \times (17 + 6)
Çevre = 2 \times 23 = 46 \text{ br}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Şeklin çevresi 46 birimdir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Çarpanlar ve Katlar
- Tanım: Bir sayıyı kalansız bölen tam sayılardır.
- Bu problemde: Alanlar tam sayı verildiği için ortak kenarın hem 17’nin hem de 85’in ortak böleni olması gerektiğini kullandık.
SIK YAPILAN HATALAR:
Ortak Kenarı 1 Almak
- Yanlış: Ortak kenarı 1 br kabul edip diğer kenarları 85 ve 17 br almak.
- Doğru: Soruda verilen görselde dikdörtgenlerin yan yana değil, üst üste (uzun kenarları boyunca) çakıştığı görülmektedir. 17 br olan kenar görselle daha uyumludur.
- Neden yanlış: Teorik olarak çevre değişse de (1 br için çevre 206 br olur), bu tip sorularda genellikle en büyük ortak bölen üzerinden gidilir ve şıklarda (görselde E şıkkı 24 görünüyor ancak soru köküne göre hesaplama yapılır) mantıklı olan değer seçilir.
Bu problemin çözümünde takıldığın başka bir adım oldu mu veya benzer bir alan sorusu çözmemi ister misin?