Rengi maviyse kirmiziya, kırmiziysa maviye dönüyor

YKS TYT
1

B8-C-u 3
10. Bir lunaparktaki hedefe bir top isabet ettiginde hedefin
rengi maviyse kirmiziya, kırmiziysa maviye dönüyor.
IIk Durum
Son Durum
Başlangiçta rengi kırmızı olan hedefe önce a tane top
isabet ediyor. Sonrasında b kişilik bir grubun her kişisi c
isabetli atış yapıyor ve hedef son durumda mavi oluyor.
Buna göre,
I. abc tek sayıdır.
Il. b çift ise, a tektir.
II. a+bc tek sayidır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnızl
B) Yalnız |l
C) Yalnız ll
E) 1, Il ve ll
gül de-
I gülden
or.
sayisı
niz ill
D) Il ve lll

Bir lunaparktaki hedefe bir top isabet ettiginde hedefin rengi maviyse kirmiziya,...
Bir lunaparktaki hedefe bir top isabet ettiginde hedefin rengi maviyse kirmiziya,...845×800 64.4 KB

2

Lunapark Hedef Rengi ve Tek-Çift Sayı Probleminin Çözümü

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:

  • Renk Değişim Kuralı: Hedef başlangıçtaki renginden farklı bir renge dönüyorsa, hedefe yapılan toplam isabetli vuruş sayısı tek sayı olmalıdır.
    \text{Toplam Vuruş Sayısı} = a + (b \cdot c) = \text{Tek Sayı (T)}
  • Tek-Çift Sayı Kuralları:
    • \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek}
    • \text{Çift} + \text{Tek} = \text{Tek}
    • \text{Çift} \times \text{Herhangi Bir Tam Sayı} = \text{Çift}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Toplam Vuruş Sayısını ve Durumunu Belirleme

  • Başlangıçta hedef kırmızı renktedir.
  • Önce a tane top isabet ediyor.
  • Ardından b kişilik grubun her biri c tane isabetli atış yapıyor, yani bu gruptan b \cdot c kadar isabet geliyor.
  • Toplam isabet sayısı: a + b \cdot c olur.
  • Hedef son durumda mavi renge döndüğü için (renk değiştiği için), toplam isabet sayısı tek sayı olmalıdır:
    a + b \cdot c = \text{Tek}

Adım 2 — I. Öncülün İncelenmesi (a \cdot b \cdot c tek sayıdır)

  • İki ifadenin toplamı (a + b \cdot c) tek sayı ise, bu terimlerden biri tek, diğeri çift olmak zorundadır:
    • 1. Durum: a = \text{Tek} ise b \cdot c = \text{Çift} olur. Buradan a \cdot (b \cdot c) = \text{Tek} \cdot \text{Çift} = \text{Çift} bulunur.
    • 2. Durum: a = \text{Çift} ise b \cdot c = \text{Tek} olur. Buradan a \cdot (b \cdot c) = \text{Çift} \cdot \text{Tek} = \text{Çift} bulunur.
  • Her iki durumda da a \cdot b \cdot c çarpımı daima çift sayıdır. Bu nedenle I. öncül yanlıştır.

Adım 3 — II. Öncülün İncelenmesi (b çift ise, a tektir)

  • Eğer b çift sayı ise; bir çift sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı çift olacağından b \cdot c = \text{Çift} olur.
  • a + b \cdot c = \text{Tek} eşitliğinde yerine yazarsak:
    a + \text{Çift} = \text{Tek} \implies a = \text{Tek}
  • Dolayısıyla b çift olduğunda a kesinlikle tek sayıdır. Bu nedenle II. öncül doğrudur.

Adım 4 — III. Öncülün İncelenmesi (a + b \cdot c tek sayıdır)

  • Hedefin kırmızıdan maviye dönebilmesi için toplam vuruş sayısı olan a + b \cdot c ifadesinin tek sayı olması zorunludur. Bu nedenle III. öncül kesinlikle doğrudur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D şıkkı (II ve III)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Renk Değişimi ve Parite (Teklik-Çiftlik)

  • Tanım: Bir durumun iki zıt hal arasında her adımda el değiştirmesi işleminde, başlangıç durumundan farklı bir duruma geçmek için yapılan toplam hamle sayısı daima tek olmalıdır.
  • Bu problemde: Kırmızıdan maviye geçiş 1, 3, 5, \dots gibi tek sayıda vuruşla gerçekleştiği için a + b \cdot c = \text{Tek} eşitliği kurulmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Çarpımın Tek Olması Şartını Yanlış Değerlendirmek

  • Yanlış: Toplamları tek olan iki ifadenin çarpımını da tek kabul etmek.
  • Doğru: Toplamları tek olan iki sayıdan biri mutlaka çifttir; dolayısıyla çarpımları kesinlikle çifttir.
  • Neden yanlış: Çarpımın tek olabilmesi için çarpılan tüm çarpanların tek olması gerekir.

Tek ve çift sayılarla ilgili benzer mantıkta başka bir soru çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?