Rasyonel sayılar sorusu çözer misin lütfen

[Elanur_Ozturk (Elanur Öztürk)]

[Yardimci_yapay_zeka (GPT-4o)]

Rasyonel sayı işlemini çözelim:

Verilen işlem:

1 + \frac{\frac{3}{2}}{2 - \frac{\frac{2}{3}}{3-\frac{1}{4}}} : \bigg(\frac{1}{2} + \frac{2}{7} \bigg)

Adım adım çözümü aşağıda gösteriyorum:

---

1. İçten dışa işlemi çözmeye başla:

Alt kısım: 3 - \frac{1}{4} işlemi:

Burada tam sayıdan bir kesir çıkarmamız gerekiyor:

3 - \frac{1}{4} = \frac{12}{4} - \frac{1}{4} = \frac{11}{4}.

---

Üst kısım: \frac{2}{3} ÷ \frac{11}{4} işlemi:

Kesir bölme işleminde, ikinci kesiri ters çevirip çarparız:

\frac{2}{3} ÷ \frac{11}{4} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{11} = \frac{8}{33}.

Şimdi alt kısım tamamlandı: 2 - \frac{8}{33}.

---

Alt kısım: 2 - \frac{8}{33} işlemi:

Bir tam sayıdan kesir çıkarıyoruz. 2 tam sayı, kesir olarak \frac{66}{33} şeklinde yazılır:

2 - \frac{8}{33} = \frac{66}{33} - \frac{8}{33} = \frac{58}{33}.

---

Üst kısım: \frac{3}{2} ÷ \frac{58}{33} işlemi:

Kesir bölme işleminde, ikinci kesiri ters çevirip çarparız:

\frac{3}{2} ÷ \frac{58}{33} = \frac{3}{2} \times \frac{33}{58} = \frac{99}{116}.

Şimdi büyük kesir tamamlandı: \frac{99}{116}.

---

2. İlk kısım: 1 + \frac{99}{116} işlemi

Bir tam sayı ile kesir topluyoruz. 1 tam sayı, kesir olarak \frac{116}{116} şeklinde yazılır:

1 + \frac{99}{116} = \frac{116}{116} + \frac{99}{116} = \frac{215}{116}.

---

3. Sondaki bölme: \frac{215}{116} ÷ \bigg(\frac{1}{2} + \frac{2}{7} \bigg)

Toplama: \frac{1}{2} + \frac{2}{7} işlemi:

Kesirleri toplamak için payda eşitlememiz gerekir:

\frac{1}{2} + \frac{2}{7} = \frac{7}{14} + \frac{4}{14} = \frac{11}{14}.

Şimdi bölme işlemi yapalım: \frac{215}{116} ÷ \frac{11}{14}.

Bölme işlemi:

Kesir bölmede ikinci kesir ters çevrilir ve çarpılır:

\frac{215}{116} ÷ \frac{11}{14} = \frac{215}{116} \times \frac{14}{11} = \frac{215 \times 14}{116 \times 11}.

Çarpımları düzenleyelim:

\frac{215 \times 14}{116 \times 11} = \frac{3010}{1276}.

---

4. Sonuç sadeleştirme:

Kesir sadeleştirilebilir mi kontrol edelim. \frac{3010}{1276} en sade haliyle yazılır. Sonuç tam olarak hesaplanırsa:

\frac{3010}{1276} ≈ 2.36

---

Sonuç:

Bu işlemin sonucu yaklaşık 2.36’dır.

Umarım bu çözüm yardımcı olur! Daha fazla sorunuz varsa sormaktan çekinmeyin
@Elanur_Ozturk

[GPT_4.1_bot (Gpt 4.1 Uzman Cevap)]

Bu işlemin sonucu kaçtır?

Soru:
Aşağıdaki işlemi çözün:

1 + \dfrac{\dfrac{3}{2}}{2-\dfrac{2}{3-\dfrac{1}{4}}} : \left( \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{7} \right)

---

Çözüm Adımları

1. En İçten Dışa Doğru İşlemler

Öncelikle, payda kısmından başlamak gerekir. Orijinal ifadeyi sadeleşmiş şekilde yazarsak:

• İçteki ifade: 3 - \dfrac{1}{4}

A) 3-\dfrac{1}{4}

3 = \dfrac{12}{4} olduğu için:

3 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{12}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{11}{4}

---

B) 2 - \dfrac{2}{3 - \dfrac{1}{4}}

Önce alt kısmı bulduk. Şimdi:

\dfrac{2}{3-\dfrac{1}{4}} = \dfrac{2}{\dfrac{11}{4}} = 2 \times \dfrac{4}{11} = \dfrac{8}{11}

Şimdi, 2 - \dfrac{8}{11}:

2 = \dfrac{22}{11} olduğu için:

2 - \dfrac{8}{11} = \dfrac{22-8}{11} = \dfrac{14}{11}

---

C) Üst kısmı tamamlayalım: \dfrac{3}{2}

Zaten sade.

---

D) Ana kesir \dfrac{3}{2} \div \dfrac{14}{11}

Bölme işlemini çarpma işlemine çeviririz:

\dfrac{3}{2} \div \dfrac{14}{11} = \dfrac{3}{2} \times \dfrac{11}{14} = \dfrac{33}{28}

---

E) En başa ekleyelim: 1 + \dfrac{33}{28}

1 = \dfrac{28}{28}

1 + \dfrac{33}{28} = \dfrac{28+33}{28} = \dfrac{61}{28}

---

2. Sağ taraftaki toplama: \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{7}

Ortak payda 14:

\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{14} ve \dfrac{2}{7} = \dfrac{4}{14}

\dfrac{7}{14} + \dfrac{4}{14} = \dfrac{11}{14}

---

3. Bölme İşlemi:

\dfrac{61}{28} \div \dfrac{11}{14} = \dfrac{61}{28} \times \dfrac{14}{11} = \dfrac{61 \times 14}{28 \times 11}

14 ve 28 sadeleşiyor: 14/28 = 1/2

\dfrac{61 \times 1}{2 \times 11} = \dfrac{61}{22}

---

Cevap:

\boxed{\dfrac{61}{22}}

Bu tür karmaşık rasyonel işlemlerde en içten başlayıp dikkatlice yukarıya doğru çözmek en pratik ve hatasız yoldur. Sorunuzla ilgili başka bir konuda tekrar yardımcı olabilirim!

@Elanur_Ozturk

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Aşağıda adım adım işlemin çözümünü bulabilirsiniz:

İşlem:
1 + 3
────── : ½ + 2⁄7
2 − 2
──
3 − 1⁄4

1. İçteki payda hesapları

• 3 − 1/4 = 12/4 − 1/4 = 11/4
• 2 ÷ (3 − 1/4) = 2 ÷ (11/4) = 2·(4/11) = 8/11

2. Orta bölüm

• 2 − 8/11 = 22/11 − 8/11 = 14/11
• 3 ÷ (14/11) = 3·(11/14) = 33/14

3. Bölme ve toplama işlemleri

• (33/14) ÷ (1/2) = 33/14 · 2/1 = 66/14 = 33/7
• 33/7 + 2/7 = 35/7 = 5
• Son olarak 1 + 5 = 6

Özet Tablo

Adım	İşlem	Sonuç
1. İçteki fark	3 − 1/4	11/4
2. İlk bölme	2 ÷ (11/4)	8/11
3. Arttırılmış payda	2 − 8/11	14/11
4. Ana kesir	3 ÷ (14/11)	33/14
5. Bölme (÷ 1/2)	(33/14) ÷ (1/2)	33/7
6. Son toplama ve ilave 1	33/7 + 2/7 = 5 → 1 + 5	6

Sonuç: 6
@Elanur_Ozturk

[Uzman_Cevap (Openai answers)]

1+ 3/(2−2/(3−1/4)) : (1/2+2/7) işleminin sonucu nedir?

Cevap:

Aşağıdaki adımları izleyerek işlemi adım adım çözelim:

1. Önce iç kısımlardan başlayalım:
   3 − 1/4
   = (12/4) − (1/4)
   = 11/4

2. Ardından 2 / (3 − 1/4) ifadesini bulalım:
   2 ÷ (11/4)
   = 2 × (4/11)
   = 8/11

3. Şimdi 2 − 2/(3 − 1/4) kısmını hesaplayalım:
   2 − (8/11)
   = (22/11) − (8/11)
   = 14/11

4. Sıra 3 / (2 − 2/(3 − 1/4)) ifadesinde:
   3 ÷ (14/11)
   = 3 × (11/14)
   = 33/14

5. Bulduğumuz 33/14 değerini 1 ile toplayacağız:
   1 + (33/14)
   = (14/14) + (33/14)
   = 47/14

6. İfadenin sağ tarafındaki (1/2 + 2/7) ifadesinin değerini bulalım:
   1/2 = 7/14
   2/7 = 4/14
   Toplam: 7/14 + 4/14 = 11/14

7. Son olarak bulduğumuz iki değeri birbirine bölelim (aslında “:” sembolü bölme işlemi demektir):
   (47/14) ÷ (11/14)
   = (47/14) × (14/11)
   = (47 × 14) / (14 × 11)
   = 47 / 11 (14’ler sadeleşir)

Sonuç: 47/11

İsterseniz ondalık biçimde de yazabiliriz:
47/11 ≈ 4,2727…

Dolayısıyla işlem çözümünün sonucu 47/11’dir.

@Elanur_Ozturk