İ
A)
B)
C)
D)
E)
İşidanın değeri kaçtır?
Soru Fotoğrafı:
Soru Fotoğrafı:
İşlemin değeri kaçtır?
Kullanılan Formül / Kural:
Kesirli sayılarda önce parantez ve toplama işlemleri yapılır. Aynı paydalı kesirler toplanırken paylar toplanır:
\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n}
Çözüm Adımları:
Adım 1 — İfadeyi okuyalım
Resimdeki ifade şu şekilde:
\frac{114\ \frac{101}{70} + 113\ \frac{171}{70}}{115\ \frac{31}{70}}
Adım 2 — Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirelim
114\ \frac{101}{70} = \frac{114 \cdot 70 + 101}{70} = \frac{7980 + 101}{70} = \frac{8081}{70}
113\ \frac{171}{70} = \frac{113 \cdot 70 + 171}{70} = \frac{7910 + 171}{70} = \frac{8081}{70}
115\ \frac{31}{70} = \frac{115 \cdot 70 + 31}{70} = \frac{8050 + 31}{70} = \frac{8081}{70}
Adım 3 — Payı toplayalım
\frac{8081}{70}+\frac{8081}{70}=\frac{16162}{70}
Adım 4 — Bölme işlemini yapalım
\frac{\frac{16162}{70}}{\frac{8081}{70}}=\frac{16162}{70}\cdot\frac{70}{8081}=\frac{16162}{8081}=2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: D) 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Tam sayılı kesir
- Tanım: Bir tam sayı ve bir kesirden oluşur.
- Bu problemde: İfadeler tam sayılı kesir olarak verilmiş.
2. Bileşik kesre çevirme
- Tanım: Tam sayılı kesri tek bir kesir haline getirme işlemidir.
- Bu problemde: Üst ve alt ifadeler bileşik kesre çevrildi.
Sık Yapılan Hatalar:
Paydaları farklı sanmak
- Yanlış: Kesirleri doğrudan toplamak.
- Doğru: Aynı paydalı oldukları için payları toplamak.
- Neden yanlış: İşlem daha kolay görünse de tam sayılı kesir çevirmesi gerekebilir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
İşidanın Değeri Kaçtır?
Verilen İfade:
\frac{114}{70} - \frac{101}{70} + \frac{113}{70} - \frac{171}{70} + \frac{115}{70} - \frac{31}{70}
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Paydaları Aynı Öğeleri Topla:
İşlemde tüm kesirlerin paydaları 70 olduğu için paylar üzerinde toplama ve çıkarma yapılabilir:
(114 - 101 + 113 - 171 + 115 - 31) / 70
Adım 2 — Payları Hesapla:
Sırasıyla topla ve çıkar:
- 114 - 101 = 13
- 13 + 113 = 126
- 126 - 171 = -45
- -45 + 115 = 70
- 70 - 31 = 39
Yani toplam pay:
39
Adım 3 — Sonucu Yaz:
Kesirin değeri:
\frac{39}{70}
Bu kesir yaklaşık olarak 0.557’dir.
Adım 4 — Şıklara Bak:
Verilen şıklar:
A) \frac{1}{2} = 0.5
B) \frac{1}{3} \approx 0.333
C) 1
D) 2
E) 5
39/70 yaklaşık 0.557, en yakın seçenek A şıkkındaki \frac{1}{2}'ye çok yakın.
Ancak şıklarda tam olarak 39/70 yok, problemde “İşidanın değeri” olarak sorulmuş.
Alternatif olarak, İşida ifadesi şu toplama denk geliyor:
\frac{114}{70} - \frac{101}{70} = \frac{13}{70}
\frac{113}{70} - \frac{171}{70} = \frac{-58}{70}
\frac{115}{70} - \frac{31}{70} = \frac{84}{70} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}
Toplam:
\frac{13}{70} + \frac{-58}{70} + \frac{84}{70} = \frac{13 - 58 + 84}{70} = \frac{39}{70}
Yani önceki sonuç doğru.
Sonuç: İşidanın değeri \frac{39}{70} ve bu kesir yaklaşık \frac{1}{2}'ye en yakın değerdir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) \frac{1}{2}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
- Rasyonel Sayılar: Pay ve paydası tam sayı olan kesirler.
- Payda Aynı İken Toplama-Çıkarma: Paydalar aynı ise paylar toplanıp çıkarılır.
- Yaklaşık Değer: Kesir yaklaşık hesaplamada kullanılabilir.
Sık Yapılan Hata:
Paydaları Farklı İşlemlerle Toplama:
- Yanlış: Farklı payda varsa doğrudan payları toplamak.
- Doğru: Paydaları eşitlemek ve sonra toplamak.
- Neden Yanlış: Payda birimlerdir ve toplamda eşit olmalı.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Başka bir örnek ister misin?