Rana 48 sayfa kitabın 1/4’ini bugün kalanının 1/3’ini okudum. Rana’nın okuması gereken kaç sayfa daha vardır?
A) 20 B) 21 C) 24
Rana’nın Kitap Okuma Problemi Çözümü
Önemli Noktalar
- Kitap toplam 48 sayfadır.
- Dün okunan kısım kitabın 1/4’ü (yani 12 sayfa)dir.
- Kalan kısım 36 sayfadır ve bugün bunun 1/3’ü (12 sayfa) okunmuştur.
- Toplam okunan: 24 sayfa. Kalan: 24 sayfa (C şıkkı doğru).
Rana, 48 sayfalık kitabın dün 1/4’ünü (12 sayfa) okumuştur. Kalan 36 sayfanın bugün 1/3’ünü (12 sayfa) okuyunca, toplam 24 sayfa okumuş olur. Bu nedenle okuması gereken kalan sayfa sayısı 24’tür. Bu tür kesir problemleri, adım adım hesaplama ile kolayca çözülür ve ortaokul seviyesinde oran-orantı becerisini geliştirir.
İçindekiler
- Problemin Adım Adım Çözümü
- Hesaplama Detayları
- Karşılaştırma Tablosu: Okunan ve Kalan Kısımlar
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
Problemin Adım Adım Çözümü
Bu problem, kesirlerin günlük hayattaki kullanımını gösterir. Kitap okuma gibi basit bir senaryo üzerinden oran hesabı yapıyoruz. Gerçek hayatta, zaman yönetimi için benzer hesaplamalar sıkça kullanılır – örneğin, bir projenin ne kadarını tamamladığınızı belirlemek için.
Adım 1: Toplam Sayfa Sayısını Belirleyin
Kitap 48 sayfadır. Bu, temel veridir.
Adım 2: Dün Okunan Kısım
Dün kitabın 1/4’ü okunmuştur:
48 \times \frac{1}{4} = 12
Yani, dün 12 sayfa okundu.
Uzman İpucu: Kesir çarpımını hızlı hesaplamak için, payda ile çarpmadan önce sayıyı kısaltın. Burada 48/4 = 12, doğrudan sonuç verir.
Adım 3: Kalan Sayfa Sayısını Hesaplayın
Toplamdan dün okunanı çıkarın:
48 - 12 = 36
Kalan kısım 36 sayfadır.
Adım 4: Bugün Okunan Kısım
Bugün kalanının 1/3’ü okunmuştur:
36 \times \frac{1}{3} = 12
Yani, bugün de 12 sayfa okundu.
Adım 5: Toplam Okunan ve Kalan
Toplam okunan:
12 + 12 = 24
Kalan sayfa:
48 - 24 = 24
Cevap: 24 sayfa (Şık C).
Uyarı: Soruda “okudum” yazması muhtemelen kopyalama hatası; problem Rana hakkında. Benzer hatalar, dikkatli okumayı öğretir.
Hesaplama Detayları
Matematiksel olarak, bu bir bileşik oran problemi. Genel formül:
- İlk kısım: Toplam × İlk oran
- Kalan: Toplam × (1 - İlk oran)
- İkinci kısım: Kalan × İkinci oran
- Son kalan: Toplam - (İlk + İkinci)
Burada:
- İlk oran: 1/4
- İkinci oran: Kalanın 1/3’ü = (3/4) × (1/3) = 1/4 toplamın
Toplam okunan: 1/4 + 1/4 = 1/2 (24 sayfa).
Pratik senaryo: Bir öğrenci sınav için 48 soruyu çözüyorsa, ilk gün 1/4’ünü (12 soru), kalanının 1/3’ünü (12 soru) yapınca yarısını bitirmiş olur. Bu, ilerleme takibinde kullanılır.
Hızlı Kontrol: 48 sayfanın yarısı 24’tür, evet!
Karşılaştırma Tablosu: Okunan ve Kalan Kısımlar
| Gün | Okunan Kısım | Sayfa Sayısı | Yüzde (%) | Kalan Sayfa |
|---|---|---|---|---|
| Dün | Kitabın 1/4’ü | 12 | 25% | 36 |
| Bugün | Kalanın 1/3’ü | 12 | 25% (toplam) | 24 |
| Toplam | - | 24 | 50% | 24 |
Bu tablo, ilerlemeyi görselleştirir. Kalan kısım, toplamın yarısı kadar – simetrik bir sonuç!
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Toplam Sayfa | 48 |
| Dün Okunan | 12 (1/4) |
| Kalan (Dün Sonrası) | 36 |
| Bugün Okunan | 12 (36’nın 1/3’ü) |
| Toplam Okunan | 24 |
| Kalan Sayfa | 24 |
| Doğru Şık | C) 24 |
| Matematik Kavramı | Kesir çarpımı ve çıkarma |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden bugün okunan kısım da 12 sayfa çıkıyor?
Çünkü kalan 36 sayfanın 1/3’ü tam 12 eder. Dün 48’in 1/4’ü de 12 – tesadüf gibi ama oranlar eşit (her ikisi toplamın 1/4’ü). Bu, problemi simetrik kılar.
2. Eğer kitap 60 sayfa olsaydı ne olurdu?
Dün: 60 × 1/4 = 15 sayfa. Kalan: 45. Bugün: 45 × 1/3 = 15 sayfa. Toplam okunan: 30, kalan: 30. Yine yarısı!
3. Bu problemde hata yapmamak için ne yapmalıyım?
Önce toplamı, sonra kalan kısmı hesaplayın. Kesirleri doğrudan toplam sayıya uygulayın, karıştırmayın. Ortaokulda oran problemleri için bu temel adımdır.
Sonraki Adımlar
Bu problemi anladınız mı? Benzer bir kesir sorusu için özelleştirilmiş bir örnek mi istersiniz, yoksa 5 soruluk bir test mi hazırlayayım?
Rana 48 sayfa kitabın dün 1/4’ünü bugün kalanının 1/3’ünü okudu. Rana’nın okuması gereken kaç sayfa daha vardır?
Önemli Noktalar
- Toplam sayfa: 48
- Dün okunan: 1/4 → 12 sayfa
- Dün sonrası kalan: 36 sayfa
- Bugün okunan: kalanının 1/3 → 12 sayfa
- Kalan sayfa: 24 (Cevap: C) 24)
Rana’nın okuması gereken sayfa sayısı 24’tür. Toplam 48 sayfanın 1/4’ü (12) dün okundu; geriye 36 kaldı. Bugün bu kalanının 1/3’ü olan 12 sayfa daha okundu; toplam okunan 24 sayfa olur, geriye 48 − 24 = 24 sayfa kalır.
İçindekiler
Çözüm Adımları
- Toplam sayfa = 48.
- Dün okunan = 48 × 1/4 = 12 sayfa.
- Dün sonrası kalan = 48 − 12 = 36 sayfa.
- Bugün okunan = kalanının 1/3 = 36 × 1/3 = 12 sayfa.
- Toplam okunan = 12 + 12 = 24 sayfa.
- Geriye kalan = 48 − 24 = 24 sayfa → Cevap 24.
Alternatif (Cebirsel) Yöntem
- Toplam = 48. Dün okunan = 48·1/4 = 12. Kalan = 48(1 − 1/4) = 48·3/4 = 36.
- Bugün okunan = 36·1/3 = 36/3 = 12.
- Kalan = 48 − (12 + 12) = 24.
Karşılaştırma Tablosu
| Gün | İşlem | Okunan (sayfa) | Kalan (sayfa) |
|---|---|---|---|
| Başlangıç | — | 0 | 48 |
| Dün | 1/4 of 48 | 12 | 36 |
| Bugün | 1/3 of kalan | 12 | 24 |
Özet Tablo
| Unsur | Detay |
|---|---|
| Toplam sayfa | 48 |
| Dün okunan | 12 (48×1/4) |
| Bugün okunan | 12 (36×1/3) |
| Toplam okunan | 24 |
| Kalan | 24 |
| Doğru seçenek | C) 24 |
Sık Sorulan Sorular
1. “Kalanının 1/3’ü” ile ne kastediliyor?
Bu, bugün okunacak sayının önceki adımdaki kalan (yani dün okuduktan sonra kalan) sayfanın üçte biri olduğu anlamına gelir; başlangıçtaki toplamın üçte biri değildir.
2. Eğer soru “dün 1/3’ünü okudu, bugün kalanının 1/4’ünü okudu” olsaydı ne olurdu?
Benzer adımlarla önce 48×1/3 = 16 çıkarılır, kalan 32 olur; bugün 32×1/4 = 8 okunur; kalan 48 − (16+8) = 24 sayfa olurdu (tesadüfi olarak yine 24 çıkabilir).
3. Bu tür sorularda sık yapılan hata nedir?
Başlangıçtaki toplam üzerinden ardışık kesirleri doğrudan çıkarmaya çalışmak; doğru yol her adımda kalan hesabı yapmaktır.
Sonraki Adımlar
Benzer kesir problemlerinden oluşan adım adım çözümlü 5 soru ister misiniz? @Nazlican_Solhan