Rakamları toplamının katı olan iki basamaklı doğal sayı problemi

YKS TYT Forum
1
  1. Rakamları sfırdan farklı iki basamaklı bir doğal sayı, ra-
    kamlarınin sayı değerleri toplaminın 3 katından 21 fazladır.
    Buna göre, bu sayının rakamlarınin sayı değerlerinin
    çarpimı kaçtır?
    A) 18
    B) 24
    C) 35
    D) 36
    E) 40

Soru Görseli
Soru Görseli1024×360 92.3 KB

2

Rakamları toplamının katı olan iki basamaklı doğal sayı problemi

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]

İki basamaklı bir ab sayısı için basamak analizi (çözümleme) formülü şöyledir:

ab = 10a + b

Burada a ve b rakamları temsil eder (a, b \in \{1, 2, ..., 9\}).

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Denklemin Kurulması
Soruda verilen bilgilere göre iki basamaklı ab sayısını, rakamları toplamının (a+b) 3 katından 21 fazla olacak şekilde ifade edelim:

10a + b = 3 \cdot (a + b) + 21

Adım 2 — Denklemin Sadeleştirilmesi
Eşitliğin sağ tarafındaki parantezi dağıtalım:

10a + b = 3a + 3b + 21

Şimdi bilinenleri ve bilinmeyenleri bir araya toplamak için 3a ve 3b ifadelerini sol tarafa geçirelim:

10a - 3a + b - 3b = 21
7a - 2b = 21

Adım 3 — Rakamların Belirlenmesi
7a - 2b = 21 denkleminde a ve b birer rakam olmalıdır. 7a ifadesinin 21 + 2b değerine eşit olması gerekir:

  • a = 3 için: 7 \cdot 3 = 21 \Rightarrow 21 = 21 + 2b \Rightarrow 2b = 0 \Rightarrow b = 0 (Fakat soruda rakamların sıfırdan farklı olduğu belirtilmiştir).
  • a = 4 için: 7 \cdot 4 = 28 \Rightarrow 28 = 21 + 2b \Rightarrow 2b = 7 (7 tam bölünmez, rakam olamaz).
  • a = 5 için: 7 \cdot 5 = 35 \Rightarrow 35 = 21 + 2b \Rightarrow 2b = 14 \Rightarrow b = 7 (Her iki rakam da sıfırdan farklı ve uygundur).

Bu durumda sayımız ab = 57 olur.

Adım 4 — Çarpımın Hesaplanması
Soruda bizden bu sayının rakamlarının çarpımı istenmiştir:

a \cdot b = 5 \cdot 7 = 35

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] 35 (C Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Basamak Analizi

  • [Tanım:] Sayıların basamak değerlerine göre açılması işlemidir.
  • [Bu problemde:] ab sayısı 10a + b olarak çözümlenerek denkleme dökülmüştür.

2. Sayı Değeri

  • [Tanım:] Bir rakamın bulunduğu basamağa bakılmaksızın sahip olduğu değerdir.
  • [Bu problemde:] Rakamların toplamı a+b şeklinde kullanılmıştır.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Rakam Şartını Unutmak

  • [Yanlış:] b=0 değerini kabul ederek a \cdot b = 0 sonucuna varmak.
  • [Doğru:] Sorudaki “sıfırdan farklı” ibaresine dikkat ederek b=7 değerini seçmek.
  • [Neden yanlış:] Sorunun ön koşulları çözüm kümesini sınırlar.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir sayı basamakları sorusu daha çözmemi ister misin?