Rakamları Farklı En Büyük ve En Küçük Sakin Sayının Toplamı

YKS TYT
1

2026-TYT/TEM
13. Rakamları farklı üç basamakl bir sayının yüzler ve onlal
basamağindaki rakamların toplamı birler basamağindakı
rakamın karesine eşit oluyorsa bu sayIya sakin sayı
denir.
Orneğin, 183 sayıSI 1 +8 = 3 olduğu için “sakin
sayıdır”.
Buna göre en büyük sakin sayı ile en küçük sakin
sayinın toplamı kaçtır?
A) 926
B) 945 C) 1075 D) 1106 E) 1125

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 72.2 KB

2

Rakamları Farklı En Büyük ve En Küçük Sakin Sayının Toplamı

:light_bulb: [KURAL / KULLANILAN FORMÜL:]
Üç basamaklı abc sayısı için:

  1. Rakamlar birbirinden farklı olmalıdır (a \neq b \neq c).
  2. Yüzler ve onlar basamağı toplamı, birler basamağının karesine eşit olmalıdır: a + b = c^2.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — En Büyük Sakin Sayıyı Bulma
En büyük sayı için yüzler basamağını (a) en büyük rakam olan 9 seçelim.

  • c^2 ifadesi a+b toplamına eşit olacağı için c rakamını büyük seçmeliyiz.
  • c = 4 seçersek: a + b = 4^2 = 16. a=9 için b=7 olur. Sayı: 974. (Rakamlar farklı, kurala uygun).
  • c = 5 seçersek: a + b = 5^2 = 25. İki rakamın toplamı en fazla 9+8=17 olabilir, yani c=5 veya daha büyük olamaz.
  • En büyük sakin sayı: 974

Adım 2 — En Küçük Sakin Sayıyı Bulma
En küçük sayı için yüzler basamağını (a) en küçük rakam olan 1 seçelim.

  • c=1 için: a+b=1^2=1. a=1 ise b=0 olur. Sayı 101. Rakamlar farklı olmalı (1=1 olduğu için elendi).
  • c=2 için: a+b=2^2=4. a=1 ise b=3 olur. Sayı 132. (Rakamlar farklı, kurala uygun).
  • En küçük sakin sayı: 132

Adım 3 — Toplama İşlemi
Bulduğumuz en büyük ve en küçük sakin sayıları toplayalım:

  • 974 + 132 = 1106

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] 1106 (D Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Sakin Sayı Tanımı

  • [Tanım:] Soruda özel olarak tanımlanmış, belirli bir matematiksel koşulu sağlayan sayı türüdür.
  • [Bu problemde:] a+b=c^2 şartını sağlayan ve rakamları farklı olan üç basamaklı sayılar kastedilmiştir.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Rakamları Farklı Şartını Unutmak

  • [Yanlış:] En küçük sayı için 101 (1+0=1^2) veya en büyük sayı için 884 (8+8=4^2) seçmek.
  • [Doğru:] Soruda belirtilen “rakamları farklı” ifadesine dikkat ederek 132 ve 974 sayılarını kullanmak.
  • [Neden Yanlış:] Sorunun kökündeki kısıtlamalar çözüm kümesini daraltır; bu kurala uyulmazsa hatalı şıklara ulaşılır.

Bu konuyu pekiştirmek için rakamları farklı şartı olmasaydı en büyük sakin sayının kaç olacağını bulmak ister misin?