Rakamları birbirinden farklı olan beş basamaklı bir ABCDE sayısı için
|A - B| > |B - C| > |C - D| > |D - E|
eşitsizlikleri sağlanıyorsa bu sayıya “model sayı” denir.
Örneğin, 71624 sayısı için
|7 - 1| > |1 - 6| > |6 - 2| > |2 - 4|
olduğundan bu sayı model sayıdır.
Buna göre
III. En küçük model sayının rakamları toplamı 15’tir.
II. En büyük model sayı 95243’tür.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) I, II ve III
Basamak Kavramı ve Mutlak Değerli Sayı Eşitsizlikleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Rakamları birbirinden farklı beş basamaklı bir ABCDE sayısında ardışık rakamlar arasındaki mutlak farklar pozitif tam sayılardır. Eşitsizliğin sağlanabilmesi için farklar en az 1’er azalmalıdır; dolayısıyla |D - E| \ge 1, |C - D| \ge 2, |B - C| \ge 3 ve |A - B| \ge 4 koşulu sağlanmalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — En Büyük Model Sayının Belirlenmesi:
Sayının en büyük olması için A = 9 seçilmelidir. |9 - B| \ge 4 şartından dolayı B en fazla 5 olabilir.
- B = 5 alındığında farklar sırasıyla |A - B| = 4 > 3 > 2 > 1 olmalıdır.
- Sayıyı en büyük yapmak için yüzler basamağındaki C rakamı büyütülmelidir: |5 - C| = 3 \implies C = 8 veya C = 2 olur; en büyük değer için C = 8 seçilir.
- |8 - D| = 2 \implies D = 6 olur.
- |6 - E| = 1 \implies E = 7 veya E = 5 olur; 5 kullanıldığından E = 7 seçilir.
Tüm rakamları farklı en büyük model sayı 95867 olarak bulunur (95243 sayısı C = 2 seçildiği için en büyük sayı değildir).
- Rakamları toplamı: 9 + 5 + 8 + 6 + 7 = 35’tir.
- Dolayısıyla I. öncül DOĞRU, II. öncül YANLIŞTIR.
Adım 2 — En Küçük Model Sayının Belirlenmesi:
Sayının en küçük olması için A = 1 seçilmelidir. |1 - B| \ge 4 şartından dolayı B en az 5 olabilir.
- B = 5 için farklar sırasıyla 4 > 3 > 2 > 1 olur.
- Sayıyı küçültmek için C en küçük seçilmelidir: |5 - C| = 3 \implies C = 2.
- |2 - D| = 2 \implies D = 0 veya D = 4. Eğer D = 0 alınırsa |0 - E| = 1 \implies E = 1 olur ancak A = 1 olduğundan rakamlar farklı kuralı bozulur. Bu yüzden D = 4 seçilir.
- |4 - E| = 1 \implies E = 3 veya E = 5. 5 daha önce kullanıldığından E = 3 olur.
Tüm rakamları farklı en küçük model sayı 15243’tür.
- Rakamları toplamı: 1 + 5 + 2 + 4 + 3 = 15’tir.
- Dolayısıyla III. öncül DOĞRUDUR.
CEVAP: D) I ve III
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: En büyük sayıyı oluştururken yalnızca ilk iki basamağı değil, sonraki basamakları da mutlak değerin pozitif yönünde (5 + 3 = 8) büyüterek en yüksek basamak değerini elde etmeye dikkat edilmelidir. 95243 sayısı öğrencileri C basamağında ters yöne düşürmek için hazırlanmış güçlü bir çeldiricidir.