a1.
Rakamlar farka 5 farklı iki basamakt dogal sayınn
toplami 432 dir.
Buna göre, bu sayilardan en küçüğü en az kao-
tr?
A) 32
B) 34
C) 36
D) 48
E) 52
(ab) iki basamaklı tam sayIsi akamari toplauhin
7 katina eşitir.
(ba) iki basamaklı tam sayısı rakamları toplamt-
nun kaç katına esittlr?
A) 2 B)3
c)4 D)5
E)6
(atbc) üç basamakclı, (ab) iki basamaktı sayilutdır.
(abc) - (ab) +a
olduğuna göre, (bc) - (ab) fark kaçtır?
C) 16
D) 19
A)
B) 10
E) 20
22842-3
4 Ra kamları toplarnı 15 olan iki besarnakli (ab) sayst
1t6Hof4 6 ile çarpılacaktır. Yanilıişlikla (ba) sayisı 6 le çarpi-
lIryor ve sonuç 54 fazla bulunuyor.
Buna göre, (ab) saytsı aşağıdakilerden hangis
dir?
A) 78
B) 80
C) 81
D) 85
E)87
5t
1. Soru (Soru 41) — Rakamları Farklı 5 Sayının Toplamı Problemi
KULLANILAN KURAL: Bir sayı grubundaki elemanlardan birinin en küçük değerini bulabilmek için, toplam sabit tutularak diğer elemanlara koşullara uygun en büyük değerler verilmelidir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Diğer Dört Sayı İçin En Büyük Değerlerin Belirlenmesi
Sayıların iki basamaklı, rakamları birbirinden farklı ve sayının kendilerinin de birbirinden farklı olması istenmektedir. İki basamaklı, rakamları farklı en büyük 4 sayı sırasıyla seçilir:
-
- Sayı: 98
-
- Sayı: 97
-
- Sayı: 96
-
- Sayı: 95
Adım 2 — Seçilen Dört Sayının Toplanması
Bu dört sayının toplamı hesaplanır:
98 + 97 + 96 + 95 = 386
Adım 3 — En Küçük Sayının Hesaplanması ve Şartların Denetlenmesi
Toplam 432 olarak verildiğinden, beşinci sayı:
432 - 386 = 46
Bulunan 46 sayısı iki basamaklıdır, rakamları birbirinden farklıdır (4 \neq 6) ve diğer seçilen sayılardan (95, 96, 97, 98) farklıdır. Dolayısıyla koşulları eksiksiz sağlar.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (46)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Rakamları Farklı Sayı: Bir sayının onlar ve birler basamağındaki rakamların birbirinden farklı olmasıdır (a \neq b).
- Farklı Sayılar: Kümedeki hiçbir sayının birbiriyle aynı olmaması durumudur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hata: Sayıları seçerken 99, 98, 97, 96 almak.- Doğrusu: Sayının kendi rakamları da farklı dendiği için en büyük sayı 99 değil, 98 olarak seçilmelidir.
2. Soru (Soru 42) — İki Basamaklı Sayının Rakamları Toplamı Katı Problemi
KULLANILAN FORMÜL: İki basamaklı sayıların çözümlenmesi:
(ab) = 10a + b
(ba) = 10b + a
(ab) + (ba) = 11(a + b)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Eşitliğin Çözümlenmesi
(ab) sayısının rakamları toplamının 7 katı olduğu verilmiştir:
10a + b = 7(a + b)
10a + b = 7a + 7b
3a = 6b \implies a = 2b
Adım 2 — (ba) Sayısının Rakamları Toplamına Oranlanması
(ba) sayısının basamak açılımı yazılır ve a yerine 2b konulur:
(ba) = 10b + a = 10b + 2b = 12b
Rakamları toplamı ise:
a + b = 2b + b = 3b
Adım 3 — Kat Oranının Hesaplanması
(ba) = k \cdot (a + b) \implies 12b = k \cdot 3b \implies k = \frac{12b}{3b} = 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (4)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Basamak Açılım Özelliği: İki basamaklı (ab) ve (ba) sayılarının toplamı her zaman rakamları toplamının 11 katıdır: (ab) + (ba) = 11(a + b). Eğer (ab) = 7(a + b) ise, (ba) = (11 - 7)(a + b) = 4(a + b) olur.
SIK YAPILAN HATALAR:
- Hata: (ba) sayısını açarken 10a + b ile karıştırmak.
- Doğrusu: (ba) sayısında onlar basamağında b, birler basamağında a yer aldığından açılım 10b + a olmalıdır.
3. Soru (Soru 43) — Basamak Çözümlemesi ile Değer Bulma Problemi
KULLANILAN FORMÜL:
(abc) = 100a + 10b + c
(ab) = 10a + b
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Denklemin Çözümlenmesi
(abc) + (ab) + a = 269
(100a + 10b + c) + (10a + b) + a = 269
111a + 11b + c = 269
Adım 2 — Rakam Değerlerinin Belirlenmesi
a, b, c birer rakamdır ve a \neq 0 olmalıdır:
- a = 2 için:
111 \times 2 = 222
11b + c = 269 - 222 = 47
Adım 3 — b ve c Değerlerinin Hesaplanması
11b \le 47 şartını sağlayan en büyük rakam b = 4’tür:
11 \times 4 + c = 47 \implies 44 + c = 47 \implies c = 3
Rakamlar: a = 2, b = 4, c = 3 olarak bulunur.
Adım 4 — İstenen Farkın Hesaplanması
- (bc) = 43
- (ab) = 24
(bc) - (ab) = 43 - 24 = 19
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (19)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Katsayı İncelemesi: 111a + 11b + c = 269 gibi denklemlerde katsayısı en büyük olan terimden başlanarak değer verilir.
4. Soru (Soru 44) — Rakamların Yer Değiştirmesi ve Çarpım Problemi
KULLANILAN FORMÜL: İki basamaklı sayıların farkı:
(ba) - (ab) = (10b + a) - (10a + b) = 9(b - a)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Fark Denkleminin Kurulması
Yanlışlıkla (ba) sayısı 6 ile çarpılmış ve sonuç 54 fazla bulunmuştur:
6 \cdot (ba) - 6 \cdot (ab) = 54
Her iki taraf 6’ya bölünür:
(ba) - (ab) = 9
Adım 2 — Rakamlar Arasındaki İlişkinin Bulunması
Basamak çözümlemesi uygulanır:
9(b - a) = 9 \implies b - a = 1 \implies b = a + 1
Adım 3 — a ve b Rakamlarının Hesaplanması
Rakamları toplamı 15 olarak verilmiştir:
a + b = 15
a + (a + 1) = 15 \implies 2a + 1 = 15 \implies 2a = 14 \implies a = 7
b = 7 + 1 = 8
Adım 4 — Sayının Belirlenmesi
(ab) = 78
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı (78)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Basamak Değişimi Farkı: İki basamaklı bir sayıda rakamların yer değiştirmesiyle oluşan fark her zaman 9’un katıdır: |(ba) - (ab)| = 9|b - a|.
Basamak analizi ve çözümleme konularını tam olarak pekiştirmek adına, benzer mantıkta yeni bir TYT tarzı soru çözmemi ister misin?