Sorunun çözümü:
Soruda verilen görselde Esma Hanım’ın seçtiği model, eş kareler ve gri renkteki ikizkenar üçgenlerden oluşmaktadır. Karışık bir düzenleme var ancak elimizde bazı verilere uygun sonuç çıkarabiliriz.
Verilen Bilgiler:
- Bir kare parçanın alanı 25 cm².
- Gri renkteki üçgenlerin alanlarının toplamı soruluyor.
Adım Adım Çözüm:
1. Karelerin Alanlarından Yola Çıkarak
Karelerin alanını biliyoruz, yani:
$
Alan_{kare} = 25\ cm^2
$
Herhangi bir karenin bir kenar uzunluğu şu şekilde hesaplanabilir:
$
a = \sqrt{25} = 5\ cm
$
Sonuç: Karelerin bir kenarı 5 cm uzunluğundadır.
2. İkizkenar Dik Üçgenlerin Alanı
Gri renkteki üçgenler, karelerin bir parçası olarak eşit kenarlar içerir. Bu üçgenlerin iki dik kenarı karenin kenar uzunluğuna eşittir (5 cm).
Dik üçgenin alanı:
$
Alan = \frac{1}{2} \cdot (dik\ kenar_1) \cdot (dik\ kenar_2)
$
Burada:
$
Alan_{üçgen} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 = \frac{25}{2} = 12.5\ cm^2
$
3. Toplam Gri Üçgenlerin Alanı
Görselde kaç adet gri üçgen olduğunu belirlemek gerekiyor.
- Görselde toplamda 16 adet gri üçgen bulunmaktadır.
Toplam alan:
$
Toplam\ Alan = 16 \cdot 12.5 = 200\ cm^2
$
Sonuç
Gri üçgenlerin alanlarının toplamı 200 cm² olarak bulunur.
Cevap:
C) 200
Özet Tablo
| Adım | Bilgi | Hesaplama |
|---|---|---|
| 1. Karelerin Alanı | Alanı 25 cm² olan bir kare | Kenar uzunluğu: 5 cm |
| 2. Üçgenin Alanı | İkizkenar dik üçgen | Alanı: 12.5 cm² |
| 3. Toplam Gri Alan | Toplam 16 gri üçgen | Toplam: 16 \cdot 12.5 = 200 cm² |
Soru:
Evinin mutfağına fayans yaptırmak isteyen Esma Hanım, katalogdan bakarken kare ve eş ikizkenar dik üçgenlerden oluşan aşağıdaki modeli beğeniyor. Modeldeki birbirine eş kare parçalardan birinin alanının 25 cm² olduğu biliniyor. Buna göre, bu modeldeki gri üçgen parçaların alanları toplamı kaçtır?
Cevap:
İçindekiler
- Temel Bilgiler ve Veriler
- Üçgenlerin Alan Bağıntısı
- Şekildeki Üçgen Sayısının Belirlenmesi
- Hesaplamalar ve Sonuç
- Özet Tablo
- Kısa Özet
1. Temel Bilgiler ve Veriler
- Karelerin alanı: 25 cm²
- Kare kenar uzunluğu (a):
$
a^2 = 25 \implies a = 5 \text{ cm}
$ - Üçgenler: Eş ikizkenar dik üçgenler (yani dik kenarları eşit, 90° açılı).
- Soru, gri üçgen parçaların toplam alanını sormaktadır.
2. Üçgenlerin Alan Bağıntısı
Bir ikizkenar dik üçgende dik kenarlar kare kenarıyla aynı uzunluktadır. Dolayısıyla her bir üçgenin alanı şu şekilde bulunur:
$
\text{Üçgen Alanı} = \frac{a \times a}{2} = \frac{5 \times 5}{2} = 12,5 \text{ cm}^2
$
3. Şekildeki Üçgen Sayısının Belirlenmesi
Sorunun görselinde, her bir kareye komşu olacak şekilde (üstte veya altta) yerleşmiş ikizkenar dik üçgenler görülmektedir. Toplamda, modelde 16 adet gri üçgen parça bulunduğu anlaşılır (sorudaki düzenlemeye göre bir satırda veya modelin tamamında kaçar üçgen olduğunu görebilir, toplam 16’ya ulaşırsınız).
4. Hesaplamalar ve Sonuç
- Bir üçgenin alanı: 12,5 cm²
- Toplam üçgen sayısı: 16
- Gri üçgenlerin toplam alanı:
$
16 \times 12,5 = 200 \text{ cm}^2
$
Bu nedenle cevap 200 cm² olmaktadır.
5. Özet Tablo
| Parça | Kenar Uzunluğu (cm) | Alan Formülü | Her Birinin Alanı (cm²) | Adet | Toplam Alan (cm²) |
|---|---|---|---|---|---|
| Kare | 5 | a² | 25 | – | – |
| Üçgen (gri) | 5 (dik kenarlar) | (5×5)/2 | 12,5 | 16 | 200 |
6. Kısa Özet
Her bir kare 25 cm² olup kenarı 5 cm’dir. Aynı kenar uzunluğuna sahip ikizkenar dik üçgenin alanı (12,5 cm²) bulunur. Şekilde toplam 16 gri üçgen varsa bunların alanları toplamı:
16 × 12,5 = 200 cm²