Yukarıdaki soruyu çözümleyelim:
Soruda verilen bilgilere göre:
d//k: Bu ifade iki doğrunun birbirine paralel olduğunu belirtir.- Şekilde m(∠ABC) = 4x + 12° ve m(∠BDF) = 108° açıları verilmiştir.
- Paralel doğrular arasında iç ters açılar eşittir, yani ∠ABC = ∠BDF.
Adım Adım Çözüm:
Adım 1: İç Ters Açıların Eşitliği
Paralellik (d // k) olduğu için şu eşitliği yazabiliriz:
m(∠ABC) = m(∠BDF)
Bu durumda:
4x + 12 = 108
Adım 2: Eşitliği Çözümle
Bu denklemden x’i bulalım:
4x + 12 = 108
4x = 108 - 12
4x = 96
x = \frac{96}{4}
x = 24
Sonuç:
x = 24
Özet Tablo:
| Verilen Bilgiler | İşlem Yapılan Adım | Sonuç |
|---|---|---|
| m(∠ABC) = 4x + 12° | Paralellikten dolayı iç ters açılar eşit | 108° |
| 4x + 12 = 108 | Denklemi çözerek x’i bulma | x = 24 |
Doğru Cevap: x = 24
Yukarıdaki şekilde d // k, m(∠ABC) = 4x + 12°, m(∠BDF) = 108° olduğuna göre, x kaçtır?
Cevap:
Aşağıdaki adımları izleyerek x değerini bulabiliriz:
Table of Contents
- Verilen Bilgiler ve Şeklin İncelenmesi
- Paralel Doğrular ve Açı İlişkileri
- Adım Adım Çözüm
- Özet Tablo
- Sonuç ve Özet
1. Verilen Bilgiler ve Şeklin İncelenmesi
• d // k: İki doğru birbirine paraleldir.
• m(∠ABC) = 4x + 12°: A, B, C noktalarının oluşturduğu açı 4x + 12°’dir.
• m(∠BDF) = 108°: B, D, F noktalarının oluşturduğu açı 108°’dir.
Şekilde kırmızı çizgi, d ve k doğrularını kesen bir kesen (transversal) gibi davranır.
Bu durumda, (∠ABC) ile (∠BDF) paralel doğrular arasında oluşan belli türdeki açılar olabilir.
2. Paralel Doğrular ve Açı İlişkileri
Paralel doğrularla kesişen bir kesen doğruda sıkça rastlanan açı türleri ve ilişkileri:
- Yöndeş Açı (Corresponding angles): Eşit büyüklüğe sahiptirler.
- İç Ters Açı (Alternate interior angles): Eşittirler.
- Dış Ters Açı (Alternate exterior angles): Eşittirler.
- Komşu İç Açı (Consecutive interior angles): Bu tip açılar yan yana olup toplamları 180° eder.
Sorudaki açıların birbirini tamamlayacak şekilde verilmesi, genellikle komşu iç açılar (aynı taraftaki iç açılar) olmaları durumunda toplamlarının 180° olduğunu göstermektedir.
3. Adım Adım Çözüm
-
Paralel Doğrular ve Açı İlişkisi Belirlenir
d ve k doğruları paralel olduğu için, kesen doğruların oluşturduğu bazı açılar 180°’ye tamamlanır (komşu iç açılar gibi). -
Açılar Arasındaki Toplam İlişki Tanımlanır
Şekilden anlaşıldığı kadarıyla ∠ABC ile ∠BDF, aynı yönde kalan iç açılardır (komşu iç açı). Dolayısıyla:
(∠ABC) + (∠BDF) = 180° -
Denklem Kurulur
(∠ABC) = 4x + 12°
(∠BDF) = 108°
Toplamları 180° olduğuna göre:
(4x + 12°) + 108° = 180° -
Denklem Çözülür
4x + 12 + 108 = 180
4x + 120 = 180
4x = 180 – 120
4x = 60
x = 60 ÷ 4
x = 15
Bu işlemler sonucunda x = 15 bulunur.
4. Özet Tablo
| Adım | Yapılan İşlem | Elde Edilen Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Verilerin Belirlenmesi | d // k, ∠ABC = 4x + 12°, ∠BDF = 108° | Paralel doğrular ve açılar |
| 2. Açı İlişkisinin Tanımlanması | Komşu iç açı olduklarından ∠ABC + ∠BDF = 180° | 4x + 12 + 108 = 180 |
| 3. Denklemin Kurulması ve Çözülmesi | 4x + 12 + 108 = 180 → 4x = 60 → x = 15 | x = 15 |
5. Sonuç ve Özet
- Paralel doğrular arasında komşu (iç) açıların toplamı 180° olduğu için, (4x + 12°) ile 108°’nin toplamı 180° olmalıdır.
- Bu eşitlik sağlanarak yapılan işlem sonrasında x = 15 sonucu elde edilir.
Kısaca söylemek gerekirse, x değeri 15’tir.