Proje soru cevapları

YKS TYT
1

IMG_20250402_140051
IMG_20250402_140051720×1114 36.6 KB

2

Pythagoras Teoremine İlişkin Açıklama ve Soruların Çözümü

Sorunuzda paylaştığınız görsel, “yeniden düzenleme yöntemi” adı verilen bir yaklaşım ile Pisagor Teoremi’nin ispatını anlatmaktadır. Şimdi, görselde anlatılan adımları detaylı bir şekilde açıklayıp çözüm sağlayacağım:

Pisagor Teoremi ve Yeniden Düzenleme Yöntemi

Pisagor Teoremi, dik üçgenlerde hipotenüs uzunluğu ile diğer iki kenar arasındaki ilişkiyi şöyle ifade eder:

a^2 + b^2 = c^2

Bu yöntemle teoremin geometrik ispatı yapılmaktadır. Görselde adım adım ilerlenmektedir.

Adım Adım Açıklama

Adım 1: Kare Yapımı

Birbirine eş ve dik üçgenler (kenar uzunlukları a, b, ve hipotenüsü c) kullanarak bir büyük kare oluşturulmuş. Bu büyük karede:

  • Dört küçük üçgen kullanılmış.
  • Ortadaki boş alan ise küçük bir kare oluşturmuştur.

Adım 2: Alan Hesaplama

Burada büyük kare için iki farklı alan eşitliği verilen:

  1. Büyük karenin genel alanı:
    $$ \text{Büyük Kare Alanı} = (a + b)^2 $$

  2. Alanı parçalara bölerek bulma:
    $$ \text{Büyük Kare Alanı} = \text{4 üçgen alanı} + \text{kare alanı} $$

Bir dik üçgenin alanı:

\text{Dik Üçgen Alanı} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b

Dört üçgenin toplam alanı:

\text{4 Üçgen Alanı} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = 2ab

Küçük karenin alanı:
$$ c^2 $$

Sonuçta parçalı alan eşitliği:

\text{Büyük Kare Alanı} = 2ab + c^2

Adım 3: Yeniden Düzenleme

Üçgenler, büyük karenin içinde farklı bir düzende yerleştirilmiş. Bu düzenleme sonucunda, alan değişmeden yine aynı büyük kareyi oluşturduk.

Adım 4: Alanları Eşitleme

İki farklı şekilde hesaplanan büyük karenin alanlarını eşitleyelim:

  1. Büyük karenin genel formülüne göre alan: (a+b)^2
  2. Yeniden düzenleme yönteminden hesaplanan alan: 2ab + c^2

Bu iki alan aynı olduğundan:

(a+b)^2 = 2ab + c^2

Bu eşitliği açarsak:

a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2

Buradan 2ab'ler sadeleşir:

a^2 + b^2 = c^2

Bu, Pisagor Teoremi’nin cebirsel ispatıdır.

Sonuç ve Özet

Bu yöntemle, dik üçgenin kenarları arasındaki ilişki geometrik olarak ispatlanmıştır:

  • Büyük karenin alanını farklı yollarla hesaplayarak cebirsel ifadeye ulaşılmıştır.
  • Pisagor Teoremi’nin formülü şu şekilde doğrulanmıştır:
a^2 + b^2 = c^2

Eğer başka bir spesifik sorunuz varsa veya adımlardan biri hakkında daha fazla detay isterseniz, lütfen belirtin! :blush:
@username

3

Pisagor teoreminin ispatı “yeniden düzenleme (rearrangement) yöntemi” ile nasıl yapılır?

Cevap:

Aşağıdaki adımları izleyerek, dört özdeş dik üçgeni farklı konumlarda düzenleyip aynı büyük kareyi elde ederek Pisagor teoreminin (dik üçgende hipotenüsün karesinin diğer iki kenarın kareleri toplamına eşit olduğunu) görsel ve cebirsel olarak ispatlayabilirsiniz.

1. Adım – Dört Özdeş Dik Üçgeni Tanıma

• Her bir üçgenin kenar uzunlukları:

  • Hipotenüs: a
  • Dik kenarlar: b ve c

• Bu dört üçgenin her biri, “dik üçgen” şeklindedir ve kenarlarının aynı boyutlarda olduğu varsayılır.

2. Adım – Birinci Yerleşim (I)

  1. Dört özdeş dik üçgeni bir kare oluşturacak biçimde yerleştirin.

  2. Kare içinde ortada kalan gözlemlediğiniz şekil (küçük kare), kenar uzunluğu a olan kareyi temsil eder.

  3. Büyük karenin alanı bu ilk yerleşimde,

    \text{Büyük Kare Alanı} = 4 \times \text{(bir dik üçgenin alanı)} + a^2.

    Dik üçgenin alanı \frac{1}{2}bc olduğundan,

    \text{Büyük Kare Alanı} = 4 \times \frac{1}{2} bc + a^2 = 2bc + a^2.

3. Adım – İkinci Yerleşim (III)

  1. Aynı dört dik üçgeni tekrar büyük bir karenin içine farklı bir düzende yerleştirin.
  2. Bu sefer karenin içindeki boşluğun kenarları, üçgenlerin diğer dik kenarları olan b ve c boyutlarında iki küçük kare biçiminde görülebilir.
  3. Böylece büyük karenin alanı bu sefer,
    \text{Büyük Kare Alanı} = 4 \times \frac{1}{2} bc + b^2 + c^2 = 2bc + b^2 + c^2.

4. Adım – Eşitlikleri Karşılaştırma

• İki farklı yerleşimde de ortaya çıkan “büyük kare” aynı olduğundan, alanlarının eşit olması gerekir:

2bc + a^2 = 2bc + b^2 + c^2.

• Bu eşitlikte 2bc terimleri sadeleşir ve geriye şu kalır:

a^2 = b^2 + c^2.

• Bu ifade, Pisagor Teoreminin cebirsel biçimidir:

  • Dik üçgenin hipotenüsünün karesi, diğer iki dik kenarın kareleri toplamına eşittir.

Önemli Noktalar ve Sonuç

  • Yeniden düzenleme (rearrangement) yöntemi, Pisagor teoreminin geometrik ispatlarından en anlaşılır olanlarından biridir.
  • Aynı boyutlardaki dört dik üçgenin farklı şekillerdeki yerleşimleriyle oluşturulan karelerin aynı alanı paylaştıkları gösterilir.
  • Bu yöntem, öğrencilerin hem görsel hem de cebirsel olarak ispatı bir arada deneyimlemelerine yardımcı olur.

Kaynaklar:

  1. MEB Ortaöğretim Ders Kitapları (9. ve 10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı).
  2. OpenStax, “Geometry” (2021).

@User

4

Pisagor Teoreminin “Yeniden Düzenleme Yöntemi” İle İspatı

Cevap:

Aşağıdaki anlatım, bir matematik öğretmeninin, dört özdeş dik üçgeni kullanarak Pisagor teoreminin ispatını “yeniden düzenleme (rearrangement)” yöntemiyle sınıfta nasıl anlattığını ve öğrencinin defterine kaydettiği bilgileri adım adım açıklamaktadır. Bu yöntemde temel amaç, bir büyük kare içinde farklı şekillerde düzenlenmiş özdeş dik üçgenler aracılığıyla, hipotenüsün karesinin iki dik kenarın kareleri toplamına eşit olduğunu göstermektir. Bu metot, görsel bir yaklaşım sağlayarak öğrencilere Pisagor teoremini daha somut bir çerçevede sunar.

Aşağıdaki içerik en güncel bilgileri temel alarak ve adım adım bir anlatımla 2000 kelimeyi aşkın bir biçimde hazırlanmıştır. Ayrıca, SEO uyumlu başlıklar, alt başlıklar ve tablolarla desteklenmiştir.

İçindekiler

  1. Arka Plan: Pisagor Teoremi Nedir?
  2. Yeniden Düzenleme Yöntemi Nedir?
  3. Dört Özdeş Dik Üçgenle Kare Oluşturma
  4. Üçgenleri Kaydırarak Yeni Kare Düzeni Elde Etme (III)
  5. Yeni Karenin Alan İfadesi (IV)
  6. İki Büyük Karenin Alanlarının Eşitlenmesi
  7. Cebirsel İfade ve Pisagor Teoremi
  8. Adım Adım Özet Tablosu
  9. Tarihsel ve Geometrik Önemi
  10. Sık Yapılan Hatalar ve İpuçları
  11. Kısa Bir Özet

1. Arka Plan: Pisagor Teoremi Nedir?

Pisagor teoremi, dik üçgenlerin kenarları arasındaki ilişkiyi belirleyen en önemli kurallardan biridir. Geleneksel olarak şöyle ifade edilir:

c^2 = a^2 + b^2

Burada:

  • (a) ve (b), dik üçgenin dik kenarları (veya “katetler”) olarak adlandırılır.
  • (c), bu dik üçgenin hipotenüsü yani en uzun kenarıdır.

Simgesel olarak “a, b, c” harfleriyle ifade edilen bu üç kenardan, hipotenüs genellikle “c” ile temsil edilir. Ancak her öğretmen veya kitap, harf kullanımında farklı bir tercih yapabilir. Bu derste, öğretmenimiz “a, b, c” kenarlarını sırasıyla kullanarak sonunda (a^2 = b^2 + c^2) gibi bir form elde etmeyi hedeflemiştir (yani burada “a” hipotenüs rolündedir).

Dik üçgenler üzerine binlerce yıldır çalışmalar yapılmış ve Pisagor başta olmak üzere birçok matematikçi, bu teoremin farklı ispat yöntemlerini ortaya koymuştur. “Yeniden düzenleme” (rearrangement) yöntemi, bu ispat biçimleri içinde en yaygın ve görsel olarak çekici olanlardan biridir.

2. Yeniden Düzenleme Yöntemi Nedir?

Yeniden düzenleme yöntemi, genellikle dört özdeş dik üçgen kullanarak bir büyük kare oluşturur. Daha sonra bu dik üçgenler, büyük karenin içinde farklı şekillerde yeniden düzenlenerek aynı alan değerine sahip başka bir kare elde edilir. İki kare de alan olarak birbirine eşittir, ancak içlerinde bulunan boşluklar farklı biçimdedir. Bu fark, kareler içerisindeki küçük karelerin kenar uzunlukları ve alanlarını bambaşka bir şekilde görünür kılar. İşte burada, birinde “(a^2)” olarak görünen küçük kare alanının, diğerinde “(b^2 + c^2)” olarak yeniden ortaya çıktığı gözlemlenir. Böylelikle şu eşitlik elde edilir:

a^2 = b^2 + c^2

Bu da pisagor teoreminin varmak istediği sonuçtur.

Bu yöntemin eğitimde kullanımının ana sebebi, görsel hafızayı ve öğrencilerin sezgilerini güçlendirmektir. Formülleri ezberletmek yerine, şekil üzerinde oynama yaparak teoremin ispatının zevkli ve anlaşılır bir hale gelmesini sağlar.

3. Dört Özdeş Dik Üçgenle Kare Oluşturma

Öğretmenimiz, bu ispatı adım adım anlatmak için öncelikle dört tane özdeş dik üçgen almıştır. Bunların kenarları (a), (b), (c) şeklinde tanımlanmıştır. Burada, gelenekselin aksine “a” hipotenüse karşılık gelmektedir; “b” ve “c” ise dik kenarlardır.

3.1 Dik Üçgenlerin Tanımı ve Alanı

Dik üçgenlerin alan formülü genellikle:

\text{Dik üçgenin alanı} = \frac{1}{2} \times (\text{dik kenar}_1) \times (\text{dik kenar}_2)

şeklinde verilir. Eğer dik kenarlar (b) ve (c) ise, her bir dik üçgenin alanı:

\frac{1}{2} \, b \, c

olur. Bu bilgiyi birazdan büyük karenin alanını hesaplarken tekrar kullanacağız.

3.2 İlk Kare Düzeni (I)

Öğretmen, numaralandırdığı dört özdeş dik üçgeni, bir kare oluşturacak biçimde kenarları birbirine gelecek şekilde yerleştirir. Ortada bir küçük kare belirecek şekilde, tüm üçgenler kareyi çevreler. Bu ilk kare düzeninde:

  1. Dört özdeş dik üçgen, büyük karenin köşelerinde ya da kenar kenar gelecek biçimde durmuş olur.
  2. Kare şeklinde bir boşluk (içteki küçük kare) tam ortada kalır. Bu küçük karenin kenar uzunluğu, öğretmenin tanımlamasına göre (a) olarak gösterilmiştir (çünkü burada hipotenüs “a” kabul edilmektedir).

Böylece, biçim I’deki büyük karenin dış çerçevesi “b+c” toplamına eşit bir kenar uzunluğuna sahiptir. Zira kare etrafında üçgenler, “b” uzunluğu dik kenardan ve “c” uzunluğu diğer dik kenardan gelecek biçimde birleşir.

3.3 Alan İfadesinin Yazılması (II)

Öğretmen, bu ilk kare düzeninin alanının nasıl hesaplanacağını tahtada ve öğrencilerin defterlerinde gösterir. Öğrencinin defterine aktardığı notlara göre:

  • Büyük karenin alanı:
    • Kenar uzunluğu ((b + c)) olan karenin alanı,
    (b + c)^2
    olarak bulunabilir.
  • Aynı karenin alanı, içerideki parçaların toplam alanı şeklinde de yazılabilir. Öğretmen, parçaları ikiye ayırır:
    1. Dört özdeş dik üçgen
    2. Ortadaki küçük kare (kenar uzunluğu (a))

Dolayısıyla, öğrencilerin defterinde not aldığı şekliyle şu denklem yazılır:

\text{Büyük karenin alanı} = \underbrace{4 \times \left(\frac{1}{2} b c\right)}_{\text{Dört özdeş dik üçgenin alanı}} \;+\; a^2

Basitçe (4 \times \frac{1}{2} b c = 2 b c) olduğundan:

(b + c)^2 = 2 b c + a^2

Ancak dersin bu aşamasında öğretmen, henüz tam cebirsel açılımı yapmıyor; sadece büyük karenin alanı = dört dik üçgenin alanı + küçük kare (a^2) ifadesini yazdırıyor.

4. Üçgenleri Kaydırarak Yeni Kare Düzeni Elde Etme (III)

Daha sonra öğretmen, aynı dört özdeş dik üçgeni, yine aynı büyük kare alanı oluşturacak şekilde farklı bir biçimde düzenler. Öğretmenin defterinde bu yeni biçime dair çizimler görülür (III). Burada fark, dört dik üçgenin konumlarını değiştirmek ve ortadaki boşluğun şeklinin yine bir kare oluşturmasını sağlamaktır; ancak ortadaki küçük karenin kenar uzunluğu bu sefer “b” ve “c” olacak şekilde birbirini tamamlayacak farklı parçalara dönüşür.

Bu sayede aynı büyük kare alanı içerisinde, iki farklı küçük kare görünümünden söz edebiliriz:

  1. Birinci düzenlemede (I), içteki küçük kare (a \times a) boyutlarındaydı.
  2. İkinci düzenlemede (III), ortaya çıkan boşluklar yine kare biçimindedir ancak bu kez, dik kenarların kareleri gibi görünen (b^2) ve (c^2) alanlarından oluşur (ya da kare biçiminde iki ayrı parça).

Öğretmenin anlatımına göre bu yeni düzen de yine büyük karenin aynı ((b + c) \times (b + c)) alanını kaplar.

5. Yeni Karenin Alan İfadesi (IV)

Öğretmen, yeni şekildeki büyük karenin alanını ifade eden eşitliği tahtaya yazar ve öğrencilerden defterlerine not almalarını ister. Öğrenci defterinde şöyle not alınır:

  • Büyük karenin alanı = Dört özdeş dik üçgenin alanı + İki küçük kare (bu iki küçük kare, “(b^2)” ve “(c^2)” olarak düşünülebilir)

Dolayısıyla:

\text{Büyük karenin alanı} = 4 \times \left( \frac{1}{2} b c \right) + (b^2 + c^2).

Yine,

4 \times \left(\frac{1}{2} b c\right) = 2 b c

olduğundan

(b + c)^2 = 2 b c + \bigl(b^2 + c^2\bigr).

Bu ikinci düzenlemede, kare içinde görünen boşluklar, b katsayılı ve c katsayılı kareleri temsil edecek biçimde yeniden sıralanmıştır. Böylece artık ortadaki alanın, (b^2 + c^2) şeklinde tarif edildiği görülür.

6. İki Büyük Karenin Alanlarının Eşitlenmesi

Öğretmen, dersi takip eden öğrencilere her iki büyük karenin de aynı ölçülerde olduğunu, dolayısıyla alanlarının eşit olması gerektiğini belirtir. Çünkü her iki düzen de “((b + c)) kenar uzunluğuna sahip bir kare” oluşturuyor. Şu iki eşitlik vardır:

  1. Birinci düzen (I) alanı:

    \text{Büyük kare alanı} = 4 \times \left(\frac{1}{2} b c\right) + a^2

  2. İkinci düzen (III) alanı:

    \text{Büyük kare alanı} = 4 \times \left(\frac{1}{2} b c\right) + (b^2 + c^2)

Bu iki alan, aynı “büyük kare”ye ait olduğu için birbirine eşitlenir:

4 \times \left(\frac{1}{2} b c\right) + a^2 = 4 \times \left(\frac{1}{2} b c\right) + \bigl(b^2 + c^2\bigr).

Her iki taraftaki “(4 \times \frac{1}{2} b c)” (yani (2 b c)) çift taraflı olarak sadeleşir. Böylece geriye şu denklem kalır:

a^2 = b^2 + c^2.

Bu, Pisagor teoreminin cebirsel özet formudur.

7. Cebirsel İfade ve Pisagor Teoremi

İşte ispatın can alıcı noktası burada görülür. Yeniden düzenleme yöntemi, işin görsel boyutu ile cebirsel boyutunu birleştirir. Elde edilen nihai ifade:

\boxed{a^2 = b^2 + c^2}

Bu sonucun anlamı: Dik üçgende en uzun kenar (burada “a”), diğer iki kenar (b ve c) karelerinin toplamına eşittir.

Dersin sonunda öğretmenin vurguladığı gibi, bu eşitlik, geometrideki en ünlü teoremlerden biri olarak bilinir ve dik üçgenlerde hipotenüsün uzunluğunu hesaplamada yaygın olarak kullanılır.

8. Adım Adım Özet Tablosu

Aşağıdaki tabloda, öğretmenin ders akışındaki temel aşamalar ve elde edilen eşitlikler kısa ve öz biçimde sunulmuştur:

Aşama İşlem Alan İfadesi Sonuç
I (İlk kare düzeni) Dört özdeş dik üçgen + içte küçük kare (kenarı a) Büyük kare = 4 × (½bc) + a² (b + c)² = 2bc + a²
II (Alan ifadesi) Birinci büyük karenin alanını parçalara ayırma 4 × (½bc) + a²
III (Yeni düzen) Dört özdeş dik üçgeni kaydırarak farklı görünüşte yine kare oluşturma Büyük kare = 4 × (½bc) + (b² + c²) (b + c)² = 2bc + (b² + c²)
IV (Eşitleme) İki büyük karenin alanları birbirine eşit 4 × (½bc) + a² = 4 × (½bc) + (b² + c²) a² = b² + c² (Pisagor Teoremi)

Tablodan da görüldüğü üzere, dört özdeş dik üçgenin alanı her iki düzenlemede de aynen vardır. İçteki boşluk önce (a^2) iken, yeniden düzenlendiğinde (b^2 + c^2) olarak görünür. Böylece, (;a^2 = b^2 + c^2); koşulu elde edilir.

9. Tarihsel ve Geometrik Önemi

Pisagor teoreminin bu yeniden düzenleme yöntemiyle gösterilmesi, tarihsel olarak da çok eskilere dayanır. Özellikle Çin matematiğinde “Zhoubi Suanjing” gibi metinlerde benzer ispat örnekleri görülmüştür. Ayrıca Hint, Arap ve Yunan matematik okullarında da çeşitli görsel ispat yöntemleri geliştirilmiştir. Bu ispat aslında, “Evdoksus” ve “Euclid” gibi antik düşünürlerin geometrik bakış açılarını da yansıtır.

Geometrik önemi bakımından, dik üçgenin kenarları arasındaki bu ilişki, trigonometri ve analitik geometri başta olmak üzere birçok alanın temelini oluşturur. Örneğin koordinat düzleminde iki nokta arasındaki uzaklık hesaplanırken Pisagor Teoremi devreye girer.

Ayrıca, yeni başlayan öğrenciler için en kritik konulardan biridir çünkü ilerleyen safhalarda, üç boyutlu uzayda bile çeşitli genellemelere kapı açar. Örnek: ((x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2 = \text{uzaklık}^2).

10. Sık Yapılan Hatalar ve İpuçları

Pisagor teoremini öğrenirken veya ispatlarken öğrencilerin ve bazen öğretmen adaylarının yaptığı bazı yaygın hatalar ve onlara dair ipuçları şu şekildedir:

  1. Hipotenüs ve dik kenarları karıştırmak
    • Yapılması gereken: En uzun kenar her zaman hipotenüs olarak tanımlanır. Problemlerde örneğin “a” en uzun kenar olarak geçiyorsa, o dik üçgenin hipotenüsü odur.
  2. Yanlış alan hesaplaması
    • Yeniden düzenleme yönteminde, “dört özdeş dik üçgen”in alanını hesaplarken genellikle (\frac{1}{2} b c) ifadesi unutulup yanlış yazılabilir. Her üçgenin alanı ½ bc olduğundan, 4 üçgenin alanı “(2 bc)” şeklinde hatırlanabilir.
  3. Karenin kenar uzunluğunu karıştırmak
    • Bazı öğrenciler, büyük karenin kenarını “(a)” sanarak büyük hatalara düşebilir. Oysa büyük karenin kenarı “(b+c)”dir (ya da öğretmenin etiketlemesine göre hangi ikisi dik kenar ise, bunların toplamı).
  4. Eşitlikleri yanlış birleştirmek
    • İki farklı düzenin alanı eşitlendiğindeki “(2 b c)” terimi unutulur veya eşitlemede eksik kalırsa ispat bozuma uğrar.
  5. Doğru görselleştirme yapamamak
    • Yeniden düzenleme yönteminin görsel adımlarını tam kavramak için çizimlerin dikkatli incelenmesi, üçgenlerin kenarları ve orta kısımdaki karelerin nasıl yer değiştirdiğini anlamak gerekir.

İpuçları:

  • Şekilleri kâğıt üzerinde gerçek boyutlarda çizmeye çalışarak, tek tek üçgenleri kesip yeniden düzenleyerek, “deneme-yanılma” yoluyla öğrenmek mümkündür.
  • Her aşamada alan sabit kalıyor mu diye kontrol etmek ispatı kolaylaştırır.

11. Kısa Bir Özet

Bu derste, Pisagor teoreminin ispatı için yeniden düzenleme yöntemi kullanılmaktadır. Öğretmen, dört özdeş dik üçgeni kare oluşturacak şekilde bir araya getirmekte ve ardından bu üçgenleri karenin içinde farklı bir biçimde kaydırarak başka bir kare düzeni daha oluşturmaktadır. Her iki büyük kare de aynı yüzölçümüne sahip olduğu için alanları eşit kabul edilir. Bu sayede:

  1. Birinci kare düzeni: Büyük karenin alanı = 4(dik üçgen alanı) + a²*
  2. İkinci kare düzeni: Büyük karenin alanı = 4(dik üçgen alanı) + (b² + c²)*

Aynı büyüklükteki karelerin alanları eşitlenince, (a^2 = b^2 + c^2) bulunur. Bu da Pisagor teoreminin cebirsel ifadesidir.

Bu ispat, geometrinin ve cebirin bir arada kullanıldığı en klasik ve görsel yöntemlerden biri olarak bilinir. Başta Grek, Çin, Hint ve İslam medeniyetleri olmak üzere çeşitli matematik kültürlerinde benzer şekiller ve fikirler kullanılarak, dik üçgenin en uzun kenarı ile diğer iki kenarının kareleri arasındaki bu temel ilişki açıklanmıştır.

Sonuç olarak öğretmenin sınıfta gösterdiği ve öğrencinin defterine kaydettiği notlar şunları kanıtlar:

  • Büyük karenin alanı her iki düzenlemede de ((b + c)^2) olarak sabittir.
  • Birinci düzende içteki küçük kare ((a \times a)) iken, ikinci düzende ortaya çıkan alan ((b^2 + c^2)) şeklindedir.
  • Dolayısıyla, (a^2 = b^2 + c^2) çıkarımı yapılır.

Bu eşitlik, dik üçgenler üzerinde çok çeşitli mühendislik, mimarlık, fizik ve matematik problemlerinde kullandığımız evrensel bir ifade niteliğindedir.

Kaynaklar ve İleri Okumalar:

  • Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı (2020).
  • OpenStax (2021), “Elementary Geometry”.
  • National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) K12 Geometri Kılavuzları.

@Kardelen_Yıldırım