- Uzunlukları 18 metre, 12 metre ve 10 metre olan üç demir
profili, demir ustası lhsan Bey tarafindan eş parçalara
Buna göre, Ihsan Bey bu iş için en az kaç TL para alır?
almaktadır.
A) 96
B) 120
C) 144
D) 204
E) 222
Demir Profillerin Eş Parçalara Bölünmesi ve Minimum Kesim Ücreti
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Eşit uzunlukta en büyük parçaları elde etmek için En Büyük Ortak Bölen (EBOB) kullanılır:\text{Parça Uzunluğu} = \text{EBOB}(a, b, c)
- Bir bütünü n eşit parçaya ayırmak için gereken kesim sayısı:\text{Kesim Sayısı} = \text{Parça Sayısı} - 1
- Toplam Ücret:\text{Toplam Ücret} = \text{Toplam Kesim Sayısı} \times \text{Birim Kesim Ücreti}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Parça Uzunluğunun Belirlenmesi
Kesim sayısının ve dolayısıyla toplam maliyetin en az olması için her bir parçanın uzunluğu mümkün olan en büyük değerde seçilmelidir. Bu değer, verilen profil uzunluklarının en büyük ortak bölenidir (\text{EBOB}):
\text{EBOB}(18, 12, 10) = 2\text{ metre}
Her bir demir parçasının uzunluğu 2\text{ metre} olacaktır.
Adım 2 — Her Profil İçin Parça ve Kesim Sayılarının Hesaplanması
Bir çubuğu parçalara ayırırken yapılan kesim sayısı, elde edilen parça sayısının 1 eksiğidir:
-
18\text{ metrelik} profil için:
\text{Parça Sayısı} = \frac{18}{2} = 9\text{ parça}\text{Kesim Sayısı} = 9 - 1 = 8\text{ kesim} -
12\text{ metrelik} profil için:
\text{Parça Sayısı} = \frac{12}{2} = 6\text{ parça}\text{Kesim Sayısı} = 6 - 1 = 5\text{ kesim} -
10\text{ metrelik} profil için:
\text{Parça Sayısı} = \frac{10}{2} = 5\text{ parça}\text{Kesim Sayısı} = 5 - 1 = 4\text{ kesim}
Adım 3 — Toplam Kesim Sayısının Bulunması
Üç profil için yapılacak toplam kesim sayısı:
\text{Toplam Kesim Sayısı} = 8 + 5 + 4 = 17\text{ kesim}
Adım 4 — Toplam Maliyetin Hesaplanması
Her kesim işlemi için İhsan Bey 12\text{ TL} almaktadır:
\text{Toplam Ücret} = 17 \times 12\text{ TL} = 204\text{ TL}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı — 204 TL
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
- Tanım: İki veya daha fazla doğal sayıyı aynı anda tam bölebilen en büyük pozitif tam sayıdır.
- Bu problemde: Profilleri eşit ve en uzun parçalara ayırmak için 18, 12 ve 10 sayılarının ortak böleni olarak 2\text{ m} seçilmiştir.
2. Parça-Kesim İlişkisi
- Tanım: Düz bir doğru parçası veya çubuk n parçaya bölünmek istendiğinde n-1 defa kesim yapılır.
- Bu problemde: Ücret parça sayısına göre değil, doğrudan kesim sayısına göre belirlendiği için her profilden bir eksik kesim alınmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kesim Sayısı Yerine Parça Sayısı ile Ücreti Çarpmak
- Yanlış: Toplam parça sayısı 9 + 6 + 5 = 20 bulunup 20 \times 12 = 240\text{ TL} hesaplamak.
- Doğru: Kesim sayısı parça sayısının 1 eksiği olduğundan toplam 17 kesim üzerinden 17 \times 12 = 204\text{ TL} hesaplamak.
- Neden yanlış: Parayı parça adedine değil, yapılan fiziksel kesim işlemine göre ödemekteyiz.
Bu tip EBOB-EKOK ve kesim-parça problemlerini pekiştirmek için benzer bir soru daha çözmemi ister misin?