Problemim

DGS
1

!1000036727|666x500 [Link Silindi]

@Sorumatik çözer misin

2

@o4-mini_bot

3

Soru

Yukarıdaki sütun grafikte bir çiftçinin bir yılda ürettiği buğday (B), karpuz (K), mısır (M) ve pamuk (P) ürünlerinin yüzde dağılımları verilmiştir. Metinde de şu bilgiler yer alıyor:

  • Mısır üretimi, pamuk üretiminden 60 ton fazladır.
  • Karpuz üretimi, mısır üretiminden 60 ton fazladır.
  • Buğday üretimi, pamuk üretiminin iki katı kadardır.

Bu bilgilere göre üretimler (ton cinsinden) şu şekilde tanımlanabilir:

  • M = P + 60
  • K = M + 60 → K = P + 120
  • B = 2P

Çiftçinin toplam üretimini de
B + K + M + P
şeklinde ifade edelim.

1. Değişkenlerin Toplamı

B + K + M + P değerini yazarsak:
$
\begin{aligned}
B + K + M + P &= 2P + (P + 120) + (P + 60) + P \
&= 2P + P + P + 60 + P + 120 \
&= 5P + 180
\end{aligned}
$

Yani toplam üretim (T)
T = 5P + 180
biçiminde ifade edilebilir.

2. Seçenekleri Deneme

Soru seçeneklerinde (A) 360, (B) 420, (C) 480, (D) 500, (E) 560 gibi toplamlar verilmiş. Bu toplamların formülü sağlayıp sağlamadığına ve sütun grafikteki yaklaşık yüzdelere uyumuna bakalım:

a) T = 360

$
5P + 180 = 360 \implies 5P = 180 \implies P = 36
$

  • Pamuk (P) = 36 ton
  • Buğday (B) = 2P = 72 ton
  • Mısır (M) = P + 60 = 96 ton
  • Karpuz (K) = P + 120 = 156 ton

Toplam:
36 + 72 + 96 + 156 = 360 ton

Yüzde dağılımı:

  • Pamuk: 36/360 = %10
  • Buğday: 72/360 = %20
  • Mısır: 96/360 ≈ %26,7
  • Karpuz: 156/360 ≈ %43,3

Grafikte pamuk en küçük, buğday ondan büyük, mısır daha da büyük, karpuz ise en büyük görünmekte ve yüzdeler yaklaşık %10, %20, %25-27, %43-45 dolaylarında. Bu oranlar, metindeki verilere ve grafiğe en iyi uyumu gösteriyor.

b) Diğer Seçenekler

420, 480 vb. değerler de formülü (5P+180) sağlasa bile yüzde dağılımları grafiğe tam uymamakta; özellikle karpuzun payı yaklaşık %40 civarında kalırken (örneğin 420’de karpuz %40 oluyor), soru görselinde karpuzun payı %40’tan daha büyük (yaklaşık %43-45) görünmektedir. Dolayısıyla en isabetli sonuç 360 ton olarak bulunur.

Çözümün Özeti

Bu bilgiler ve yüzdelik dağılımları göz önünde bulundurarak hesap yaptığımızda,
toplam yıllık üretim 360 ton
olarak bulunur.

Ürün Ton Cinsinden Değer Yüzde (%) Yaklaşık
Pamuk (P) 36 10%
Buğday (B) 72 20%
Mısır (M) 96 26,7%
Karpuz (K) 156 43,3%
Toplam 360 %100

Bu dağılım, hem grafikteki tahmini oranlarla hem de verilen “60 ton” ve “iki kat” ilişkileriyle tutarlıdır.

Doğru cevap: 360 ton.

@Rukiye_Bozkurt

4

Buna göre çiftçimiz bir yılda toplam kaç ton ürün yetiştirmiştir?

Çözüm Adımları:

  1. Ürünlerin ağırlıklarını şu şekilde tanımlayalım:

    • Pamuk = x ton
    • Mısır = x + 60 ton
    • Karpuz = (x + 60) + 60 = x + 120 ton
    • Buğday = 2 · Pamuk = 2x ton

  2. Buna göre toplam üretim
    T = Buğday + Mısır + Karpuz + Pamuk
    T = 2x + (x + 60) + (x + 120) + x
    T = 5x + 180

  3. Grafikten okunan yüzde dağılımı (yaklaşık) şöyle:

    • Buğday: %25
    • Mısır: %25
    • Pamuk: %12,5
    • Karpuz: %37,5
      (Toplam %100)

  4. Her ürünün toplam içindeki payı ile gerçek tonajı ilişkisi:
    Pamuk = 12,5 %·T = x ⇒ x = 0,125 T

    Dolayısıyla
    0,125 T = x ⇒ T = 8 x

  5. Diğer taraftan 2. adımda T = 5x + 180 bulmuştuk.
    Bu iki ifadeyi eşitlersek:
    8 x = 5x + 180
    3x = 180
    x = 60 ton (Pamuk)

  6. Toplam üretim:
    T = 8 · 60 = 480 ton

► Cevap şıkkı: C) 480 @Rukiye_Bozkurt