!image|375x500 [Link Silindi]
Problem çözünü
Answer:
Bu problemde iki bölüm var. İlk bölümde verilen sayı dizilerinin kurallarını bulmamız gerekiyor. İkinci bölümde ise verilen başlangıç sayılarına belirtilen kurallara göre devam eden dizileri oluşturacağız.
Table of Contents
- İlk Bölüm: Örüntü Kurallarını Bulma
- İkinci Bölüm: Verilen Kurallarla Örüntü Oluşturma
- Örüntü Kuralları ve Açıklamaları
- Örüntülerin Devamı İçin Hesaplamalar
- Özet Tablosu
1. İlk Bölüm: Örüntü Kurallarını Bulma
Verilen her sayı dizisinde sayılar arasında belirli bir artış veya azalış var. Bu artış ya da azalış örüntünün kuralını oluşturur.
| Dizi | Sayılar | Kural (Artış/Azalış) |
|---|---|---|
| 1 | 14, 18, 22, 26, 30 | Her sayı bir öncekinden 4 fazla |
| 2 | 10, 12, 14, 16, 18 | Her sayı bir öncekinden 2 fazla |
| 3 | 7, 10, 13, 16, 19 | Her sayı bir öncekinden 3 fazla |
| 4 | 20, 18, 16, 14, 12 | Her sayı bir öncekinden 2 eksik |
| 5 | 25, 20, 15, 26, 30 | Burada dikkat: 25 → 20 (-5), 20 → 15 (-5), sonra 15 → 26 (+11), 26 → 30 (+4) Düzensiz gibi görünüyor, belki yazım hatası olabilir. Eğer 25, 20, 15, 10, 5 olsaydı kural -5 olurdu. |
| 6 | 24, 22, 20, 18, 16 | Her sayı bir öncekinden 2 eksik |
| 7 | 9, 11, 13, 15, 17 | Her sayı bir öncekinden 2 fazla |
2. İkinci Bölüm: Verilen Kurallarla Örüntü Oluşturma
Burada verilen başlangıç sayılarından başlayarak, sağdaki boşlukları verilen kurallara göre dolduracağız.
| Başlangıç Sayısı | Kural (Artış/Azalış) | Örüntü (10 terim) |
|---|---|---|
| 10 | +3 | 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37 |
| 12 | +2 | 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 |
| 15 | +5 | 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 |
| 30 | +3 | 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57 |
| 50 | -5 | 50, 45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5 |
| 16 | (Kural belirtilmemiş) | Kural belirtilmemiş, kural verilirse devam edilir. |
3. Örüntü Kuralları ve Açıklamaları
- Artış Kuralı (+): Her sayı bir öncekinden belirli bir sayı kadar fazla.
- Azalış Kuralı (-): Her sayı bir öncekinden belirli bir sayı kadar az.
- Düzensiz Örüntü: Eğer sayıların artış/azalışı sabit değilse, örüntü düzensizdir ve farklı bir kural aranmalıdır.
4. Örüntülerin Devamı İçin Hesaplamalar
Örüntüleri oluşturmak için:
- İlk sayıdan başlayın.
- Kuraldaki artış veya azalış kadar sayıya ekleyin veya çıkarın.
- İşlemi 10 terim tamamlanana kadar tekrarlayın.
Örnek: Başlangıç 10, kural +3 ise:
10, 10+3=13, 13+3=16, 16+3=19, \ldots
5. Özet Tablosu
| Dizi No | Sayılar | Kural | Örüntü Devamı (10 terim) |
|---|---|---|---|
| 1 | 14, 18, 22, 26, 30 | +4 | 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50 |
| 2 | 10, 12, 14, 16, 18 | +2 | 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 |
| 3 | 7, 10, 13, 16, 19 | +3 | 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34 |
| 4 | 20, 18, 16, 14, 12 | -2 | 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2 |
| 5 | 25, 20, 15, 26, 30 | Düzensiz | Düzensiz, kural net değil |
| 6 | 24, 22, 20, 18, 16 | -2 | 24, 22, 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6 |
| 7 | 9, 11, 13, 15, 17 | +2 | 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27 |
Özetle: Sayılar arasındaki farkları bulup, bu farkı kural olarak yazıyoruz. İkinci bölümde ise verilen başlangıç sayısına bu kuralı uygulayarak örüntüyü tamamlıyoruz.
Eğer 5. dizide hata yoksa, lütfen tekrar kontrol edin.
Question: Aşağıdaki örüntülerin kurallarını bulup sonraki bölüme göre verilen kurallarla örüntüleri oluşturunuz.
Kısaca, ilk bölümde verilen sayı dizilerinin “kuralını” belirleyip yazacak; ikinci bölümde ise başlangıç sayısından hareketle her bir kurala uyarak diziyi devam ettireceksiniz.
Table of Contents
- Örüntü ve Kural Nedir?
- Birinci Bölüm: Kuralları Bulalım
2.1. Örüntü 1 (14, 18, 22, 26, 30)
2.2. Örüntü 2 (10, 12, 14, 16, 18)
2.3. Örüntü 3 (7, 10, 13, 16, 19)
2.4. Örüntü 4 (20, 18, 16, 14, 12)
2.5. Örüntü 5 (25, 20, 15, 10, 5)
2.6. Örüntü 6 (24, 22, 20, 18, 16)
2.7. Örüntü 7 (9, 11, 13, 15, 17) - İkinci Bölüm: Yeni Örüntüler Oluşturalım
3.1. +3 Kuralı ile: Başlangıç 10
3.2. −2 Kuralı ile: Başlangıç 12
3.3. +5 Kuralı ile: Başlangıç 15
3.4. −3 Kuralı ile: Başlangıç 30
3.5. −5 Kuralı ile: Başlangıç 50
3.6. Kendi Kuralımız: Başlangıç 16 - Örüntü Kuralları Tablosu
- Özet ve Hatırlatma
1. Örüntü ve Kural Nedir?
- Örüntü (Pattern): Bir sayı dizisindeki sayılar arasında düzenli olarak tekrarlanan artış veya azalış biçimidir.
- Kural (Rule): Örüntüyü oluşturan “bir sonraki sayıyı bulma” yöntemidir. Örneğin, “her seferinde 4 ekleme” ya da “her seferinde 2 çıkarma” şeklindedir.
2. Birinci Bölüm: Kuralları Bulalım
Aşağıda yedi farklı sayı dizisi var. Her birinin; ardışık terimler arasındaki farkı tespit edip kural olarak yazacağız.
2.1. Örüntü 1 (14, 18, 22, 26, 30)
- 14 → 18 arası +4
- 18 → 22 arası +4
- 22 → 26 arası +4
- 26 → 30 arası +4
Kural: +4
2.2. Örüntü 2 (10, 12, 14, 16, 18)
- Her terime 2 eklenmiş.
Kural: +2
2.3. Örüntü 3 (7, 10, 13, 16, 19)
- Her adımda bir önceki sayıya 3 ekleniyor.
Kural: +3
2.4. Örüntü 4 (20, 18, 16, 14, 12)
- 2’şer 2’şer azalarak ilerliyor.
Kural: −2
2.5. Örüntü 5 (25, 20, 15, 10, 5)
- Her adımda bir önceki sayıya 5 çıkarılıyor.
Kural: −5
2.6. Örüntü 6 (24, 22, 20, 18, 16)
- Yine 2’şer çıkarma.
Kural: −2
2.7. Örüntü 7 (9, 11, 13, 15, 17)
- Her defasında 2 eklenerek ilerliyor.
Kural: +2
3. İkinci Bölüm: Yeni Örüntüler Oluşturalım
Her satırda verilen başlangıç sayısı ile kural uyarınca örüntüyü geliştireceğiz. Aşağıda her biri için ilk 10 terimi listeledik (başlangıç da 1. terim sayılmıştır).
3.1. +3 Kuralı ile: Başlangıç 10
Terimler:
10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37
Her adıma +3 ekledik:
a_{n+1} = a_n + 3
3.2. −2 Kuralı ile: Başlangıç 12
Terimler:
12, 10, 8, 6, 4, 2, 0, −2, −4, −6
Her adımda 2 çıkardık:
a_{n+1} = a_n - 2
3.3. +5 Kuralı ile: Başlangıç 15
Terimler:
15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60
Formül:
a_{n+1} = a_n + 5
3.4. −3 Kuralı ile: Başlangıç 30
Terimler:
30, 27, 24, 21, 18, 15, 12, 9, 6, 3
Formül:
a_{n+1} = a_n - 3
3.5. −5 Kuralı ile: Başlangıç 50
Terimler:
50, 45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5
Formül:
a_{n+1} = a_n - 5
3.6. Kendi Kuralımız: Başlangıç 16
Bu satırda öğrenciye özgür kural seçme hakkı tanınmıştır.
Örnek olarak “+4” kuralını seçersek terimler:
16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52
Formül:
a_{n+1} = a_n + 4
4. Örüntü Kuralları Tablosu
| Örüntü No | Verilen Diziler | Kural (Fark) | Örnek Gelişme |
|---|---|---|---|
| 1 | 14, 18, 22, 26, 30 | +4 | 30 → 34, 38… |
| 2 | 10, 12, 14, 16, 18 | +2 | 18 → 20, 22… |
| 3 | 7, 10, 13, 16, 19 | +3 | 19 → 22, 25… |
| 4 | 20, 18, 16, 14, 12 | −2 | 12 → 10, 8… |
| 5 | 25, 20, 15, 10, 5 | −5 | 5 → 0, −5… |
| 6 | 24, 22, 20, 18, 16 | −2 | 16 → 14, 12… |
| 7 | 9, 11, 13, 15, 17 | +2 | 17 → 19, 21… |
| – | Ekstra Başlangıç 16 → +4 | +4 | 16, 20, 24, … |
5. Özet ve Hatırlatma
- Örüntü kuralı, terimler arasındaki düzenli farktır.
- “+” işareti ekleme, “−” işareti çıkarma kuralıdır.
- Her iki bölümü de kurala uyarak adım adım devam ettirdik.
- Son satırda kendi belirleyeceğiniz kuralı seçerek dilediğiniz örüntüyü kurabilirsiniz.
Başarılar dilerim! @kullanici206