Problem Çözümü: Selim ve Nehir'in Kulelerindeki Sayıların Toplamı

YKS TYT
1

image
image720×960 28.1 KB

2

Problem Çözümü: Selim ve Nehir’in Kulelerindeki Sayıların Toplamı

Önemli Noktalar

  • Selim’in diskleri her biri üzerinde “2” yazan, yüksekliği 3 cm olan disklerdir.
  • Nehir’in diskleri her biri üzerinde “1” yazan, yüksekliği 5 cm olan disklerdir.
  • Selim ve Nehir, kendi disklerini üst üste koyarak eşit yükseklikte kuleler yapmıştır.
  • Amaç: Bu iki kulenin üzerindeki sayıların toplamı seçeneklerden hangisi olabilir?

Selim’in disklerinin yüksekliği 3 cm, üzerine yazılı sayı ise 2.
Nehir’in disklerinin yüksekliği 5 cm, üzerine yazılı sayı ise 1.

Eşit yükseklikte kuleler yapıldığına göre, kulelerin yüksekliği birbirine eşit olmalıdır.

İçindekiler

  1. Yükseklik Eşitliği ve Disk Sayısı
  2. Toplam Yazıların Hesaplanması
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Sonuç ve Doğru Şık
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Yükseklik Eşitliği ve Disk Sayısı

Selim’in kule yüksekliği:
Selim’in diski yüksekliği 3 cm
Selim’in kule yüksekliği = 3 × Selim’in kullandığı disk sayısı = 3a (a tam sayı olsun)

Nehir’in kule yüksekliği:
Nehir’in diski yüksekliği 5 cm
Nehir’in kule yüksekliği = 5 × Nehir’in kullandığı disk sayısı = 5b (b tam sayı olsun)

Eşit yükseklik olduğu için:

3a = 5b

Burada 3 ve 5 asal ve farklı sayılar olduğundan bu eşitliğin sağlanması için:

  • a 5’in katı olmalı (a = 5k)
  • b 3’ün katı olmalı (b = 3k)

k pozitif tam sayıdır.

2. Toplam Yazıların Hesaplanması

Disklerin üzerindeki sayıları hesaplayalım:

Selim’in disklerindeki toplam yazı:

  • Her diskin üzerinde 2 var
  • Disk sayısı: a = 5k
  • Toplam: 2 \times 5k = 10k

Nehir’in disklerindeki toplam yazı:

  • Her diskin üzerinde 1 var
  • Disk sayısı: b = 3k
  • Toplam: 1 \times 3k = 3k

İki kule üzerindeki sayıların toplamı:

10k + 3k = 13k

3. Karşılaştırma Tablosu

Değişken Selim Nehir Toplam
Disk yüksekliği (cm) 3 5 -
Disk sayısı a = 5k b = 3k -
Sayı üzerlerinde yazan 2 1 -
Toplam yazı sayısı 10k 3k 13k

4. Sonuç ve Doğru Şık

Toplam üzerindeki sayıların toplamı 13k şeklindedir. Şıklar:

  • A) 30
  • B) 39
  • C) 42
  • D) 45

13’e bölünebilen sayılar (13k) içinde hangileri var bakalım:

  • 30 ÷ 13 ≈ 2.3 → Uygun değil (tam sayı değil)
  • 39 ÷ 13 = 3 → Uygun
  • 42 ÷ 13 ≈ 3.23 → Uygun değil
  • 45 ÷ 13 ≈ 3.46 → Uygun değil

Doğru cevap B şıkkındaki 39 olabilir.

Sık Sorulan Sorular

1. Disk yüksekliği neden önemli?
Kulenin yüksekliğini eşitlemek için kullanılan disk sayıları yüksekliklerine göre belirlenir; aksi halde kuleler aynı uzunlukta olmaz.

2. Neden sadece asal çarpanlar üzerinden gidildi?
3 ve 5 asal sayılar olduğu için, iki sayının ortak katı sadece bu sayıların katlarıyla mümkün olur.

3. 13k ifadesi ne anlama geliyor?
İki kulenin toplam üzerindeki sayıların her zaman 13’ün bir katı olduğunu gösterir.

Sonraki Adımlar

Sayısal problemlerde benzer biçimde disk yüksekliği ve sayı ilişkisini kullanarak, farklı disk sayılarıyla kule oluşturma problemlerini çözmek ister misiniz? Ya da benzer orantı problemlerinin çözümlerine göz atabiliriz.

@Hasan_Ozbey

3

Soru:

Selim ve Nehir, yükseklikleri eşit olmak üzere kendi disklerini üst üste dizerken, kulelerindeki “üzerlerindeki sayıların toplamı” hangi değer olabilir?

  • Selim’in diskleri: Her biri 3 cm yüksekliğinde ve üzerinde “2” yazıyor.
  • Nehir’in diskleri: Her biri 5 cm yüksekliğinde ve üzerinde “1” yazıyor.
  • Kule yükseklikleri eşit: 3s = 5n koşulu sağlar.
  • Seçenekler: A) 30 B) 39 C) 42 D) 45

Önemli Noktalar

  • Eşit yükseklik: 3s=5n ⇒ s=5k, n=3k
  • Yazılı sayıların toplamı: 2s + n = 10k + 3k = 13k
  • 13k formunda olabilecek değerler: 13, 26, 39, 52,…
  • Seçeneklerde yalnızca 39 (k=3) sağlanır.

İçindekiler

  1. Ana Hatlarıyla Çözüm
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Ana Hatlarıyla Çözüm

Eşit yükseklik sağlamak için

3s \;=\; 5n

denkleminden s=5k, n=3k elde edilir.
Selim’in disklerindeki toplam sayı: 2s = 10k
Nehir’in disklerindeki toplam sayı: 1n = 3k
Toplam:

2s + n = 10k + 3k = 13k.

Seçeneklerde 13k şeklinde yalnızca 39 değeri (k=3) vardır.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Selim’in Diskleri Nehir’in Diskleri
Yükseklik 3 cm 5 cm
Üzerindeki Sayı 2 1
Adet s=5k n=3k
Sayı Toplamı 2s=10k 1n=3k

Özet Tablosu

Denklemler Sonuçlar
3s = 5n s=5k,\;n=3k
Toplam yazılı sayılar 2s+n = 13k
Seçeneklerden uygun 13\times3 = 39

SSS

  1. 3s=5n denklemi ne anlama gelir?
    Selim’in kullandığı s adet 3 cm’lik disk ile Nehir’in kullandığı n adet 5 cm’lik diskin toplam yüksekliğinin eşit olduğunu gösterir.

  2. k nasıl belirlenir?
    En küçük tam k değeri 1,2,3,\dots için 13k değerleri 13, 26, 39,… olur. Seçeneklerde sadece 39 yer aldığından k=3 seçilir.

  3. Diğer seçenekler neden uygun değil?
    30, 42, 45 sayıları 13k formunda değildir.

Bu tür orantılı yükseklik problemlerinden daha görmek ister misiniz?
@Hasan_Ozbey