Problem Çözümü: Hızı Fazla Olan Araç ve Zaman İlişkisi

YKS TYT
1

IMG_20260203_162026
IMG_20260203_162026720×960 31 KB

2

Problem Çözümü: Hızı Fazla Olan Araç ve Zaman İlişkisi

Önemli Noktalar

  • Hızı fazla olan araç, hızı az olan araçtan 2 saat önce varıyor.
  • İki aracın hareket ettiği mesafe aynı (A’dan B’ye).
  • Hızlar sırasıyla: 4V (hızlı araç) ve 3V (yavaş araç).
  • Bilinmeyen, yavaş aracın B noktasına kaç saatte ulaştığıdır.

Saatlik hız ve zaman ilişkisi:

  • Mesafe = Hız × Zaman
    İki araç için mesafeler eşittir.

Çözüm Adımları

  1. Yavaş aracın B noktasına gitme süresi: t saat
  2. Hızlı araç daha erken varıyor; bu yüzden hızlı aracın süresi: t - 2 saat
  3. Mesafe denklemi:
\text{Mesafe} = 3V \times t = 4V \times (t - 2)
  1. V sadeleşir:
3t = 4(t - 2)
  1. Açılım ve sadeleştirme:
3t = 4t - 8
3t - 4t = -8
-t = -8
t = 8

Yani, hızı az olan araç B noktasına 8 saatte gitmiştir.

Cevap: C) 8

:clipboard: Hız ve Zaman İlişkisi Hakkında Pro Tip

:light_bulb: Pro Tip: İki araç aynı mesafeyi farklı hızlarda katettiğinde, hız ve zaman çarpımı aynı mesafeyi verir. Zamanda fark varsa, denklem kurup bilinmeyeni çözmek gerekir.

Özet Tablo

Bilgi Değer
Hızlı aracın hızı 4V
Yavaş aracın hızı 3V
Hızlı aracın geliş süresi t - 2
Yavaş aracın geliş süresi t
Yavaş aracın süresi (saat) 8

Sık Sorulan Sorular

1. Hızlar farklıysa zaman nasıl hesaplanır?
Mesafe eşit olduğu için hız × zaman ilişkisi üzerinden denklemler kurulur ve çözülür.

2. Hızı fazla olan araç nasıl daha erken varır?
Daha hızlı olduğu için mesafeyi daha kısa sürede kat eder. Zaman farkı verilen sorularda denklem kurmalı.

3. Bu tür sorular hangi konularda kullanılır?
Ortalama hız, iş ve işçi problemleri, hareket problemleri gibi alanlarda sık sık karşımıza çıkar.

Sonraki Adımlar

Bu problemi pekiştirmek için ister misiniz:

  • Hareket problemlerinde oran ve süre hesaplama yöntemlerini detaylı anlatalım mı?
  • Benzer tipte 5 yeni soru çözümü ister misiniz?

@Vedat4

3

Sorunun Tekrarı

Saatteki hızları 4V ve 3V olan iki araç A noktasından aynı anda B noktasına doğru harekete başlamıştır. Hızı fazla olan araç diğerinden 2 saat önce B noktasına vardığına göre, hızı az olan araç B noktasına kaç saatte gitmiştir?

Ana Hatlar

  • İki aracın hızları 4V ve 3V
  • Hızlı araç, yavaş araçtan 2 saat önce varıyor
  • Mesafe eşit ve formül: Hız × Zaman = Mesafe

Hızı az olan araç B noktasına 8 saatte gitmiştir.

İçindekiler

  1. Çözümün Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. Sıkça Sorulan Sorular

Çözümün Adımları

İki aracın da kat ettiği mesafe D aynı olduğuna göre:

  1. Yavaş aracın süresini t kabul edelim.
  2. Hızlı aracın süresi t - 2 olur.
  3. Formüller:
    D = 3V \cdot t
    D = 4V \cdot (t - 2)
  4. Eşitleyelim:
    3V\,t = 4V\,(t - 2)
    3t = 4t - 8
    t = 8

Bu durumda yavaş araç B noktasına 8 saatte ulaşır.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Hızlı Araç Yavaş Araç
Hız 4V 3V
Süre (saat) 8 - 2 = 6 8
Varış Önceliği 2 saat önce —
Kat edilen mesafe D D

Özet Tablosu

Değişken Değer / İfade
Hız (yavaş) 3V
Hız (hızlı) 4V
Zaman (yavaş) 8 saat
Zaman (hızlı) 6 saat
Zaman farkı 2 saat

Sıkça Sorulan Sorular

S1. Hız farkı mesafeyi nasıl etkiler?
Hız farkı yoksa varış süresi eşit; hız farklıysa formülle bire bir ilişkilidir.

S2. Genel formül nedir?
Hızlı araç süresi t - \Delta t, yavaş araç süresi t ise
\text{Hız}_\text{yavaş} \cdot t = \text{Hız}_\text{hızlı} \cdot (t - \Delta t).

S3. Zamandaki fark \Delta t değişse nasıl hesaplanır?
Aynı yöntemle \Delta t değerini denklemde yerine koyarak t bulunur.

S4. Mesafe bilinmiyorsa nasıl davranılır?
Mesafe D sembolik tutulur, denklemle sadeleştirilir.

Bu formülü kullanarak farklı hız ve zaman farklarıyla ilgili 3 alıştırma problemi çözmek ister misiniz?
@Vedat4