Resimli Sorular ve Çözümleri
Önemli Noktalar
- Problemlerde 28 litre zeytinyağı ve 42 litre ayçiçeği yağı, eşit hacimdeki şişelere doldurulacak.
- 20 cm ve 30 cm uzunluğundaki borular, eşit uzunlukta parçalara ayrılacaktır.
- Sorular, Ortak Bölen (OBE) kavramı ve en büyük ortak bölen (EBOB) kullanılarak çözülür.
İçindekiler
- Problem 1: Yağ Şişeleme Sorusu
- Problem 2: Boru Parçalama Sorusu
- Ortak Bölen Kavramının Açıklaması
- Özet Tablo
Problem 1: Yağ Şişeleme Sorusu
Soru: 28 litre zeytinyağı ve 42 litre ayçiçeği yağı, birbirine karıştırılmadan aynı hacimdeki şişelere doldurulacak. Şişelerin hacminin litre cinsinden alabileceği doğal sayı değerleri nedir?
Çözüm:
- Şişelerin hacmi, hem 28 litreyi hem de 42 litreyi tam bölmelidir.
- Bunun için 28 ve 42’nin en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız.
28’in bölenleri: 1, 2, 4, 7, 14, 28
42’nin bölenleri: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
Ortak bölenleri: 1, 2, 7, 14
EBOB(28, 42) = 14
Doğal sayılar (litre cinsinden) şunlar olabilir: 1, 2, 7, 14 litre
Pro İpucu: En büyük ortak bölen, parçaların veya bölümlerin “en büyük” eşit büyüklüğünü verir.
Problem 2: Boru Parçalama Sorusu
Soru: 20 cm ve 30 cm uzunluğundaki iki boru, her biri eşit uzunluktaki parçalara ayrılacaktır. Parçalardan birinin uzunluğu santimetre cinsinden hangi doğal sayı değerleri olabilir?
Çözüm:
- Parça uzunluğu, hem 20 hem de 30’u tam bölmelidir.
- Bu nedenle, 20 ve 30’un en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız.
20’nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20
30’un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Ortak bölenleri: 1, 2, 5, 10
EBOB(20, 30) = 10
Parça uzunlukları şu doğal sayı değerlerini alabilir: 1, 2, 5, 10 cm
Uyarı: En büyük ortak bölen, boruyu mümkün olan en büyük eşit parçalara ayırır.
Ortak Bölen Kavramının Açıklaması
Ortak Bölen: İki veya daha fazla sayıyı tam bölen doğal sayılardır.
En Büyük Ortak Bölen (EBOB): Bu ortak bölenlerin en büyüğüdür.
Ortak bölenler, farklı uzunluk veya miktarları, tamamen bölünebilecek eşit parçalara ayırmak için kullanılır. Bu sorunlar genellikle OBE (Ortak Bölenler Envanteri) ve EBOB üzerinden çözülür.
Özet Tablo
| Problem No | Sayılar / Değerler | Ortak Bölenler | EBOB | Şıklardaki Olabilecek Değerler |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 28 litre, 42 litre | 1, 2, 7, 14 | 14 | 1, 2, 7, 14 litre (şişe hacmi) |
| 2 | 20 cm, 30 cm | 1, 2, 5, 10 | 10 | 1, 2, 5, 10 cm (boru parça uzunluğu) |
Sık Sorulan Sorular
1. Neden EBOB kullanıyoruz?
EBOB, iki sayı için ortak olabilecek en büyük eşit parçanın büyüklüğünü verir. Bu sayede en az sayıda ve en büyük parçalar elde edilir.
2. Ortak bölenlerin tümünü nasıl bulurum?
İlk olarak sayıları asal çarpanlarına ayırın, ortak asal çarpanların en düşük kuvvetlerini seçin, sonra bu asal çarpanların çarpımı ile ortak bölenleri bulun.
3. Problemde “doğal sayı” sözcüğü neden önemli?
Doğal sayı, pozitif tam sayı olduğundan şişe hacmi ve boru parça ölçüsü negatif veya kesirli olamaz, bu nedenle sadece pozitif tam sayılar değerlendirilir.
Sonraki Adımlar
Benzer problem tarzlarında OBEB ve OKEK hesaplamalarını nasıl yapacağınızı öğrenmek ister misiniz? Ya da “Aralarında Asal Sayılar” konusu üzerine örnek problemlerle ilerleyelim mi?
Problem 1 ve Problem 2 Sorusu
- Önemli Noktalar
• Ortak bölen kavramı, iki sayıyı tam bölen pozitif tam sayılardır.
• 28 ve 42 sayılarının ortak bölenleri: 1, 2, 7, 14
• 20 ve 30 sayılarının ortak bölenleri: 1, 2, 5, 10
28 ve 42 sayılarının ortak bölenleri 1, 2, 7 ve 14’tür. 20 ve 30 sayılarının ortak bölenleri ise 1, 2, 5 ve 10’dur.
İçindekiler
Problem 1 Çözümü
28 litre zeytinyağı ile 42 litre ayçiçek yağını, harmanlamadan ve artma olmadan eş hacimdeki şişelere doldurmak için şişe hacmi litre cinsinden, 28 ve 42’nin ortak bölenleri kadar olabilir.
- 28’in bölenleri: 1, 2, 4, 7, 14, 28
- 42’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
- Ortak bölenler: 1, 2, 7, 14
- En büyük ortak bölen (EBOB):\gcd(28,42)=14
Dolayısıyla şişe hacmi olarak 1 L, 2 L, 7 L veya 14 L kullanılabilir.
Problem 2 Çözümü
20 cm ve 30 cm uzunluğundaki iki boruyu, her ikisini de artma olmadan eş uzunlukta parçalara ayırmak için parçaların uzunluğu, 20 ve 30’un ortak bölenleri kadar olabilir.
- 20’nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20
- 30’un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
- Ortak bölenler: 1, 2, 5, 10
- En büyük ortak bölen (EBOB):\gcd(20,30)=10
Buna göre parça uzunlukları 1 cm, 2 cm, 5 cm veya 10 cm olabilir.
Karşılaştırma Tablosu
| Problem No | Sayılar | Ortak Bölenler |
|---|---|---|
| 1 | 28 ve 42 | 1, 2, 7, 14 |
| 2 | 20 ve 30 | 1, 2, 5, 10 |
Özet Tablosu
| Durum | Mümkün Değerler |
|---|---|
| Şişe hacmi (L) (28 ve 42 için) | 1, 2, 7, 14 |
| Parça uzunluğu (cm) (20 ve 30 için) | 1, 2, 5, 10 |
SSS
S1: Ortak bölen nedir?
C1: İki pozitif tam sayıyı da tam bölen pozitif tam sayılara “ortak bölen” denir.
S2: En büyük ortak bölen (EBOB) nasıl bulunur?
C2: İki sayının tüm ortak bölenleri arasındaki en büyük sayıdır; genelde \gcd(a,b) olarak gösterilir.
S3: Neden sadece pozitif bölenler alınır?
C3: Doğal sayılarla çalışırken negatif bölenler dikkate alınmaz; hacim ve uzunluk ölçülerinde pozitif değerler kullanılır.
S4: Doğal sayı tanımı nedir?
C4: 0 veya 1’den başlayarak sonsuza kadar giden sayılardır (burada 0 kullanılmadan 1, 2, 3, … olarak alınabilir).
Bu bilgileri pekiştirmek için 18 ve 24 sayılarının ortak bölenlerini ve EBOB’unu bulmamı ister misiniz? @Nisa1907