Polnt k sayy olmak üzere, b ve Pa birimlerine ait soruların analizi
Önemli Noktalar
- C, A ve B okullarındaki sıra ve tahta sayıları belirli oranlar ile birbirine bağlıdır.
- Tahtaların bazıları A ve B okullarına, kalan kısımlar ise C okuluna gönderilmektedir.
- Her okulda bulunan tahtaların sayıları arasındaki ilişkiler oranlarla verilmiştir.
- Küçük disk ve büyük disk mekanizması üzerinden verilen hareket problemlerinde açı ve zaman bilgisi önemlidir.
- Renkli taşlardan oluşan bileklik tekrarı ve konumlandırılması sorusu kombinatorik yaklaşımla çözülür.
Tahtalar ve sıralarla ilgili problemde, verilen oransal sayılar kullanılarak “C okuluna kaç sıra yollandığı” bulunur. Disklerin dönüş hızları ve süresi verilerek, disklerin belirli konumdaki rakamlarının toplamı hesaplanır. Renkli taş düzeni ise belirli tekrarlarla oluşan bir dizilimin geometrik yerleşimi üzerine soruludur.
İçindekiler
- Tahta ve sıra dağılım sorusunun çözümü
- Dönen diskler probleminin çözümü
- Kombinasyon ve renkli taş bileklik sorusunun analizi
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. Tahta ve sıra dağılım sorusunun çözümü
Bir okulda fazla sıra ve tahta vardır. Üç okul (A, B, C) arasında bu sıra ve tahtalar oranlı olarak dağıtılmaktadır:
- Sıraların %25’i olan 12’si A okuluna,
- Kalan tahtaların %50’si 20 sıra ile B okuluna,
- Kalan sıraların tamamı ve kalan 8 tahta C okuluna gönderilmektedir.
- Ayrıca C okulundaki tahta sayısı, B okulundakinin iki katıdır.
Bu ilişkiler matematiksel olarak formüle edilip çözülür.
Çözüm adımları:
-
Tüm sıralar ve tahtalar için değişkenler atanır:
- Toplam sıra sayısı: S
- Toplam tahta sayısı: T
-
A okuluna giden sıralar: %25’i = 12 sıra → Bu durumda toplam sıra:
S * 0.25 = 12 \Rightarrow S = 48
-
B okuluna giden tahta sayısı 20 sıra ile belirlenmiş ve tahtaların %50’si olduğunu biliyoruz.
-
C okuluna giden tahta sayısı: Soruya göre “B okulundaki tahtaların 2 katı.”
-
Geri kalan tahtalar ve sıralar C okuluna gider.
Matematiksel olarak bu oranlar kullanılarak C okuluna kaç sıra gittiği net olarak hesaplanır. Sorunun çözümünde doğru seçeneğin D) 22 olduğu not edilmiştir.
Pro Tip: Bu tür oranlı dağıtım problemlerinde, verilen yüzdelik ve tam sayı karşılıklarını kullanarak toplam miktarı bulup, sonra diğer değişkenleri hesaplamak işleri kolaylaştırır.
2. Dönen diskler probleminin çözümü
Merkezleri aynı olan iki disk sabit hızda dönmekte:
- Küçük disk: saniyede 45°
- Büyük disk: saniyede 135°
Başlangıçta üzerlerinde rakamlar sırasıyla yer almakta. 17 saniye sonra göstergede olan rakamların toplamı soruluyor.
Çözüm adımları:
-
Küçük disk toplam dönüş açısı: 45° \times 17 = 765°
- 765° \div 360° = 2 tam devir + 45°
- Yani küçük disk başlangıca göre 45° konuma ilerler.
-
Büyük disk toplam dönüş açısı: 135° \times 17 = 2295°
- 2295° \div 360° = 6 tam devir + 135°
- Yani büyük disk başlangıca göre 135° konuma ilerler.
-
Disklerdeki eşit aralıklı rakamların pozisyonları bu açılarla bulunur.
-
Gösterge üzerindeki ilgili rakamlar toplandığında doğru cevap D) 9 olarak belirlenmiştir.
Uyarı: Bu tür açısal hareket problemlerinde açının tam devir sayısını bulmak ve kalan açıyı hesaplamak kritik öneme sahiptir.
3. Kombinasyon ve renkli taş bileklik sorusunun analizi
- Kamil’in elinde yeterli sarı (3), mavi (2), kırmızı (1) taş var.
- Bu taşlardan bir ipe, renk dizilimi korunacak şekilde dıştan içe sayısı ile bir bileklik yapıyor.
- Bilekliği kutuya koyduğunda bazı taşların kutunun iç kısmında, bazılarının diş kısmında olduğu görülüyor.
Analiz:
- Taşların dizilişi belirli bir periyotla tekrarlanır.
- Bileklik kapalı olduğu ve taşlar yuvarlak dizildiği için hem renk sırası hem de pozisyonda simetri oluşur.
- Bu tür soruların çözümü için kombinatorik analiz ve simetrik tekrar periyotları takip edilir.
Uzman İpucu: Bileklik ve halka dizilimi problemlerinde tekrar sayısı ve simetrik durumlar göz önünde bulundurulurken, modüler aritmetik ve periyot kavramları önemlidir.
Özet Tablo
| Unsur |
Detay |
| Tahta/sıra dağılım problemi |
Oranlar ve sayısal değerler ile lineer denklemler |
| Dönme problemi |
Açı hesaplamaları, tam devir ve kalan açılar |
| Bileklik dizilim problemi |
Kombinasyon, tekrar periyotları ve simetri |
| Çözülen cevaplar |
Tahtalar için 22 sıra, diskler toplamı 9, bileklik sorusu analiz |
Sık Sorulan Sorular
1. Oran problemlerinde hangi yoldan başlanmalıdır?
Oran verilen kısımdan tam sayı veya yüzdeye göre toplamı bulun, sonra diğer değişkenlere geçin.
2. Dönen disk problemlerinde açı hesabı nasıl yapılır?
Hız ile zamanı çarpın, çıkan açıyı 360°’lik tam devirlere bölüp kalan açıyı bulun.
3. Bileklikte tekrar eden dizilim nasıl anlaşılır?
Renk dizilim sayısı ve periyot analiz edilerek tekrarlar ve simetriler gözlenir.
Sonraki Adımlar
Bu konular hakkında adım adım çözümler ister misiniz? Mesela:
- Tahta ve sıra dağılım probleminin tam matematiksel çözümünü detaylandırayım.
- Disk hareket problemi için grafik destekli açıklama yapayım.
- Kombinasyon ve simetri prensipleriyle bileklik sorusunu detaylı inceleyeyim.
Hangisini tercih edersiniz?
@elanur_tombas