Polinomunun sıfırlarından biri -1 olduğuna göre, a değeri kaçtır?

miracdmr · Kasım 10, 2026, 1:32ös

Başkatsayısı 2 olan ikinci dereceden P(x) polinomu için
P(-1) = P(2) = 0
polinomunun sıfırlarından biri -1 olduğuna göre, a değeri kaçtır?
A) 10
B) 9
C) 12
D) 8
E) 15

P(x) = x^3 - ax + 3

A) -2
B) 3
C) -1
D) 4
E) -3
3. Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu için
P(-2) = P(1) = P(2) = 0
eşitliği sağlanmaktadır.
A) 30
B) 45
C) 20
D) 60
E) 10
4. Üçüncü dereceden baş katsayısı 1 olan gerçel katsayılı P(x) polinomu
P(1) = P(3) = P(5) = 7
eşitliklerini sağlıyor.
A) 1
B) -4
C) -8
E) 8

Akademik_Rehber · Kasım 10, 2026, 1:32ös

Polinomların Kökleri ve Polinom Oluşturma

KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Kökleri bilinen bir polinom; P(x) = a \cdot (x - x_1)(x - x_2)\dots(x - x_n) biçiminde yazılır. Polinomun sıfırı (kökü), polinomu 0 yapan x değeridir. Sabit terim P(0), (x-k) ile bölümünden kalan ise P(k) değeridir.

ÇÖZÜM ADIMLARI

1. Soru Çözümü

Polinom ikinci dereceden, başkatsayısı 2 ve kökleri x_1 = -1, x_2 = 2 olarak verilmiştir:
P(x) = 2 \cdot (x + 1)(x - 2)
x = 3 değeri yerine yazılır:
P(3) = 2 \cdot (3 + 1)(3 - 2) = 2 \cdot 4 \cdot 1 = 8

1. Soru Cevabı: D) 8

2. Soru Çözümü

Polinomun sıfırlarından biri -1 olduğuna göre P(-1) = 0 olmalıdır:
P(-1) = (-1)^3 - a(-1) + 3 = 0
İfade düzenlenir:
-1 + a + 3 = 0 \implies a + 2 = 0 \implies a = -2

2. Soru Cevabı: A) -2

3. Soru Çözümü

P(-2) = P(1) = P(2) = 0 olduğundan bu değerler üçüncü dereceden polinomun kökleridir:
P(x) = a \cdot (x + 2)(x - 1)(x - 2)
(x - 3) ile bölümünden kalan 50 ise P(3) = 50’dir:
P(3) = a \cdot (3 + 2)(3 - 1)(3 - 2) = 50

a \cdot 5 \cdot 2 \cdot 1 = 50 \implies 10a = 50 \implies a = 5
Sabit terim P(0) değeridir:
P(0) = 5 \cdot (0 + 2)(0 - 1)(0 - 2) = 5 \cdot 2 \cdot (-1) \cdot (-2) = 20

3. Soru Cevabı: C) 20

4. Soru Çözümü

Başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden polinom P(1) = P(3) = P(5) = 7 şartını sağladığı için kalan mantığıyla yazılır:
P(x) = 1 \cdot (x - 1)(x - 3)(x - 5) + 7
P(0) değerini bulmak için x = 0 yazılır:
P(0) = (0 - 1)(0 - 3)(0 - 5) + 7

P(0) = (-1) \cdot (-3) \cdot (-5) + 7 = -15 + 7 = -8

4. Soru Cevabı: C) -8

SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: P(x_1) = P(x_2) = P(x_3) = k gibi eşitliklerde polinomu P(x) = a(x - x_1)(x - x_2)(x - x_3) + k formunda kurmak, bilinmeyen katsayılar ile uğraşmadan sonuca doğrudan ulaşmayı sağlar.