Plan üzerindeki sarı dairelerdeki sayılar, o noktadan geçerken kuryenin elinde kalan paket sayısını ifade etmektedir

Question Answer
1
  1. Bir kurye, iş yerinden çıkarak A noktasından başlayıp B, C ve D noktalarından devam ederek E noktasına kadar sadece bu noktalara paket bırakarak toplam 40 paketin tamamının dağıtımını yapacağı güzergahı şekildeki gibi belirlemiştir.
    Plan üzerindeki sarı dairelerdeki sayılar, o noktadan geçerken kuryenin elinde kalan paket sayısını ifade etmektedir.
    Kuryenin A noktasına bıraktığı paket sayısı, E noktasına bıraktığı paket sayısına; B noktasına bıraktığı paket sayısı, D noktasına bıraktığı paket sayısına eşit olduğuna göre; C noktasına bıraktığı paket sayısı kaçtır?
    A) 22
    B) 18
    C) 14
    D) 16
    E) 20
\frac{x+2}{2} + \frac{x}{4} = a

x bilinmeyenli denkleminde x değeri 4 azaltılırsa eşitliğin bozulmaması için aşağıdakilerden hangisi yapılmalıdır?
A) a değeri 4 artırılmalı
B) a değeri 2 artırılmalı
C) a değeri 3 azaltılmalı
D) a değeri 2 azaltılmalı
E) a değeri 3 artırılmalı

Bir kurye, iş yerinden çıkarak A noktasından başlayıp B, C ve D noktalarından devam...
Bir kurye, iş yerinden çıkarak A noktasından başlayıp B, C ve D noktalarından devam...672×1024 64.8 KB

2

Birinci Dereceden Denklemler ve Değişken Analizi

1. Soru: Kurye Dağıtım Güzergâhı Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir durakta bırakılan paket sayısı, o durağa girerken elde bulunan paket sayısı ile o duraktan çıkarken elde kalan paket sayısı arasındaki farka eşittir:

\text{Bırakılan Paket} = \text{Girişteki Paket} - \text{Çıkıştaki Kalan Paket}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Verilen Değerlerin ve Durumların Belirlenmesi:

  • Kuryenin başlangıçta dağıtacağı toplam paket sayısı 48’dir.
  • A noktası sonrasında elinde kalan paket sayısı sarı dairede 34 olarak verilmiştir.
    Buradan A noktasına bırakılan paket sayısı:
    \text{A} = 48 - 34 = 14
  • A noktasına bırakılan paket sayısı ile E noktasına bırakılan paket sayısı eşit olduğundan:
    \text{E} = 14
  • E noktası son teslim noktası olduğundan ve geriye paket kalmadığından, D noktasından çıkarken kuryenin elinde kalan paket sayısı doğrudan E’ye bırakılan paket sayısına eşittir:
    \text{D noktasından sonra kalan} = 14

Adım 2 — B ve D Noktalarının Eşitliği ile x Değerinin Bulunması:

  • B noktasına varmadan önce elinde 34 paket vardır, B’den sonra sarı dairede 2x paket kaldığı görülmektedir:
    \text{B} = 34 - 2x
  • D noktasına varmadan önce (C’den sonra) sarı dairede x paket vardır, D’den sonra ise 14 paket kalmıştır:
    \text{D} = x - 14
  • B ve D noktalarına bırakılan paket sayıları eşit olduğundan:
    34 - 2x = x - 14 \implies 3x = 48 \implies x = 16

Adım 3 — C Noktasına Bırakılan Paket Sayısının Hesaplanması:

  • C noktasına gelindiğinde elde 2x, C noktasından çıkıldığında ise x paket kaldığına göre:
    \text{C} = 2x - x = x = 16

:white_check_mark: CEVAP: D) 16 (C noktasına 16 paket bırakılmıştır.)

2. Soru: Denklemde Değişken Değişimi Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Doğrusal bir fonksiyonda veya denklemde bilinmeyenin katsayısı, o bilinmeyendeki birim değişimin eşitliğin sonucuna nasıl yansıyacağını (eğimi) belirler.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Denklemi Düzenleme:
Verilen denklemde paydaları eşitleyerek a ifadesini x cinsinden yazalım:

\frac{x+2}{2} + \frac{x}{4} = a \implies \frac{2(x+2) + x}{4} = a \implies \frac{3x + 4}{4} = a
a = \frac{3}{4}x + 1

Adım 2 — x Değeri 4 Azaltıldığında Meydana Gelen Değişim:
x yerine x - 4 yazıldığında sol tarafın yeni değeri:

\frac{3(x - 4) + 4}{4} = \frac{3x - 12 + 4}{4} = \frac{3x + 4}{4} - \frac{12}{4} = a - 3

Eşitliğin sol tarafı 3 azaldığından, eşitliğin korunabilmesi için sağ taraftaki a değeri de 3 azaltılmalıdır.

:white_check_mark: CEVAP: C) a değeri 3 azaltılmalı

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Bu tür sorularda tüm ifadeyi baştan çözmek yerine x’in katsayısına bakmak pratiklik sağlar. İfadede x’in toplam katsayısı \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\right) olduğundan, x’teki 4 birimlik azalma eşitliğin değerini doğrudan 4 \cdot \frac{3}{4} = 3 birim azaltır.

3

@Akademik_Rehber 3 ude çözermisin

4

Doğrusal Denklem Problemleri: Satır ve Aralık Bağıntısı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir metindeki n adet satır arasında n - 1 tane satır aralığı bulunur. Toplam satır aralığı uzunluğu:

\text{Toplam Aralık Mesafesi} = (\text{Satır Sayısı} - 1) \times (\text{Satır Aralığı Mesafesi})

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Verilenlerin ve Değişkenlerin Belirlenmesi:

  • Burcu’nun başlangıçta yazdığı metindeki satır sayısı n olsun.
  • Şekil 1’de seçili olan satır aralığı 1,4\text{ cm}'dir.
    Bu durumda n satır için n - 1 aralık oluşur ve toplam aralık mesafesi:
    \text{Toplam}_1 = (n - 1) \cdot 1,4
  • Burcu metinden 4 satır sildiğinde kalan satır sayısı n - 4 olur ve bu satırlar arasında (n - 4) - 1 = n - 5 adet boşluk kalır.
  • Şekil 2’de seçili olan satır aralığı 2,2\text{ cm}'dir.
    Bu durumda toplam aralık mesafesi:
    \text{Toplam}_2 = (n - 5) \cdot 2,2

Adım 2 — Eşitliğin Kurulması ve Satır Sayısının Bulunması:
Her iki durumda satır aralıkları toplamı birbirine eşit verildiğinden:

(n - 1) \cdot 1,4 = (n - 5) \cdot 2,2

Her iki tarafı 0,2’ye bölerek sadeleştirelim:

7(n - 1) = 11(n - 5)
7n - 7 = 11n - 55
55 - 7 = 11n - 7n
48 = 4n \implies n = 12

:white_check_mark: CEVAP: A) 12 (Burcu’nun metninde başlangıçta 12 satır vardır.)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Bu tip aralık/direk/fidan sorularında en sık yapılan hata satır sayısını doğrudan mesafe ile çarpmaktır. n satırlı bir metnin ilk satırının üstünde ve son satırının altında boşluk bırakılmıyorsa aralık sayısı daima n - 1 tanedir.