Peşpeşe Gelen Doğal Sayılar Problemi Çözümü
Önemli Noktalar
- Peşpeşe gelen 3 doğal sayının toplamı 831’dir.
- En büyük ya da en küçük olmayan doğal sayı, ortadaki sayıdır.
- Doğal sayılar ardışık olduğu için aralarındaki fark 1’dir.
Peşpeşe gelen üç sayıyı n, n+1, n+2 olarak tanımlayalım. Bu sayıların toplamı:
Dolayısıyla sayılar 276, 277, 278’dir. En büyük olmayan (ve en küçük olmayan) sayı ortadaki 277 sayısıdır.
İçindekiler
Problemin Detaylı Çözümü
Peşpeşe gelen doğal sayılar, birbirini takip eden ardışık sayılardır. Örneğin, 4, 5 ve 6 birbirini peşpeşe takip eden üç sayıdır.
Toplamları 831 olduğuna göre, bu üç sayı:
şeklindedir.
Denklemi yazalım:
Yani bu sayıların en küçüğü 276 ve en büyüğü:
Soruda en büyük ya da en küçük olmayan sayı soruluyor, yani ortadaki sayı:
Pro Tip: Peşpeşe gelen sayılar için ortadaki sayıyı bulmak daha hızlıdır. Toplamı sayı adedine bölmek genellikle ortadaki sayıyı verir.
Benzer Problemler İçin İpuçları
- Peşpeşe gelen sayılar toplamı verildiğinde, toplamı sayı adedine bölüp ortadaki sayıyı bulabilirsiniz.
- Eğer sayı adedi çiftse, ortadaki iki sayının ortalaması olan değeri kullanın.
- En büyük olmayan sayı, ortadaki sayı olduğu için dikkat edin.
- Toplam ya da fark problemleri için denklem kurmak zamandan kazandırır.
Özet Tablo
| Durum | Değer |
|---|---|
| Peşpeşe sayıların toplamı | 831 |
| Sayı adedi | 3 |
| En küçük sayı (n) | 276 |
| Ortadaki sayı (en büyük değil) | 277 |
| En büyük sayı | 278 |
Sık Sorulan Sorular
1. Peşpeşe gelen sayılar nedir?
Birbirini artışla takip eden sayılardır. Örneğin 10, 11, 12 ardışık sayılar yani peşpeşedir.
2. En büyük ya da en küçük olmayan sayı ne demektir?
Verilen dizide ne en başta ne de en sonda olan sayı, ortadaki sayı anlamına gelir.
3. Peşpeşe gelen sayılar için toplam nasıl bulunur?
Tüm sayılar toplanır ve genellikle ortadaki sayıya göre biraz daha detaylı analiz yapılır.
Sonraki Adımlar
İsterseniz, 4 veya daha fazla peşpeşe sayının toplamının bulunması veya bu tür problemlerde çıkan farklı durumlar hakkında daha zengin örneklerle açıklamalar yapabilirim.
Hemen yardım isteyebilir misiniz?
Peşpeşe gelen 3 sayının toplamı 831 olduğuna göre, en büyük ya da en küçük olmayan doğal sayı kaçtır? ve Çikolata Problemi
Önemli Noktalar
- Ardışık sayılar örneğin x,\;x+1,\;x+2 biçimindedir ve toplamları 3x+3 formülüyle hesaplanır.
- Modüler aritmetik bir sayının dörderli dağıtımdaki kalanı 60 \bmod 4=8 olarak bulunur.
- Dağıtma yetersizliği beşerli gruplama yapıldığında kaç kişinin çikolatadan mahrum kaldığını gösterir.
Direkt Cevap
İlk sorunun cevabı 277; ikinci sorunun cevabı 13 kişidir.
İçindekiler
Peşpeşe Sayılar Problemi Çözümü
3 ardışık sayıyı x,\;x+1,\;x+2 şeklinde alalım. Toplamları:
buradan
Dolayısıyla sayılar 276,\;277,\;278 olur. “En büyük ya da en küçük olmayan” yani ortadaki sayı 277’dir.
Çikolata Problemi Çözümü
Bir kutuda 60 çikolata var. Bunları n kişiye dörderli dağıttığımızda 8 artıyor:
Aynı n kişiye beşerli dağıtıldığında “1 kişiye yetmiyor” demek, n-1 kişi tam 5 çikolata alabiliyor, ama $n$’inci kişi kalmıyor. Gerçekten:
Bu da n=13 olduğunu onaylar.
Özet Tablosu
| Problem | Denklem | Cevap |
|---|---|---|
| Peşpeşe 3 sayı | 3x+3=831 | x+1=277 |
| Çikolata (4’erli dağıtım) | 60=4n+8 | n=13 |
| Çikolata (5’erli dağıtım) | 5(n-1)\le60<5n | n=13 |
SSS
S1: Ardışık sayı formülünü nasıl genelleştiririm?
C1: k ardışık sayının toplamı k\,x + \frac{k(k-1)}{2} formülüyle bulunur.
S2: Herhangi bir toplamın ortadaki sayısını nasıl çıkarırım?
C2: Toplamı $k$’ye bölüp, \frac{k-1}{2} ekleyerek ortanca terimi bulursunuz.
S3: Dağıtma problemlerinde “artıyor/eksiliyor” nasıl yorumlanır?
C3: Artan miktar, \bmod işleminin kalanı; eksilen miktar, dağıtımın yetersizliğidir.
S4: Modüler aritmetik sınavda neden önemli?
C4: Büyük sayılarda bölme kalanı hesaplamak için hız ve kesinlik sağlar.
Çözümü anladıysan, benzer ardışık dizi ve dağıtım problemlerinden üçer tane pratik sorusu ister misin?
@Kader_lale_Genc