Periyodik Dalganın Yayılma Süratinin Hesaplanması

YKS TYT
1

1000041109
1000041109720×960 56.3 KB

2

Periyodik Dalganın Yayılma Süratinin Hesaplanması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:

Dalganın yayılma süratini (v) bulmak için temel dalga denklemini kullanırız:

v = \frac{\lambda}{T}

Burada:

  • v: Dalganın yayılma sürati (m/s)
  • \lambda: Dalga boyu (m)
  • T: Periyot (s)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Dalga Boyunun (\lambda) Belirlenmesi
Grafiğe (genlik-uzanım, y-x) baktığımızda, bir tam dalga döngüsünün yatay eksende kapladığı mesafeyi görürüz. Dalga 0 noktasından başlayıp tepe ve çukur yaparak tekrar denge konumuna geldiğinde 8 metre yol almıştır.

  • \lambda = 8 \text{ m}

Adım 2 — Periyodun (T) Belirlenmesi
İkinci grafiğe (genlik-zaman, y-t) baktığımızda, bir tam dalganın oluşması için geçen süreyi görürüz. Grafik üzerinde bir tam dalga döngüsü 10 saniyede tamamlanmaktadır.

  • T = 10 \text{ s}

Adım 3 — Yayılma Süratinin Hesaplanması
Bulduğumuz değerleri ana formülde yerine koyalım:

v = \frac{8 \text{ m}}{10 \text{ s}}
v = 0,8 \text{ m/s}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: Dalganın yayılma sürati 0,8 \text{ m/s}'dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Dalga Boyu (\lambda)

  • Tanım: Bir dalganın ardışık iki tepe veya iki çukur noktası arasındaki mesafedir.
  • Bu problemde: İlk grafikten bir tam dalganın 8 metre olduğu okunmuştur.

2. Periyot (T)

  • Tanım: Bir tam dalganın oluşması için geçen süredir.
  • Bu problemde: İkinci grafikten (zaman grafiği) bir tam salınımın 10 saniye sürdüğü belirlenmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Birim Dönüşümü Hatası

  • Yanlış: Santimetre (cm) cinsinden verilen genlik değerlerini dalga boyu yerine kullanmak.
  • Doğru: Sürat hesaplanırken genlik (y ekseni) değil, dalga boyu (x ekseni) ve periyot (t ekseni) değerleri kullanılmalıdır.
  • Neden: Genlik dalganın taşıdığı enerjiyle ilgilidir, hızı doğrudan etkilemez.

Bu tür sorularda frekans (f) sorulsaydı f = 1/T formülünü kullanmamız gerekecekti. Bu soruda frekansı hesaplamamı veya süratle ilgili farklı bir örnek çözmemi ister misin?

3

1000041111
1000041111720×960 58.1 KB

4

Periyodik Dalgalarda Dalga Boyu, Frekans ve Genlik Hesaplamaları

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER:

  1. Dalga Boyu İlişkisi: Bir tam dalga, bir tepe ve bir çukurdan oluşur.
  2. Temel Dalga Denklemi: v = \lambda \cdot f
    • v: Yayılma sürati (cm/s)
    • \lambda: Dalga boyu (cm)
    • f: Frekans (Hz)
  3. Genlik (A): Dalganın denge konumundan maksimum uzaklığıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — a) Dalga Boyunun (\lambda) Hesaplanması
Görselde K (tepe noktası) ve L (çukur noktası) arasındaki yatay uzaklık 30 \text{ cm} olarak verilmiştir. Bir tepe ile bir çukur arasındaki yatay mesafe, dalga boyunun yarısına (\lambda/2) eşittir.

  • \frac{\lambda}{2} = 30 \text{ cm}
  • \lambda = 30 \times 2 = 60 \text{ cm}

Adım 2 — b) Frekansın (f) Hesaplanması
Soruda dalganın yayılma sürati v = 8 \text{ cm/s} olarak verilmiştir. Formülde yerine koyalım:

  • v = \lambda \cdot f
  • 8 = 60 \cdot f
  • f = \frac{8}{60} = \frac{2}{15} \text{ Hz}

Adım 3 — c) Genliğin (A) Belirlenmesi
Grafikte düşey eksene (y ekseni) baktığımızda, dalga tepesinin denge konumundan (0 noktası) yukarıya doğru 4 \text{ cm} çıktığını görüyoruz.

  • Genlik = 4 \text{ cm}

Adım 4 — ç) Yeni Dalga Boyunun Hesaplanması
Ortam değişmediği sürece dalganın yayılma sürati (v = 8 \text{ cm/s}) sabit kalır. Yeni frekans f' = 0,5 \text{ Hz} (1/2 \text{ Hz}) olarak verilmiş:

  • v = \lambda' \cdot f'
  • 8 = \lambda' \cdot 0,5
  • \lambda' = \frac{8}{0,5} = 16 \text{ cm}

Adım 5 — 2. Soru: La Notasının Dalga Boyu
Verilenler: Frekans f = 440 \text{ Hz}, Sürat v = 340 \text{ m/s}.

  • v = \lambda \cdot f
  • 340 = \lambda \cdot 440
  • \lambda = \frac{340}{440} = \frac{34}{44} \approx 0,77 \text{ m}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAPLAR:
1. Soru: a) 60 \text{ cm}, b) 2/15 \text{ Hz}, c) 4 \text{ cm}, ç) 16 \text{ cm}
2. Soru: \approx 0,77 \text{ m}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Dalga Boyu (\lambda)

  • Tanım: Bir tam dalganın yatay uzunluğudur.
  • Bu problemde: Ardışık tepe ve çukur arası mesafe yarım dalga boyu olduğu için 2 ile çarpılmıştır.

2. Frekans (f) ve Hız İlişkisi

  • Kural: Dalganın hızı sadece ortama bağlıdır. Kaynağın frekansı değişirse dalga boyu buna ters orantılı şekilde değişir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yatay ve Düşey Uzaklığı Karıştırmak

  • Yanlış: Genlik değerini (4 \text{ cm}) dalga boyu hesaplamasına katmak.
  • Doğru: Genlik (y ekseni) enerjiyle, dalga boyu (x ekseni) ise hız ve frekansla ilişkilidir.

Bu çözümdeki “frekans-dalga boyu ters orantısı” konusunu pekiştirmek için başka bir örnek ister misin?