Performansı olusturun lıtfeh - Yakıt Tasarrufu Görevi Çözümü
Görev Özeti:
Bu performans görevi, üç farklı otomobil markasına ait araçların şehir içi yakıt tüketimlerini ve yakıt miktarlarını analiz etmeyi, bu verilerle tablo ve fonksiyonlar oluşturmayı, grafikler çizip yorumlamayı ve ekonomik araç tercihi üzerine çıkarımlar yapmayı amaçlamaktadır.
Table of Contents
- Görev Adımları ve Açıklamaları
- Örnek Araç Verileri ve Tablo Oluşturma
- Fonksiyonların Matematiksel İfadesi
- Fonksiyonların Grafik Gösterimi
- f(x) = x Doğrusal Referans Fonksiyonuna Dönüşüm
- Değişimlerin Yorumlanması
- Ekonomik Araç Tercihi ve Tartışma
- Özet Tablo
1. Görev Adımları ve Açıklamaları
- Üç farklı otomobil markası seçilir.
- Her aracın şehir içi ortalama yakıt tüketimi (litre/km) belirlenir.
- Araçların depolarındaki yakıt miktarları, araçların aldığı mesafeye bağlı olarak litre cinsinden hesaplanır.
- Bu veriler tablo halinde düzenlenir.
- Yakıt miktarını gösteren fonksiyonlar yazılır.
- Fonksiyonların grafiklerini çizilir.
- Grafikler, f(x) = x doğrusal referans fonksiyonuna göre dönüştürülür ve yorumlanır.
- Hangi aracın daha ekonomik olduğu analiz edilir.
- Ekonomik araç tercihinin faydaları sınıfta tartışılır.
2. Örnek Araç Verileri ve Tablo Oluşturma
Örnek olarak üç araç markası ve şehir içi yakıt tüketimleri:
| Araç Markası | Ortalama Yakıt Tüketimi (Litre/km) | Başlangıç Yakıt Miktarı (Litre) |
|---|---|---|
| A | 0.08 | 50 |
| B | 0.06 | 50 |
| C | 0.10 | 50 |
3. Fonksiyonların Matematiksel İfadesi
Bir aracın depoda kalan yakıt miktarını, aracın aldığı mesafeye bağlı olarak ifade eden fonksiyon:
y = \text{Başlangıç Yakıt Miktarı} - (\text{Yakıt Tüketimi} \times \text{Alınan Mesafe})
Örneğin, A aracı için:
y_A(x) = 50 - 0.08x
B aracı için:
y_B(x) = 50 - 0.06x
C aracı için:
y_C(x) = 50 - 0.10x
Burada x aracın aldığı mesafe (km), y depoda kalan yakıt miktarı (litre).
4. Fonksiyonların Grafik Gösterimi
- Her fonksiyon, x ekseninde mesafe (km), y ekseninde depoda kalan yakıt (litre) olarak çizilir.
- Başlangıç noktası (0, 50) tüm araçlar için aynıdır.
- Eğimi (yakıt tüketimi) en düşük olan araç en yavaş yakıt tüketir, yani grafiği en az eğimlidir.
5. f(x) = x Doğrusal Referans Fonksiyonuna Dönüşüm
- f(x) = x fonksiyonu, y = x doğrusu olarak grafik üzerinde referans alınır.
- Her aracın yakıt fonksiyonunun grafiği, bu referans fonksiyonuna göre dönüştürülür.
- Örneğin, her fonksiyonun değerleri f(x) fonksiyonunun değerleriyle karşılaştırılır.
- Bu dönüşüm, fonksiyonların eğim ve değişim oranlarını daha net görmeyi sağlar.
6. Değişimlerin Yorumlanması
- Yakıt tüketimi düşük olan araçların fonksiyonları daha yavaş azalan eğime sahiptir.
- Bu araçlar, aynı mesafede daha fazla yakıt tasarrufu sağlar.
- Örneğin, B aracı (0.06 litre/km) A ve C araçlarına göre daha ekonomiktir.
- Grafiklerde bu durum, B aracının grafiğinin diğerlerine göre daha yatay olmasıyla gösterilir.
7. Ekonomik Araç Tercihi ve Tartışma
- Yakıt tüketimi düşük araçlar, uzun vadede yakıt tasarrufu sağlar.
- Bu da maddi tasarruf ve çevreye daha az zarar anlamına gelir.
- Ekonomik araç tercih etmek, karbon ayak izini azaltır ve sürdürülebilirlik sağlar.
- Sınıfta bu faydalar tartışılarak bilinçlendirme yapılabilir.
8. Özet Tablo
| Araç | Yakıt Tüketimi (L/km) | Fonksiyon (Depodaki Yakıt) | Ekonomiklik Sırası |
|---|---|---|---|
| A | 0.08 | y_A = 50 - 0.08x | 2 |
| B | 0.06 | y_B = 50 - 0.06x | 1 (En ekonomik) |
| C | 0.10 | y_C = 50 - 0.10x | 3 |
Özet
Bu performans görevi kapsamında, üç farklı aracın yakıt tüketimleri analiz edilerek, depoda kalan yakıt miktarlarını gösteren fonksiyonlar oluşturuldu. Fonksiyonların grafik gösterimleri yapıldı ve f(x) = x doğrusal referans fonksiyonuna göre dönüşümleri incelendi. Sonuç olarak, yakıt tüketimi en düşük olan aracın (B) şehir içi kullanımda daha ekonomik olduğu görüldü. Ekonomik araç tercihinin hem maddi hem çevresel faydaları sınıf ortamında tartışıldı.
Eğer isterseniz, bu örnek üzerinden sizin seçtiğiniz araç markaları ve verilerle de detaylı tablo, fonksiyon ve grafik çizimi yapabiliriz.
Soru: Yakıt Tasarrufu Performans Görevi Nasıl Tamamlanır?
İçindekiler
- Görev Tanımı
- Adım 1: Araç Markalarının ve Verilerin Belirlenmesi
- Adım 2: Fonksiyonların Cebirsel İfadesi
- Adım 3: Tablo Oluşturma
- Adım 4: Grafik Çizimi ve Dönüşümler
- Adım 5: Ekonomiklik Analizi
- Adım 6: Tartışma ve Sonuç
- Özet Tablosu
1. Görev Tanımı
Bu performans görevinin amacı:
- Üç farklı otomobil markasının şehir içi litre/100 km cinsinden ortalama yakıt tüketimini bularak
- “Depoda kalan yakıt miktarı (litre)” değerini, “gidilen mesafe (km)” değişkenine bağlı fonksiyon olarak ifade etmek
- Elde edilen fonksiyonların cebirsel ifadelerini yazmak ve aynı koordinat sisteminde, doğrusal referans fonksiyonu $f(x)=x$’e uygulanan dönüşümler çerçevesinde grafiklerini çizmek
- Hangi aracın şehir içi daha ekonomik olduğunu belirleyip tartışmak
2. Adım 1: Araç Markalarının ve Verilerin Belirlenmesi
Seçeceğimiz üç araç için örnek veri:
| Araç Markası | Depo Kapasitesi c (L) | Tüketim r (L/100 km) | $r$’yi km başına L’ye dönüştürme: r_{\mathrm{km}} = \frac{r}{100} (L/km) |
|---|---|---|---|
| Toyota Corolla | 50 | 6,5 | 0{,}065 |
| Honda Civic | 47 | 7,2 | 0{,}072 |
| Ford Focus | 52 | 8,0 | 0{,}080 |
- Depo kapasitesi c litre,
- Tüketim oranı r_{\mathrm{km}} litre/km olarak hesaplanır:
r_{\mathrm{km}} = \frac{r\ (\mathrm{L/100\,km})}{100}
3. Adım 2: Fonksiyonların Cebirsel İfadesi
Her bir araç için depo doluyken, gidilen mesafe x (km) sonunda depolarda kalan yakıt miktarı y (L) şöyle modellenir:
y(x) = c \;-\; r_{\mathrm{km}}\;x
Buna göre:
- Toyota Corolla için
y_1(x) = 50 \;-\; 0{,}065\,x - Honda Civic için
y_2(x) = 47 \;-\; 0{,}072\,x - Ford Focus için
y_3(x) = 52 \;-\; 0{,}080\,x
Not: Fonksiyonlar doğrusal, negatif eğimlidir; çünkü mesafe arttıkça yakıt azalır.
4. Adım 3: Tablo Oluşturma
Her fonksiyon için kilometreye bağlı kalan yakıt miktarını tablo halinde gösterelim:
| Araç | x (km) | y(x) (L) |
|---|---|---|
| Corolla | 0 | 50 - 0{,}065\cdot0 = 50{,}00 |
| 100 | 50 - 0{,}065\cdot100 = 43{,}5 | |
| 200 | 50 - 0{,}065\cdot200 = 37{,}0 | |
| 300 | 50 - 0{,}065\cdot300 = 30{,}5 | |
| Civic | 0 | 47 - 0{,}072\cdot0 = 47{,}00 |
| 100 | 47 - 0{,}072\cdot100 = 39{,}8 | |
| 200 | 47 - 0{,}072\cdot200 = 32{,}6 | |
| 300 | 47 - 0{,}072\cdot300 = 25{,}4 | |
| Ford Focus | 0 | 52 - 0{,}080\cdot0 = 52{,}00 |
| 100 | 52 - 0{,}080\cdot100 = 44{,}0 | |
| 200 | 52 - 0{,}080\cdot200 = 36{,}0 | |
| 300 | 52 - 0{,}080\cdot300 = 28{,}0 |
5. Adım 4: Grafik Çizimi ve Dönüşümler
- Referans fonksiyon: f(x)=x
- Dönüşümler:
- Y ekseni yansıtma (f dikey eksende ters)
- Dikey germe/kısma: katsayı olarak r_{\mathrm{km}}
- Y ekseninde öteleme: başlangıç değeri c
Grafik çizimi adımları:
- İki eksenli düzlem oluşturun.
- f(x)=x doğrusunu ince bir çizgiyle gösterin.
- Toyota için: önce f(x)=x doğrusu y=-x haline yansıtılır; sonra y=-0{,}065x şeklinde dikey germe ve son olarak +50 kadar yukarı kaydırılır. Böylece y_1(x)=50-0,065x elde edilir.
- Civic ve Focus için benzer şekilde r_{\mathrm{km}} değerlerine göre dönüşümler uygulayın.
- Tüm grafikleri aynı koordinat sisteminde farklı renklerle gösterin.
Her bir adımda dönüşümün adını (“yansıtma”, “dikey germe”, “öteleme”) ve cebirsel değişimi açıklayın.
6. Adım 5: Ekonomiklik Analizi
- Eğim büyüklüğü |r_{\mathrm{km}}| ne kadar küçükse, araç o kadar az yakıt tüketir, yani daha ekonomiktir.
- Eğim değerlerimiz:
- Corolla: 0{,}065
- Civic: 0{,}072
- Focus: 0{,}080
Sonuç: En küçük eğime sahip Toyota Corolla şehir içinde en ekonomik araçtır.
7. Adım 6: Tartışma ve Sonuç
- Yakıt tüketimi düşük olan araç, uzun yolculuktada da depo dolu kalma süresi daha uzun olur.
- Ekonomik araç seçimi; yakıt tasarrufu, düşük işletme maliyeti ve çevreye daha az karbondioksit salımı demektir.
- Sınıf içinde grafik ve tablolarınızı paylaşarak, farklı araçların günlük kullanım maliyetlerini de karşılaştırabilirsiniz.
8. Özet Tablosu
| Araç | Depo c (L) | Eğim r_{\mathrm{km}} (L/km) | Fonksiyon y(x) | En Ekonomik Sıralama |
|---|---|---|---|---|
| Toyota Corolla | 50 | 0,065 | y=50 - 0{,}065x | 1 |
| Honda Civic | 47 | 0,072 | y=47 - 0{,}072x | 2 |
| Ford Focus | 52 | 0,080 | y=52 - 0{,}080x | 3 |
Özet:
- Üç araç markası seçilip depo kapasitesi ve şehir içi tüketimleri belirlendi.
- Fonksiyonlar y=c - r_{\mathrm{km}}x formunda yazıldı.
- Tablo ve grafiklerle kilometreye bağlı kalan yakıt miktarları gösterildi.
- Grafikler f(x)=x referans fonksiyonuna yansıtma, dikey germe ve öteleme dönüşümleriyle çizildi.
- En küçük eğim değeri Toyota Corolla’ya ait olduğu için en ekonomik araç olarak belirlendi.
- Ekonomik araç seçiminin yakıt ve işletme maliyetine olumlu etkileri tartışıldı.