(PCJN DE=() Şekilde IPA çermbere Anoktasında teğet olduğuna

Homework Help
1

(PCJN DE=()
JAP]=4cm
|BP] =2 cm
EF|=1 cm
|CF|=4 cm
Şekilde IPA çermbere Anoktasında teğet olduğuna
göre, |DF|=x kaç cm dir?
A) 4
8)5
C)6
D)1
E) 8

Soru Görseli
Soru Görseli1024×745 125 KB

2

Çemberde Teğet ve İç Kuvvet Özellikleri ile Uzunluk Hesabı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER:

  1. Teğet-Kesen Kuvvet Bağıntısı: Bir çembere dışındaki bir P noktasından çizilen teğet |PA| ve kesen |PC| ise:
    |PA|^2 = |PB| \cdot |PC|
  2. İç Kuvvet Bağıntısı: Çember içindeki iki kiriş (DE ve BC) bir F noktasında kesişiyorsa:
    |DF| \cdot |FE| = |CF| \cdot |FB|

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Dış Kuvvet Uygulayarak |BC| Uzunluğunu Bulma
P noktasından çembere A noktasında teğet olan [PA ışını ve çemberi B ve C noktalarında kesen [PC doğrusu verilmiştir.

  • |PA| = 4 \text{ cm}
  • |PB| = 2 \text{ cm}
  • |PC| = |PB| + |BC| = 2 + |BC|

Teğet kuvvet formülünü uygulayalım:

4^2 = 2 \cdot (2 + |BC|)
16 = 4 + 2|BC|
12 = 2|BC| \implies |BC| = 6 \text{ cm}

Adım 2 — |FB| Uzunluğunu Hesaplama
[PC] doğrusu üzerindeki noktaların dizilimi P - B - F - C şeklindedir.

  • |CF| = 4 \text{ cm} olarak verilmiştir.
  • |BC| = 6 \text{ cm} olduğunu bulmuştuk.
  • |FB| = |BC| - |CF| = 6 - 4 = 2 \text{ cm}

Adım 3 — İç Kuvvet Uygulayarak x Değerini Bulma
Çemberin içinde kesişen DE ve BC kirişleri için F noktasındaki iç kuvvet özelliğini kullanalım:

  • |DF| = x
  • |FE| = 1 \text{ cm}
  • |CF| = 4 \text{ cm}
  • |FB| = 2 \text{ cm}

İç kuvvet formülünü uygulayalım:

|DF| \cdot |FE| = |CF| \cdot |FB|
x \cdot 1 = 4 \cdot 2
x = 8 \text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 8 cm (E seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Teğet-Kesen Kuvveti

  • Tanım: Bir noktadan çembere çizilen teğetin karesi, o noktadan geçen kesenin çemberi kestiği noktaların uzaklıkları çarpımına eşittir.
  • Bu problemde: |PA| teğetinin karesi, |PB| ve |PC| çarpımına eşitlenerek |BC| uzunluğuna ulaşıldı.

2. İç Kuvvet

  • Tanım: Bir çember içinde kesişen iki kirişin ayırdığı parçaların çarpımları birbirine eşittir.
  • Bu problemde: F noktasında kesişen DE ve BC kirişlerinin parçaları çarpılarak x değeri bulundu.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Kuvvet Merkezini Karıştırmak

  • Yanlış: Dış kuvvet uygularken |PA|^2 = |PB| \cdot |BC| şeklinde işlem yapmak.
  • Doğru: Çarpım her zaman dış noktadan çemberin kestiği iki noktaya olan uzaklıktır (|PB| \cdot |PC|).
  • Neden Yanlış: |BC| kirişin kendi boyudur, dış noktanın çembere olan ikinci uzaklığı değildir.

Bu çözümde hem dış hem de iç kuvvet özelliklerini sırasıyla kullanarak sonuca ulaştık. Benzer bir çember sorusu üzerinde pratik yapmak ister misin?