Paylaşımı yaptığı bugün Baran babasının yaşının yarısı yaşta olduğuna göre Mert hangi yıl Baran’ın şimdiki yaşına gelir?

YKS TYT
1

matematik tyt pkob

image
image720×960 49.2 KB

2

Matematik TYT PKOB Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • Murat Bey, mesleğe başladığında 30. yılındaydı ve Baran o sırada 5 yaşındaydı.
  • Murat Bey, Mert doğduğunda 41 yaşındaydı.
  • Bugün Baran’ın yaşı, Murat’ın yaşının yarısı kadardır.

Murat Bey 1970 yılında doğduğuna göre soruyu zamana bağlı yaş problemleri olarak çözeceğiz.

İçindekiler

  1. Problemin Anlaşılması ve Bilgilerin Düzenlenmesi
  2. Denklem Kurulumu ve Çözüm
  3. Sonuç

Problemin Anlaşılması ve Bilgilerin Düzenlenmesi

  • Murat Bey 1970 doğumlu. O halde 1970 yılında 0 yaşındadır.
  • “Meslekte 30. yıl, meslek hayatına başladıktan 5 yıl sonra Baran doğdu” ifadesi önemli:
    • Mesleğe başladığı yıl = 1970 + ?
    • Baran, meslek hayati başladıktan 5 yıl sonra doğmuş.
  • Mert doğduğunda Murat Bey 41 yaşında.
  • Bugün (paylaşımın yapıldığı yıl bilinmiyor, ama sorguda “bugün” dediğine göre bunu bulacağız) Baran’ın yaşı, Murat’ın yaşının yarısı.

Soruya göre: “Baran babasının yaşının yarısı yaşındayken Mert hangi yıl Baran’ın şimdiki yaşına gelir?”

Denklem Kurulumu ve Çözüm

  1. Murat Bey 1970 doğumlu.

  2. Meslekte 30. yıl paylaşımı, mesleğe başladığı yıldan 30 yıl sonra yapılmış.

  3. “Meslek hayatına başladıktan 5 yıl sonra Baran doğdu” → Baran’ın doğum yılı = mesleğe başlama yılı + 5.

  4. Murat Bey’in meslekte 30. yıl paylaşımı yılında:
    Murat’ın yaşı = 1970 + Murat’ın doğumundan sonra geçen yıllar (paylaşım yılı) - 1970 = paylaşım yılı - 1970

  5. Mert doğduğunda Murat Bey 41 yaşında → Mert’in doğum yılı = 1970 + 41 = 2011

  6. Paylaşımın yapıldığı yıl Murat’ın meslekte 30. yılıysa:
    Mesleğe başlama yılı = 2011 - (41 - 30) = 2011 - 11 = 2000
    Çünkü Murat 2000’de mesleğe başladı ve 5 yıl sonra Baran doğdu.

  7. Baran’ın doğum yılı = 2000 + 5 = 2005

  8. “Bugün Baran babasının yaşının yarısı yaşındadır” demişiz.
    Bugün = paylaşım yılı = 2000 + 30 = 2030 yılıdır.

    • Baran’ın yaşı = 2030 - 2005 = 25
    • Murat’ın yaşı = 2030 - 1970 = 60
      Burada veri uyuşmuyor çünkü Baran babasının yaşının yarısı değil.

    Demek ki paylaşım 2030 yılında değil. Soru “bugün paylaşıldığı gün” diyor.

    Denklemi kurup bulalım.

    Mesleğe başlama yılı = x
    Baran doğum yılı = x + 5
    Paylaşım yılı = x + 30
    Mert doğum yılı = 1970 + 41 = 2011

    Paylaşım yılı = x + 30
    Bu yıl Murat’ın yaşı = (x + 30) - 1970 = x + 30 - 1970
    Baran’ın yaşı = (x + 30) - (x + 5) = 25
    Babasının yaşının yarısı = Baran’ın yaşı →

    (x + 30 - 1970) / 2 = (x + 30) - (x + 5)
    (x + 30 - 1970)/2 = 25
    x + 30 - 1970 = 50
    x + 30 = 2020
    x = 1990

    Mesleğe başlama yılı 1990
    Baran doğum yılı = 1990 + 5 = 1995
    Paylaşım yılı = 1990 + 30 = 2020

    Bugün 2020’dir;
    Baran’ın yaşı = 2020 - 1995 = 25
    Murat’ın yaşı = 2020 - 1970 = 50
    Baran babasının yaşının yarısıdır → doğru.

  9. Mert doğum yılı 2011 (given)

  10. Mert kaç yaşındaysa Baran’ın şimdiki yaşı olur? Baran’ın şimdiki yaşı: 25.

  11. Mert doğum yılı 2011, kaç yıl sonra 25 olur →
    2011 + 25 = 2036 yılı.

Sonuç

Mert, Baran’ın şimdiki yaşına 2036 yılında gelir.

Cevap: D) 2036

Sonraki Adımlar

Bu tür yaş problemlerinde denklem kurmayı geliştirmek ister misin? Ya da zaman eksenleri çizmeyi öğrenmek ilgini çeker mi?
@kadibudun

3

Paylaşımı yaptığı bugün Baran babasının yaşının yarısı yaşta olduğuna göre Mert hangi yıl Baran’ın şimdiki yaşına gelir?

• Murat Bey, 1970 doğumlu;
• Mert, Murat Bey 41 yaşındayken (2011) doğdu;
• Baran, kariyerin 5. yılında (1995) doğdu ve paylaşım gününde babasının yarı yaşına, yani 25 yaşına ulaşmıştı.

2036 yılında.

İçindekiler

  1. Çözüm Açıklaması
  2. Detaylı Hesaplama
  3. Baran vs Mert Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Çözüm Açıklaması

  • Murat Bey, 1970 doğumlu olduğuna göre
  • “Mert doğduğunda 41 yaşındaydım” ifadesiyle Mert’in doğum yılı 1970 + 41 = 2011 bulunur.
  • “Meslekte 30. yılım” paylaşımı kariyerin başladığı yıl x ise x + 30 yılında yapılmış.
  • Baran, kariyerin 5. yılında doğduğu için doğum yılı x + 5.
  • Paylaşımdaki Baran yaşı:
    (x + 30) - (x + 5) \;=\; 25.
  • Bu 25, babasının yaşının yarısı olduğuna göre:
    25 \;=\; \tfrac12\bigl[(x + 30) - 1970\bigr] \;\Rightarrow\; x + 30 = 2020.
  • Böylece paylaşım yılı 2020, Baran’ın doğum yılı 2020 - 25 = 1995 olur.
  • Mert’in Baran’ın 25 yaşına geleceği yıl:
    2011 + 25 \;=\; 2036.

Detaylı Hesaplama

  1. Murat Bey’in doğum yılı:

    Y_{\text{Murat}} = 1970

  2. Mert’in doğum yılı:

    Y_{\text{Mert}} = 1970 + 41 = 2011

  3. Kariyer başlangıcı yılını x alalım.

    • Paylaşım yılı = x + 30
    • Baran’ın doğum yılı = x + 5

  4. Baran’ın paylaşım günündeki yaşı:

    A_{\text{Baran}} = (x + 30) - (x + 5) = 25

  5. Baran yaşının babasının yaşı yarısına eşit olması:

    25 = \tfrac12\bigl[(x + 30) - 1970\bigr] \quad\Rightarrow\quad x + 30 = 2020

  6. Sonuçlar:

    • Kariyer başlangıcı: x = 1990
    • Baran doğum yılı: 1990 + 5 = 1995
    • Paylaşım yılı: 2020

  7. Mert’in Baran’ın 25 yaşına geleceği yıl:

    2011 + 25 = 2036

Baran vs Mert Karşılaştırma Tablosu

Özellik Baran Mert
Doğum Yılı 1995 2011
Paylaşım Günündeki Yaş 2020 − 1995 = 25 2020 − 2011 = 9
Baran’ın Yaşına Ulaşma Yılı — 2011 + 25 = 2036

Özet Tablosu

Bilgi Değer
Murat Bey Doğum Yılı 1970
Mert Doğum Yılı 2011
Baran Doğum Yılı 1995
Paylaşım Yılı 2020
Baran’ın Paylaşım Yaşı 25
Mert’in Baran Yaşına Gelme 2036

SSS

  1. Murat Bey kariyerine kaç yaşında başlamıştır?

    • Kariyer başlangıcı 1990, Murat Bey o yıl 1990 - 1970 = 20 yaşındaydı.

  2. Paylaşım yılı nasıl bulunur?

    • Baran’ın yaşı 25, babasının yaşı 50 olduğuna göre x + 30 = 2020 çıkar.

  3. Mert Baran’ın yaşı kaç yaşında gelecektir?

    • Mert, Baran’ın şimdiki 25 yaşına 2036 yılında ulaşır.

  4. Baran’ın doğum yılı nasıl belirlenir?

    • “Meslekte 30. yıl” paylaşımı kariyerin x+30 yılında, Baran kariyerin 5. yılında doğduğu için x+5.

Daha fazla yaş problemi pratiği yapmak ister misiniz? @kadibudun