Paydası Eşit Olmayan Kesirlerde Toplama Nasıl Yapılır?
Cevap:
Paydaları farklı olan kesirleri toplarken temel ilke, önce kesirlerin paydalarını eşitlemek daha sonra payları toplayıp ortak paydayı kullanmaktır. Bunun için çoğu zaman en küçük ortak kat (EKOK) bulunur. Aşağıda adım adım yöntem ve örnek çözümler verilmiştir.
Payı Paydaya Eşitlemenin (Ortak Payda Bulma) Adımları
- Paydaları İncele:
Farklı paydalı kesirleri toplarken paydaların en küçük ortak katını (EKOK) bul veya eşitlik sağlamak için diğer yöntemlere göre (örneğin küçük paydalar kolaylıkla çarpılabiliyorsa) ortak bir payda seç. - Kesirleri Yeni Paydaya Dönüştür:
Seçtiğin ortak paydaya ulaşmak için her bir kesri, payda ve payı uygun sayıyla çarparak dönüştür. - Payları Topla:
Artık paydalar aynı olduğu için payları toplayıp sonuç kesrin payına yaz. Payda sabit kalır. - Sadeliğe (Basit Hâle) Getir:
Bulduğun sonucu, mümkünse sadeleştir veya tam sayılı kesir yazımına çevir.
Örnek Soru-Çözüm Tablosu
Aşağıdaki tabloda tipik alıştırma soruları ve adım adım çözümleri beraber verilmiştir:
| Soru | Adım Adım Çözüm | Sonuç |
|---|---|---|
| 1/6 + 4/3 | 1) Paydalar: 6 ve 3, EKOK(6, 3) = 6 2) 4/3, paydayı 6 yapmak için 4/3 = (4 × 2) / (3 × 2) = 8/6 3) Artık 1/6 + 8/6 = (1 + 8) / 6 = 9/6 4) Sadeleştirme: 9/6 = 3/2 |
3/2 |
| 1/3 + 1/2 | 1) Paydalar: 3 ve 2, EKOK(3, 2) = 6 2) 1/3 = (1 × 2)/(3 × 2) = 2/6, 1/2 = (1 × 3)/(2 × 3) = 3/6 3) 2/6 + 3/6 = 5/6 |
5/6 |
| 1/5 + 1/6 | 1) Paydalar: 5 ve 6, EKOK(5, 6) = 30 2) 1/5 = (1 × 6)/(5 × 6) = 6/30, 1/6 = (1 × 5)/(6 × 5) = 5/30 3) 6/30 + 5/30 = 11/30 |
11/30 |
| 1/3 + 2/10 | 1) Paydalar: 3 ve 10, EKOK(3, 10) = 30 2) 1/3 = (1 × 10)/(3 × 10) = 10/30, 2/10 = (2 × 3)/(10 × 3) = 6/30 3) 10/30 + 6/30 = 16/30, sadeleştirme: 16/30 = 8/15 |
8/15 |
| 1/6 + 1/8 | 1) Paydalar: 6 ve 8, EKOK(6, 8) = 24 2) 1/6 = (1 × 4)/(6 × 4) = 4/24, 1/8 = (1 × 3)/(8 × 3) = 3/24 3) 4/24 + 3/24 = 7/24 |
7/24 |
| 1/3 + 4/8 | 1) 4/8 sadeleştirilirse 1/2 2) Artık 1/3 + 1/2 yap: EKOK(3, 2) = 6 1/3 = 2/6, 1/2 = 3/6 3) 2/6 + 3/6 = 5/6 |
5/6 |
| 3/6 + 2/10 | 1) 3/6 sadeleşir 1/2 2) 1/2 + 2/10 yap: 1/2 = 5/10 5/10 + 2/10 = 7/10 |
7/10 |
| 3/5 + 1/6 | 1) Paydalar: 5 ve 6, EKOK(5, 6) = 30 2) 3/5 = 18/30, 1/6 = 5/30 3) 18/30 + 5/30 = 23/30 |
23/30 |
| 2/7 + 1/2 | 1) Paydalar: 7 ve 2, EKOK(7, 2) = 14 2) 2/7 = (2 × 2)/(7 × 2) = 4/14, 1/2 = (1 × 7)/(2 × 7) = 7/14 3) 4/14 + 7/14 = 11/14 |
11/14 |
| 1/5 + 4/15 | 1) Paydalar: 5 ve 15, EKOK(5, 15) = 15 2) 1/5 = 3/15, 4/15 sabit 3) 3/15 + 4/15 = 7/15 |
7/15 |
| 3/10 + 1/4 | 1) Paydalar: 10 ve 4, EKOK(10, 4) = 20 2) 3/10 = (3 × 2)/(10 × 2) = 6/20, 1/4 = 5/20 3) 6/20 + 5/20 = 11/20 |
11/20 |
| 4/7 + 0/9 | 1) 0/9 = 0 anlamına gelir 2) 4/7 + 0 = 4/7 |
4/7 |
Not: Yukarıdaki tablo, sayfadaki alıştırma örneklerinin bir bölümünü göstermektedir. Temel mantık her soru için aynıdır: Ortak payda (veya EKOK) bul, genişlet, payları topla, gerekiyorsa sadeleştir.
Özet
- Paydası eşit olmayan kesirleri toplamak için en küçük ortak payda (EKOK) veya uygun ortak payda seçilmelidir.
- Kesirler bu yeni paydaya genişletilerek dönüştürülür.
- Paylar toplanır, payda aynı kalır.
- Gerekirse sonuç sadeleştirilir.
Bu adımları uygulayarak “Paydası Eşit Olmayan Kesirlerde Toplama” sorularını rahatlıkla çözebilirsiniz.