payı aynı olan kesirleri sıralama
Payı aynı olan kesirleri sıralama
Cevap:
-
Temel kural (pozitif pay için): Aynı paya sahip pozitif kesirlerde payda küçüldükçe kesir büyür. Yani pay n>0 sabitken b_1<b_2 ise
\frac{n}{b_1}>\frac{n}{b_2}.
Bunu şöyle görebilirsiniz:
\frac{n}{b_1}-\frac{n}{b_2}=n\!\left(\frac{1}{b_1}-\frac{1}{b_2}\right)=n\cdot\frac{b_2-b_1}{b_1b_2}>0
(çünkü n>0 ve b_2-b_1>0). -
Eğer pay negatifse (n<0): durum tersine döner — payda büyüdükçe kesir daha büyük olur (yani paydası küçük olan daha küçük olur).
-
Eğer pay 0 ise: Tüm kesirler eşittir (0).
Uygulama/örnekler:
- Karşılaştırma: \frac{3}{4} ile \frac{3}{8} — paylar aynı (3). 4>8 değil, 4<8 olduğu için paydası küçük olan (4) olan kesir daha büyük:
\frac{3}{4}>\frac{3}{8}. - Sıralama (büyükten küçüğe): \frac{5}{2},\ \frac{5}{9},\ \frac{5}{6},\ \frac{5}{3} — pay aynı (5>0). Paydaları küçükten büyüğe dizerek büyükten küçüğe sıralama elde edilir: paydalar 2,3,6,9 ⇒
\frac{5}{2}>\frac{5}{3}>\frac{5}{6}>\frac{5}{9}. - Negatif pay örneği: \frac{-4}{3} ve \frac{-4}{7}. Burada -4<0, paydalar 3 ve 7; payda büyük olan (7) daha büyük kesir olur:
\frac{-4}{7}>\frac{-4}{3}.
Hızlı yol (pozitif paylarda): sıralamak istediğiniz kesirlerin paydalarını küçükten büyüğe sıralayın; buna göre kesirler büyükten küçüğe dizilmiş olur. Tersini isterseniz paydaları büyükten küçüğe dizin (büyükten küçüğe → küçükten büyüğe kesir).
Pratik alıştırma (cevaplar aşağıda):
A) Sırala (büyükten küçüğe): \frac{2}{5},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{7}
B) Karşılaştır: \frac{6}{11} ile \frac{6}{9} hangisi büyük?
Cevaplar: A) paydalar 3,5,7 ⇒ \frac{2}{3}>\frac{2}{5}>\frac{2}{7}. B) 9<11 olduğundan \frac{6}{9}>\frac{6}{11}.
İstersen daha fazla örnek, alıştırma veya görselleştirilmiş açıklama ekleyeyim.