Payda ve Payda Arasındaki Eşitlik (Bölme İşlemi) Soruları Çözümü
Önemli Noktalar
- Kare içinde gösterilen sayılar payda bölme (bölüm) işlemini ifade eder.
- Her işlemde bölme işlemi sonucu sadeleştirilmiş kısmı bulmak amaçlanır.
- Paydanın nasıl bölündüğü ve payın bölme sonucunun hesaplanması dikkatle yapılmalıdır.
Verilen sorulardaki bölme işlemlerini adım adım çözerek sonuçları yazalım:
İçindekiler
- İlk Satır Soruları Çözümü
- İkinci Satır Soruları Çözümü
- Diğer Satırlardaki Soruların Çözümü
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. İlk Satır Soruları Çözümü
| Soru | Çözüm |
|---|---|
| 20 \div 4/5 | 20 \times \frac{5}{4} = \frac{20 \times 5}{4} = 25 |
| 25 \div 5/5 | 25 \times \frac{5}{5} = 25 |
| 40 \div 8/5 | 40 \times \frac{5}{8} = \frac{40 \times 5}{8} = 25 |
| 32 \div 4/8 | 32 \times \frac{8}{4} = 32 \times 2 = 64 |
| 28 \div 4/7 | 28 \times \frac{7}{4} = \frac{28 \times 7}{4} = 49 |
2. İkinci Satır Soruları Çözümü
| Soru | Çözüm |
|---|---|
| 18 \div 2/9 | 18 \times \frac{9}{2} = \frac{18 \times 9}{2} = 81 |
| 36 \div 1/6 | 36 \times \frac{6}{1} = 216 |
| 42 \div 7/6 | 42 \times \frac{6}{7} = 36 |
| 35 \div 5/7 | 35 \times \frac{7}{5} = 49 |
| 54 \div 9/6 | 54 \times \frac{6}{9} = 36 |
3. Diğer Satırlardaki Soruların Çözümü
| Soru | Çözüm |
|---|---|
| 56 \div 5/7 | 56 \times \frac{7}{5} = 78.4 ya da kesirli olarak \frac{56 \times 7}{5} = \frac{392}{5} |
| 54 \div 1/9 | 54 \times \frac{9}{1} = 486 |
| 27 \div 3/9 | 27 \times \frac{9}{3} = 81 |
| 49 \div 7/7 | 49 \times \frac{7}{7} = 49 |
| 72 \div 8/9 | 72 \times \frac{9}{8} = 81 |
| 45 \div 3/15 | 45 \times \frac{15}{3} = 225 |
| 21 \div 1/4 | 21 \times \frac{4}{1} = 84 |
| 76 \div 4/4 | 76 \times \frac{4}{4} = 76 |
| 14 \div 2/7 | 14 \times \frac{7}{2} = 49 |
| 64 \div 8/8 | 64 \times \frac{8}{8} = 64 |
| 12 \div 3/4 | 12 \times \frac{4}{3} = 16 |
| 32 \div 8/4 | 32 \times \frac{4}{8} = 16 |
| 40 \div 5/8 | 40 \times \frac{8}{5} = 64 |
| 35 \div 7/5 | 35 \times \frac{5}{7} = 25 |
| 48 \div 8/6 | 48 \times \frac{6}{8} = 36 |
| 15 \div 5/3 | 15 \times \frac{3}{5} = 9 |
| 63 \div 9/7 | 63 \times \frac{7}{9} = 49 |
| 24 \div 8/3 | 24 \times \frac{3}{8} = 9 |
| 76 \div 2/8 | 76 \times \frac{8}{2} = 304 |
| 81 \div 9/9 | 81 \times \frac{9}{9} = 81 |
4. Özet Tablo
| Soru | Sonuç |
|---|---|
| 20 \div 4/5 | 25 |
| 25 \div 5/5 | 25 |
| 40 \div 8/5 | 25 |
| 32 \div 4/8 | 64 |
| 28 \div 4/7 | 49 |
| 18 \div 2/9 | 81 |
| 36 \div 1/6 | 216 |
| 42 \div 7/6 | 36 |
| 35 \div 5/7 | 49 |
| 54 \div 9/6 | 36 |
| 56 \div 5/7 | 78.4 (veya \frac{392}{5}) |
| 54 \div 1/9 | 486 |
| 27 \div 3/9 | 81 |
| 49 \div 7/7 | 49 |
| 72 \div 8/9 | 81 |
| 45 \div 3/15 | 225 |
| 21 \div 1/4 | 84 |
| 76 \div 4/4 | 76 |
| 14 \div 2/7 | 49 |
| 64 \div 8/8 | 64 |
| 12 \div 3/4 | 16 |
| 32 \div 8/4 | 16 |
| 40 \div 5/8 | 64 |
| 35 \div 7/5 | 25 |
| 48 \div 8/6 | 36 |
| 15 \div 5/3 | 9 |
| 63 \div 9/7 | 49 |
| 24 \div 8/3 | 9 |
| 76 \div 2/8 | 304 |
| 81 \div 9/9 | 81 |
5. Sık Sorulan Sorular
1. Neden bölme işlemi çarpma işlemiyle değiştirildi?
Bölme işleminde kesirle bölmek, aynen çarpmayla ters çevirmeye eşittir. Örneğin, a \div \frac{b}{c} = a \times \frac{c}{b}.
2. Sonuç kesir olarak mı verilmeli yoksa ondalık sayı mı?
Tercihe göre her ikisi de geçerli. Ancak genellikle sadeleştirilmiş tam sayı veya tam sayı kesir olarak verilir.
3. Büyük sayılar ile çalışırken nelere dikkat edilmeli?
Önce sadeleştirme ve çarpma işlemlerinde taşma olmaması için dikkatli olunmalı, hesaplama doğru yapılmalı.
Sonraki Adımlar
Bu bölme ve çarpma sorularını daha hızlı çözmek için kapsamlı bir “ters kesir çarpımı” kılavuzu ister misiniz? Ya da bu tip soruları içeren bir pratik testi sunayım mı?
Resimli Soru 03-02-2026 21:07:17
Anahtar Çıkarımlar
- Bölme, çarpmanın tersi işlemdir:
a \div b = c \iff b \times c = a. - Bu sorularda kalan yoktur; tüm bölme işlemleri tam bölünme şeklindedir.
- Temel adım: böleni çarpanlarla çoğaltarak bölüneni elde etmeye çalışmak.
Doğrudan Cevap
Aşağıdaki uzun bölme işlemlerinin sonuçları kalansızdır:
20\div5=4,\;25\div5=5,\;40\div5=8,\;32\div8=4,\;28\div7=4,
18\div9=2,\;36\div6=6,\;42\div6=7,\;35\div7=5,\;54\div6=9,
56\div7=8,\;54\div9=6,\;27\div9=3,\;49\div7=7,\;72\div9=8,
15\div3=5,\;21\div3=7,\;76\div4=19,\;14\div7=2,\;64\div8=8,
12\div4=3,\;32\div4=8,\;40\div5=8,\;35\div5=7,\;48\div6=8,
15\div3=5,\;63\div7=9,\;24\div3=8,\;16\div8=2,\;81\div9=9.
İçindekiler
Soru ve Cevaplar
| # | Bölünen | Bölen | Bölüm |
|—|—|—|—|
|1|20|5|4|
|2|25|5|5|
|3|40|5|8|
|4|32|8|4|
|5|28|7|4|
|6|18|9|2|
|7|36|6|6|
|8|42|6|7|
|9|35|7|5|
|10|54|6|9|
|11|56|7|8|
|12|54|9|6|
|13|27|9|3|
|14|49|7|7|
|15|72|9|8|
|16|15|3|5|
|17|21|3|7|
|18|76|4|19|
|19|14|7|2|
|20|64|8|8|
|21|12|4|3|
|22|32|4|8|
|23|40|5|8|
|24|35|5|7|
|25|48|6|8|
|26|15|3|5|
|27|63|7|9|
|28|24|3|8|
|29|16|8|2|
|30|81|9|9|
Detaylı Çözüm Adımları
Uzun bölme adımları aşağıdaki gibidir (örnek için 76\div4):
- Böleni (4) böleceğimiz basamağa bakılır.
- 4 × 1 = 4 ≤ 7 ⇒ ilk basamağın bölümü 1, kalan 7 - 4 = 3.
- Kalanın yanına gelen 6 ile 36 elde edilir.
- 4 × 9 = 36 ⇒ ikinci bölüm 9, kalan 36 - 36 = 0.
- Sonuç: 76\div4=19 kalan 0.
Diğer işlemlerde de aynı mantıkla kalansız bölme yapılmıştır.
Çarpma vs Bölme Karşılaştırma
| İşlem Türü | Sembol | Özellik |
|—|—|—|
| Çarpma | \times | İki sayının gruplar halinde toplanması. a\times b=c |
| Bölme | \div | Çarpmanın tersi; eşit gruplara ayırma. c\div b=a |
Özet Tablosu
| Bölen | Bölünen İşlemler | Sonuçlar |
|—|—|—|
| 3 | 15\div3,\;21\div3,\;24\div3 | 5,\;7,\;8 |
| 4 | 12\div4,\;32\div4,\;76\div4 | 3,\;8,\;19 |
| 5 | 20\div5,\;25\div5,\;40\div5,\;35\div5 | 4,\;5,\;8,\;7 |
| 6 | 36\div6,\;42\div6,\;48\div6,\;54\div6 | 6,\;7,\;8,\;9 |
| 7 | 14\div7,\;28\div7,\;35\div7,\;49\div7,\;56\div7,\;63\div7 | 2,\;4,\;5,\;7,\;8,\;9 |
| 8 | 16\div8,\;32\div8,\;64\div8 | 2,\;4,\;8 |
| 9 | 18\div9,\;27\div9,\;54\div9,\;72\div9,\;81\div9 | 2,\;3,\;6,\;8,\;9 |
SSS
- Bölme işlemi nedir?
- Kalan nasıl bulunur ve ne anlama gelir?
- Bölme ile çarpma işlemi nasıl ilişkilidir?
- Bölme işleminde bölen sıfır olabilir mi?
Cevaplar bu sıkça sorulanlar için üstteki Bölme vs Çarpma ve Detaylı Çözüm Adımları bölümlerine bakınız.
Siz de bu bölme işlemlerini pekiştirmek için 5 yeni alıştırma çözmek ister misiniz?