cevapka
Parelel d, ve d, doğruları arasındaki ABC, ABD ABE üç-
genlerinin alanları sirasıyla A, A, A, tür.
dur?
D
Buna göre, aşağıdaki siralamalardan hangisi doğru-
A)A, <A, <Ay
c)A, =A, =Ay
haydirma ve Sinữ
E) A, <A, <Ag
B)A, <A, =A,
D) A, <A, <A
Paralel Doğrular Arasında Kalan Üçgenlerin Alanları
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}
\text{Eğer iki doğru birbirine paralelse } (d_1 \parallel d_2)\text{, bu doğrular arasındaki dik uzaklık (yükseklik } h\text{) her noktada sabittir.}
ÇÖZÜM ADIMLARI & SEÇENEK ANALİZİ:
Adım 1 — Tabanların Karşılaştırılması:
Verilen ABC, ABD ve ABE üçgenlerinin her üçü de d_2 doğrusu üzerinde bulunan ortak [AB] tabanına sahiptir:
\text{Taban} = |AB|
Adım 2 — Yüksekliklerin Karşılaştırılması:
Üçgenlerin tepe noktaları olan C, D ve E noktalarının tümü d_1 doğrusu üzerindedir. d_1 \parallel d_2 olduğundan, d_1 üzerindeki herhangi bir noktanın d_2 doğrusuna olan dik uzaklığı daima eşittir:
h_C = h_D = h_E = h
Adım 3 — Alanların Hesaplanması ve Sıralanması:
Her üç üçgenin de hem taban uzunlukları hem de yükseklikleri aynı olduğundan:
A_1 = \text{Alan}(ABC) = \frac{|AB| \cdot h}{2}
A_2 = \text{Alan}(ABD) = \frac{|AB| \cdot h}{2}
A_3 = \text{Alan}(ABE) = \frac{|AB| \cdot h}{2}
Buradan alanlar arasındaki ilişki:
A_1 = A_2 = A_3
- A Seçeneği (A_1 < A_3 < A_2): Yanlış. Alanlar birbirinden farklı değildir.
- B Seçeneği (A_2 < A_1 = A_3): Yanlış. Yükseklik ve tabanlar eşit olduğundan biri diğerinden küçük olamaz.
- C Seçeneği (A_1 = A_2 = A_3): Doğru. Taban ve yükseklik eşitliği sağlandığı için tüm alanlar eşittir.
- D Seçeneği (A_3 < A_2 < A_1): Yanlış.
- E Seçeneği (A_1 < A_2 < A_3): Yanlış.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C — A_1 = A_2 = A_3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Alan Kaydırma Özelliği: Tabanı sabit tutulan bir üçgenin tepe noktası tabana paralel bir doğru üzerinde nereye kaydırılırsa kaydırılsın alanı değişmez.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Üçgenlerin kenar uzunlukları veya eğik duruşları farklı göründüğü için alanlarının da farklı olduğunu düşünmek.- Doğru Yaklaşım: Üçgen alanını belirleyen yegâne iki unsurun taban ve o tabana ait dik yükseklik olduğunu unutmamak.
Alan kaydırma kuralı ile ilgili pekiştirici benzer bir soru daha çözmek ister misin?
@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz
Üçgende Alan (Kısa Çözüm)
KULLANILAN KURAL:
\text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}
ÇÖZÜM:
- Tabanlar Eşit: ABC, ABD ve ABE üçgenlerinin her üçünün de tabanı ortak olan [AB] kenarıdır.
- Yükseklikler Eşit: d_1 \parallel d_2 olduğundan tepe noktaları (C, D, E) arasındaki dik uzaklık (yükseklik h) sabittir.
Tabanları ve yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları da birbirine eşittir:
A_1 = A_2 = A_3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C — A_1 = A_2 = A_3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Konuyla ilgili aklına takılan başka bir nokta var mı?
