parçaya gõre
Dga Dostu Karmpůs
Menzarari azatmàk
a kampusteki
Lpanellerikurma
anlamalarına
we okula aktardığı
plamyüzey alanı
ir. Muhendisler,
ve mevsimsel
mpüsteki toplam
tiksel kurala göre
damışlardır. Ayrica
külerek yerlerine
nik bir çalışma
nda, okLIluO
Kitki banelde
u şekilde
223r2
n bu ikí
k ferlerine,
ktàrda
panet6 r2
3. Birlaboratuvarda, aynı kapta karışım halinde bulunan
kaf X ve Ymaddelerini sicaklik değişimi yoluyla
birbirinden ayırmak için bir deney tasarfanmışti. Bu
maddelerin sivı fazda (akıskan hâlde) kalabildigi sicakik
değerlerinin (°C cinsinden) olusturduğu kümeler aşağıda
verilmiştir:
AKümesi (X maddesinin sivi olduğu aralik)
A= (x: 0<x<100, xE B)
B= (x 10Sx120, x eR)
Bu düzenekte karişımı oluşturan maddelerin birbirinden
fiziksel olarak ayrilabilmesi için uygulanan sicaklık
değerinde maddelerden sadece birinin sivI hâlde
kalmasI, diğerinin ise sivI fazda olmaması (katı ya da
gaz hâlinde bulunması) gerekmektedir.
Buna göre,
(0, 10)
0o. 1)
IL. [100, 120)
sIcaklık aralıklarından hangiler maddelerin bu
yöntemle birbirinden ayrılması için tek-başına
uygundar?
A) YalnızI
ve IIl
B) YalnızI|
C) I vall
KULLANILAN KURAL / MANTIK:
Karışımı oluşturan maddelerden sadece birinin sıvı kalabilmesi için seçilen sıcaklık değerinin (x), iki kümenin simetrik farkı içinde yer alması gerekir:
(A \setminus B) \cup (B \setminus A)
A \setminus B: Sadece \text{X} maddesinin sıvı olduğu aralık
B \setminus A: Sadece \text{Y} maddesinin sıvı olduğu aralık
A \cap B: İkisinin de sıvı olduğu aralık (ayrılma gerçekleşemez)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kümelerin Aralık Gösterimini Belirleme
\text{X} maddesinin sıvı olduğu aralık: A = (0, 100)
\text{Y} maddesinin sıvı olduğu aralık: B = [10, 120]
Adım 2 — Sadece Bir Maddenin Sıvı Olduğu Bölgeleri Bulma
Yalnızca \text{X}'in sıvı olduğu sıcaklıklar (A \setminus B): x \in (0, 100) iken x \notin [10, 120] olmalıdır.
A \setminus B = (0, 10)
Yalnızca \text{Y}'nin sıvı olduğu sıcaklıklar (B \setminus A): x \in [10, 120] iken x \notin (0, 100) olmalıdır.
B \setminus A = [100, 120]
Adım 3 — Öncüllerin Analizi
I. (0, 10) Aralığı:
Bu aralıktaki tüm sıcaklık değerlerinde \text{X} sıvıdır, \text{Y} ise sıvı değildir. Koşul eksiksiz sağlandığı için tek başına uygundur ().
II. (0, 10] Aralığı:
Aralıkta yer alan x = 10^\circ\text{C} noktasında hem \text{X} (0 < 10 < 100) hem de \text{Y} (10 \le 10 \le 120) aynı anda sıvı haldedir. İkisi de sıvı olduğu için maddeler bu sıcaklıkta birbirinden ayrılamaz. Dolayısıyla bu aralık uygun değildir ().
III. [100, 120) Aralığı:
Bu aralık [100, 120] kümesinin bir alt kümesidir. 100^\circ\text{C} ve sonrasındaki değerlerde \text{Y} sıvıdır, \text{X} ise sıvı değildir (gaz fazına geçmiştir). Koşul sağlandığı için tek başına uygundur ().
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ CEVAP:D) I ve III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kümelerde Fark İşlemi (A \setminus B)
Tanım:A kümesinde bulunup B kümesinde bulunmayan elemanların oluşturduğu kümedir.
Bu problemde: Yalnızca tek bir maddenin sıvı fazda kalmasını istediğimiz için kesişim bölgeleri (A \cap B) çözüm aralığından çıkarılmıştır.
2. Açık ve Kapalı Aralık Uç Noktaları
Tanım: Dahillik belirten köşeli parantez ([\ ]) sınır değerin kümeye ait olduğunu, normal parante (\ ) ise sınırın kümeye dahil olmadığını ifade eder.
Bu problemde:10^\circ\text{C} her iki kümede de tanımlı olduğundan ayrıştırma işlemine dahil edilemez.
SIK YAPILAN HATALAR:
10^\circ\text{C} Değerini Çözüme Dahil Etmek
Yanlış:(0, 10] aralığının uygun olduğunu düşünerek II. öncülü doğru kabul etmek.
Doğru:x = 10^\circ\text{C} sıcaklığında hem \text{X} hem \text{Y} sıvıdır; kurala göre sadece biri sıvı olmalıdır.
Neden yanlış:B kümesi 10 \le x şeklinde tanımlandığı için 10^\circ\text{C} noktasında \text{Y} maddesi de erimiş (sıvı) durumdadır.
Kümeler ve aralık kavramlarıyla ilgili benzer bir soru tipiyle pekiştirme yapmak ister misin?
KULLANILAN KURAL / MANTIK:
ÇÖZÜM ADIMLARI:
).
).
TEMEL KAVRAMLAR:
SIK YAPILAN HATALAR: